给水轴向拉压幻灯片.ppt

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1、,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,拉压,21 轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,1,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,2,拉压,3,6,拉压,拉压,一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,22 内力 截面法 轴力及轴力图,8,主矢,主矩,x,y,z,N,T,Qy,Qz,My,Mz,内力的分量,N 轴力;,T 扭

2、矩;,Qy, Qz 剪力;,My, Mz 弯矩 。,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,拉压,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出

3、最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,拉压,三、 轴力图 N (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,FN,x,F,意义,离开截面为正，指向截面为负 拉为正，压为负 注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出,12,拉压,解：,3kN,4kN,3kN,例1 求各截面轴力。,13,拉压,3kN,4kN,3kN,2kN,1kN,3kN,拉压,习题1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,拉压,同理，求得AB

4、、BC、CD段内力分别为：,N2= 3PN3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,16,习题2设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。,P1=2kN,P1=2kN,S1=2kN,P2=3kN,P2 =3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,s1,s2,1 2,1,1,P1 =2kN,P2 =3kN,A,C,1 2,P3 =1kN,B,2,B,S2,P3 =1kN,A,B,C,2kN,1kN,轴力图,拉压,17,拉压,18,试分析杆的轴力,要点：逐段分析轴力；设正法求轴力,（F1=F，F2=2F）,拉压,拉压,轴力(

5、图)的简便求法：,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,轴力等于截面一侧所有外力的代数和，异向为正，同向为负。,3kN,5kN,8kN,未知轴力一律假定为拉力,20,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,习题3,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,拉压,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,12,拉压,一、应力的概念,23

6、 横截面上的应力,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的内力集度。,23,内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应力。 单位：帕斯卡（Pa），或 kPa, Mpa, GPa 1Pa=1N/m2, 1Mpa=106Pa 1GPa=103MPa=109Pa,拉压,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,拉压,全应力分解为：,拉压,变形前,1.

7、 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力（回答三个问题）,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,拉压,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,4. 公式的应用条件：,5. 圣维南原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,29,若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影

8、响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。,即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,6. 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,拉压,30,拉压,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,31,拉压,32,拉压,例2正方形截面的阶梯砖柱，顶部受轴向压力F作用。上段柱重G1，下段柱重G2。已知F=15kN，G1=2.5kN,G2=10kN,l=3m。求1-1，2-2截面的应力。,l,l,1-1：,33,拉压

9、,a,x,例3一钻杆，上端固定，截面面积A，材料密度 ，求由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。,34,拉压,习题2一三角架，圆钢AB直径d=21mm，AC为8号槽钢。若P=30kN，求各杆的应力。,解：取节点A为脱离体,35,拉压,AB杆横截面面积：,AC杆横截面面积查型钢表：,36,拉压,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,24 斜截面上的应力,37,拉压,斜截面上全应力：,Pa,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,

10、当 = 90时，,当 = 0,90时，,38,角斜截面上的正应力和切应力,正负号规定,的正负号:,的正负号:,从横截面的法线到斜截面的法 线，逆时针为正，顺时针为负。,的正负号:,拉应力为正，压应力为负。,绕所保留的截面， 顺时针为正， 逆时针为负。,拉压,39,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M 的应力单元体:,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,拉压,40,拉压,例4两块钢板由斜焊缝焊接

11、成整体，受拉力F作用。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,=300。求焊缝内的应力。,解：1、横截面上应力为：,2、斜截面应力：,41,习题4 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,42,变形与应变,1. 位移,刚性位移；,M,M,变形位移。,2. 变形,物体内任意两点的相对位置发生变化。,Dx+Ds,o,g,取一微正六面体，,两种基本变形：, 单元体。, 角变形。,线段长度的变化, 线变形。 线段间夹角的变化，,M,M,L,N,L,N,拉压,43,两

12、种基本变形：, 角变形。,线段长度的变化; 线变形。 线段间夹角的变化，,3. 应变,为了度量变形的程度，引入应变的概念。,变形前长为：Dx,变形后长为：Dx + Ds,沿x方向的变形为： Ds,x方向的平均应变：,正应变（线应变）,拉压,44,x方向的平均应变：,M点处沿x方向的应变:,类似地，可以定义:,切应变（角应变）,切应变: 变形前互相垂直的两条直线，变形后,其直角的改变量。,拉压,45,切应变（角应变）,切应变: 变形前互相垂 直的两条直线，变形后 其直角的改变量。,切应变的单位为弧度。 应变和切应变均为无量纲的量。,M点在xy平面内的,切应变为：,拉压,作业：2-3，2-7,46

