《苏教版(理科数学)计数原理(解答题)单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(理科数学)计数原理(解答题)单元测试.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐计数原理 02解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )2151求二项式 ( 3 x )的展开式中：(1 ）常数项；（2）有几个有理项；（ 3）有几个整式项2 )r305r【答案】展开式的通项为： Tr+1= (1) r C15r (3 x ) 15 r (= ( 1) r 2r C15r x6x(1) 设 Tr+1 项为常数项，则305r=0，得 r=6，即常数项为6 C1566T7=2；(2) 设 Tr+1 项为有理项，则 30 5r =5- 5 r 为整数， r 为 6 的倍数，66又 0r 15， r 可取 0， 6， 12
2、 三个数，故共有3 个有理项(3) 5- 5 r 为非负整数，得 r=0 或 6，有两个整式项62现有 4 个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6 个座位问：（ 1）所有可能的坐法有多少种？(2 ）此 4 人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3 ）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) A64360(2) A22A53120 (3) A44 C522401名校名 推荐2有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋； 现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多
3、少种不同的选派方法？【答案】设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B， 4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下4 类：第一类： A 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为C12 C136 种；第二类： C 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为C14 C3112 种；第三类：C中选 1 人参加围棋比赛，A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为 C41 C218种；第四类： C中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为A4212种；由分类加法计数原理，
4、选派方法数共有：6+12+8+12=38种。3（1）已知 (x+1) 6(ax-1) 2 的展开式中含 x3 的项的系数是 20, 求 a 的值。(2 ）设 (5x x) n 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M N 240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0 或 5（2）依题意得， M 4n (2 n ) 2，N 2n ，于是有 (2 n) 2 2n 240， (2 n15)(2 n16) 0,2 n16 24 ，n4，得 64已知( x1) n 的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列24x2名校名 推荐 求展开式里所有的x 的有理项； 求展开式中二项式系
5、数最大的项【答案】 (1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为x4 , 35x ,1 2 .8256x35x(2）二项式系数最大的项为第五项：.5男运动员 6 名, 女运动员 4 名 , 其中男女队长各1 人, 从中选 5 人外出比赛 , 下列情形各有多少种选派方法( 结果用数字作答 ).男 3 名 , 女 2 名队长至少有 1 人参加至少 1 名女运动员既要有队长 , 又要有女运动员【答案】从 10 名运动员中选 5 人参加比赛，其中男 3 人，女 2 人的选法有 C36 C24 120 (种）从 10名运动员中选 5人参加比赛，其中队长至少有 1 人参加的选法有C12 C84 C22 C83 140 56196 ( 种）从 10名运动员中选 5人参加比赛，其中至少有 1 名女运动员参加的选法有C105 C65 2461 ( 种）从 10名运动员中选 5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C105 C58 C45 191 ( 种）3