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1、名校名 推荐专题讲座六概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1一个三位数的百位， 十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，bc 时称为“凹数” ( 如 213， 312 等) ，若 a， b， c1 ， 2，3， 4 ，且 a， b， c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()15A. 6B. 2417C. 3D. 24解析：选C.由 1， 2， 3 组成的三位数有123， 132， 213，231， 312， 321，共 6 个；由 1， 2， 4 组成的三位数有 124， 142， 214， 241， 412， 421，共 6 个；由 1， 3， 4 组成的三位数有 1
2、34， 143， 314， 341， 413， 431，共 6 个；由 2， 3， 4 组成的三位数有 234， 243， 324， 342， 432， 423，共 6 个所以共有 6 6 66 24 个三位数当 b 1 时，有 214， 213， 314， 412， 312， 413，共 6 个“凹数”；当 b 2 时，有 324， 423，共 2 个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率是6 21.2432在区间 ， 内随机抽取两个数分别为，则使得函数f(x) x2 2b2 2a bax有零点的概率为 ()A 1B 1 843C 12D 14解析：选 B. 使函数 f ( x) x22ax
3、 b2 2 有零点，应满足 4a2 4( b2 2) 0，即2b2 2成立而a， ， ，建立平面直角坐标系，满足2b2 2 的点 (a，aba2 2 34 2 3b) 如图阴影部分所示，所求事件的概率为P2 24 2 1 4 ，故选 B.3(2016 忻州联考 ) 已知 x，y 的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析， y 与 x 线性相关，且回归方程为y 1.46 xa，则 a 的值为 _2 3 4 5解析： x 4 3.5 ，2.2 3.8 5.5 6.5， 4.5)代y 4 4.5 ，回归方程必过样本点的中心点( x ， y ) 把 (3.5入回归方程，计算得a
4、0.61.答案： 0.614(2016 武昌区联考)1名校名 推荐已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1) 若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为 _；(2) 分别统计这 5 名职工的体重 ( 单位：公斤 ) ，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 _解析： (1) 由题意知被抽出职工的号码为2， 10，18， 26，34.5962 70 73 8121(2) 由茎叶图知 5 名职工体重的平均数x5 69，则该样本的方差 s 5(59 69) 2(62 6
5、9) 2 (70 69) 2 (73 69)2 (81 69) 2 62.答案： (1)2 ， 10， 18， 26， 34 (2)625(2016 武昌区部分学校适应性考试) 现有 8 个质量和外形一样的球，其中A1，A2， A3 为红球的编号， B1，B2，B3 为黄球的编号， C1， C2为蓝球的编号从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内(1) 求红球 A1 被选中的概率；(2) 求黄球 B1 和蓝球 C1 不全被选中的概率解： (1) 从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ( A1，B1，C1) ，( A1， B 1，C2) ， ( A1，B2，
6、C1) ， ( A1，B2，C2) ，( A1，B3，C1) ， ( A1，B3，C2) ，( A2，B1，C1) ， ( A2， B1， C2) ， ( A2， B2，C1 ) ， ( A2， B2，C2 ) ， ( A2， B3， C1) ， ( A2， B3， C2) ， ( A3， B1， C1) ，( A3， B1，C2) ， ( A3，B2， C1) ，( A3， B2，C2 ) ， ( A3，B3，C1) ， ( A3，B3， C2) ，共 18 个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M表示“红球A1 被选中”这一事件，则M( A1，
7、B1， C1) ， ( A1， B1， C2) ， ( A1， B2， C1) ，6( A1， B2， C2) ，( A1， B3， C1) ， ( A1， B3，C2) ，事件 M由 6 个基本事件组成，因而P( M) 1813.(2) 用 N表示“黄球B1 和蓝球 C1 不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“ B1， C1全被选中”这一事件，由于 N ( A1，B1，C1) ，( A2，B1，C1) ，( A3，B1，C1) ，事件 N由 3 个基本事件组成，所以 P( N)31 18 6，15由对立事件的概率计算公式得P( N) 1P( N) 1 6 6.6(2016 南昌第一次模拟
8、) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50 个进行调研，按成绩分组：第1 组75 ， 80) ，第 2 组 80 ，85) ，第 3 组 85 ，90) ，第 4 组 90 ，95) ，第 5 组 95 ，100 ，得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3，4， 5 组中用分层抽样抽取6 名学生进行复查(1) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第5 组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率；2名校名 推荐(2) 在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受篮球项目的考核， 求其中 1 人在第 3 组，另 1 人在第 4 组的概率解： (1) 设
9、“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，第 3 组人数为 500.06 5 15，第 4 组人数为 500.04 5 10，第 5 组人数为 500.02 5 5，根据分层抽样知，第3 组应抽取3 人，第 4 组应抽取2 人，第 5 组应抽取1 人，2所以 P( A) 5.(2) 记第 3 组抽中的3 人分别为A1、A2、A3，第 4 组抽中的2 人分别为B1、B2，第 5 组抽中的1 人为 C，从这 6 人中抽出2 人，有以下基本事件：A1A2， A1A3， A1B1， A1B2， A1C， A2A3， A2B1，A2B2，A2C， A3B1， A3B2， A3C， B1B2， B1C， B2
10、C，共 15 个符合 1 人在第 3 组、另 1 人在第 4 组的基本事件有 A1B1， A1B2，A2B1 ，A2B2， A3B1， A3B2，共 6 个，6 2所以所求概率 P 15 5.1(2016 山西省第三次四校联考) 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题 ( 满分 12 分 ) 的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同(1) 求 x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2) 在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20 分的概率解： (1)9 9 11118 912 10 xx 甲 4 10，x 乙 4 10，所以 x 1，又2110)2 (92210)2s甲 (9 10) (1110) (11 1，4212(9 10)2(11 10)2 (12 10)25s 4(8 10) 2，乙22所以 s甲 3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关” 4