13、,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,25 拉压杆的变形 弹性定律,拉压,47,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,L1,48,二、拉压杆的弹性定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,拉压,材料的弹性模量，与材料性质有关。,49,3、单向应力状态下的弹性定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)

14、首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,上式表明，在弹性变形范围内，应力与应变成正比。,在弹性变形范围内，每种材料的值均为常数。,50,东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图),拉压,51,拉压,52,拉压,8kN,例5等直钢杆，直径8mm，弹性模量E=210GPa。求1、每段伸长；2、每段的线应变；3、全杆总伸长。,解：1、做轴力图,2、AB段伸长,BC段伸长,3、AB线应变,BC线应变,4、全杆总长：,

15、轴力图,53,拉压,a,x,例6一等直杆，上端固定，截面面积A，材料密度 ，求由自重引起的伸长值 。,dx,x截面处的轴力：,脱离体自重：,微段自重：,54,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求AB、AC杆伸长多少？,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,拉压,习题5,55,26 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（缓慢地加载）； 标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特

16、性。,56,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,57,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),拉压,58,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e - 弹性极限,拉压,59,BE -屈服段s -屈服极限,塑性材料的失效应力:s,拉伸与压缩,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (BE 段),60,-强度极限 (拉伸极限),G点，达到最大值,(三)低碳钢拉伸的强化阶段 (EG 段),拉伸与压缩,61,(四)低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (GH 段),拉伸与压缩,6

17、2,2、面缩率：,1、伸长率:,3、脆性、塑性及相对性,对低碳钢来讲， s , 是材料的两个重要指标此外，还有两个重要指标是和,拉伸与压缩,63,卸载规律图,拉伸与压缩,64,拉压,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,65,五 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,拉压,66,拉压,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性

18、材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,67,1 试件和实验条件,常温、静载,2-5,六、材料压缩时的力学性能,拉压,68,2 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,拉压,69,3 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,拉压,70,拉压,71,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例7 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长为

19、30mm， 则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,拉压,s,(MPa),e,(%),72,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,拉压,73,拉压,2-6,n 安全系数 许用应力。,七、安全系数、容许应力、极限应力,工作应力,# 实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,74,塑性材料的许用应

20、力,脆性材料的许用应力,# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,# 考虑安全因素,许用应力,拉压,拉压,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,27 强度计算,拉压,习题5 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,拉压,例8 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4

21、.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,拉压,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉压,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,80,拉压,例9汽缸内径D=560mm，气体压强p=2.5MPa。活塞杆AB由合金钢制成，许用应力=300MPa。计算活塞杆所需的最小直径d。,解：1、计算气体作用在活塞上时对活塞杆引起的拉（压）力F。,所以轴力FN=F=615.8kN,2、所需横截面面积为：,81,拉压,例10一三角架，钢拉杆AB长l1=2m，截面面积A1

22、=600mm2，许用应力1=160MPa；木压杆BC的截面面积A2=10000mm2，许用应力2=7MPa。试确定许用荷载F。,解：取节点B为脱离体,82,拉压,BC杆最大应力已超过许用应力，所以，许用荷载需降低。,故三角钢架许用荷载F应取40.4kN.,83,拉压,3m,220kN,220kN,习题6一桁架受力如图，各杆都由两根等边角钢组成，已知材料的许用应力=170MPa，试选用AC、CD杆截面型号。,解：结构及荷载左右对称，所以：,AC轴力：,A,B,C,D,E,F,查表，AC杆可选用2 等边角钢,选择截面,84,拉压,CD轴力：,选择截面,查表，AC杆可选用2 等边角钢,4m,4m,4

23、m,220kN,220kN,A,B,C,D,E,F,85,28 拉压超静定问题及其处理方法,拉压,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,86,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定次数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,共线力系：1个平衡方程,拉压,87,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例8 小变形放大图与位移的求法。,拉压,88,2、写出图2中B点位移与两杆变

24、形间的关系,拉压,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：,89,拉压,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,90,变形协调关系:,物理关系:,拉压,91,习题 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,92,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,93,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的方法步骤：,本章结束,