《苏教版(文科数学)第五章5.1数列的概念与简单表示法单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(文科数学)第五章5.1数列的概念与简单表示法单元测试.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第六章数列第 1 讲数列的概念与简单表示法一、填空 1已知数列， 1，3，5，7，2n1， 3 5是它的第 _ 解析3545223 1.答案23已知函数 n2 n0，nN*)的 象在x 1 的切 斜率 n 11(n2，2y a x (a2a*)，且当 其 象 点7 的 _nNn 1(2,8)， a解析由 知 y 2an，n2an1 1(n2， nN*)， nan 1 1，x2aa2又 n1 其 象 点 (2,8)， a1 228，得 a12， an 是首 2，公1n3差 2的等差数列， an22，得 a7 5.答案5已知数列n 足 11，且 ann(an 1 an*)， 2 _；a
2、n3 a a)(nNa_.解析an 1n 1由 ann(an 1an)，可得an，nn an1 an 22nn1 n22则 anaa 1 1n，a22，a a aa1 an1 n2 n31n 1 n2 n 3ann .答案2；nn4数列 an 的通 ann290， 数列 an 中的最大 是 _1解析因 an90，运用基本不等式得，n n1不 当n 9 或 10 ， an19最大1 1 ，由于 n N* ，n 90 2 90n1名校名 推荐答案119设函数f(x)3a x3 x7 ，数列 an 满足nf(n)，nN* ，且数列 an6x7 ，5axa是递增数列，则实数 a 的取值范围是 _解析数
3、列 an是递增数列，又nf(n)(n N*)，a3a0， a1，? 2af 7答案(2,3)若 n 为数列 an的前n项和，且n n，则 1_.6SSn1a5nn 111解析当 n 2 时， anSnSn 1 n 1 n n n 1，所以 a55630.答案307数列 an 的通项公式是ann2kn2，若对所有的nN* ，都有 an1an 成立，则实数 k 的取值范围是 _解析 an 1an，即 (n 1)2k(n1) 2 n2kn 2，则 k (2n 1)对所有的 n N* 都成立，而当 n1 时， (2n1)取得最大值 3，所以 k 3.答案( 3， )8在数列 an 中， a1 1， a
4、n11 1 (n2)，则 a16_.2an解析由题可知 a21 1 1， a3 1 1 2，a4 1 1 1，此数列是a1a2a321以 3 为周期的周期数列， a16a3 5 1a12.1答案29已知 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 log2(Sn1)n1，则 an_.n 1解析由已知条件可得Sn12.当 n 1 时， a1 S13，当 n 2 时， an SnSn 1 2n112n12n，2名校名 推荐3n 1 ，n， ann1 时不适合 a2nn2 .答案3n12nn210已知55 数字方阵a11a12a13a14a15a21a22a23a24a251， j是i 的整数倍，a31a
5、32a33a34a35 中， aij 41a42a43a44a451，j不是 i的整数倍，aaa52a53a54a555154则 a3jai4_.j 2i 2解析由条件可知 a32 1，a33 1，a34 1，a35 1，a241，a34 1，a441，从而原式 1.答案1二、解答题11数列 an 的通项公式是 an n27n 6.(1)这个数列的第4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解 (1)当 n 4 时， a4 42476 6.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或 n 9(舍去 )，即
6、 150 是这个数列的第 16 项(3)令 ann27n 60，解得 n6 或 na1. 上，所求的 a 的取 范 是 9， ) n1 1， bn1bn2bn，13 数列 b 足： b2(1)求 ：1 1 1 ；n1bnn 1bb(2)若Tn111 ， 任意的正整数 n,3Tnlog250恒b1 1b2 1bn 1m成立求 m 的取 范 解 (1)b112，bn 1b2n bnbn(bn1)， 任意的 nN* ， bn0. 1 n1 1 1，即 11 1.n 1n 1bnn1n 1bnbn 1bbbbb(2)Tn 1 11 1 1 1 1 121.b1 b2b2 b3bnbn 1b1bbn1n
7、 1bn 1 bnbn2， n 1n，数列 bn是 增数列0bb数列 Tn关于n 增TnT1.4名校名 推荐1312.b1 ， b2b1(b11) .T1 2b22432Tn 3.3Tnlog2m 50 恒成立1log2m3， 0m8.n1 an14已知数列 an 的前 n 和 Sn，且 a1 1.(1)求数列 an 的通 公式 an；(2)令 bn ln an，是否存在 k(k2，且 kN* )，使得 bk，bk1，bk2 成等比数列若存在，求出所有符合条件的k ；若不存在， 明理由n1 annan 1nan 1(1) 法一当 n2 ， an Sn Sn 1 a n1解22，即 nana11
8、an1，即 an n(nN* ) (n2)所以 n是首 1的常数数列，所以n法二同上，得 (n 1)annan1.同理得nan1(n 1)an，所以 2nan n(an 1an 1)，即2anan 1 an1，所以 an 成等差数列又由 a11，得 a2 S2a1，得 a22，得 an1(n1)n(nN*)ann法三同上，得(n 2)，nan 1 an23 21nn13 211，所以 an a a an 1 n 2 n3 a1n，当 n1时 aa2 a1 22 1aa an 1 n也 足 an n，所以 ann(nN* )(2)假 存在 k(k2，k N* )，使得 bk，bk1，bk 2 成等比数列， 则 bkbk2b2k 1.因 bnln anln n，所以 bk k 2 lnln k22 ln k22k22kln(k2) ln k ln k 12b222222ln( k 1)bk 1， 与 bk k2bk 1矛盾b故不存在 k(k2， kN* )，使得 bk， bk1，bk 2 成等比数列 .5