《苏教版(理科数学)不等式的性质及元次不等式单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(理科数学)不等式的性质及元次不等式单元测试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐(三十二）不等式的性质及一元二次不等式 练基础小题 强化运算能力1若 a b 0，则下列不等式成立的序号有_ 1a 1b； |a| |b|； a b 2 ab； 12 a 12 b.解析： a b1 1，且 |a| |b|， a b 2 ab，又f(x)1x是减函数，1a0， 22a b 1 b2 .答案： 2(2018 启东中学月考 )若不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立， 则 k 的取值范8围为 _解析： 当 k 0 时，显然成立；当 k 0 时 ， 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 3 0对 一 切 实 数 x都 成 立 ， 则8k 0，k2
2、 4 2k 3解得 3 k 0. 0，8综上，满足不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是 ( 3,08答案： ( 3,0x2 4x 3 0，3不等式组2x的解集是 _2 7x 6 0解析： x2 4x 3 0， 1 x 3.又 2x2 7x 6 0， (x 2)(2x 3) 0， x 3或2，原不等式组的解集为1， 3 (2,3)x 22答案： ， 3 (2,3)124已知关于x 的不等式ax2 2x c 0 的解集为1， 1，则不等式 cx2 2x a 032的解集为 _ 1 1 2，32a解析： 依题意知，解得 a 12， c 2，不等式 cx2 2x
3、a 13 12 ac，1名校名 推荐 0，即为 2x2 2x 12 0，即 x2 x 60，解得 2 x 3.所以不等式的解集为 ( 2,3)答案： ( 2,3) 练常考题点 检验高考能力一、填空题1设集合 A x|x2 x 6 0，集合 B 为函数 y1的定义域，则 A B _.x1解析： A x|x2 x 6 0 x| 3 x 2，由 x 10 得 x 1，即 B x|x 1，所以 A B x|1 x 2答案： x|1 x 22已知 a， b， c R，则下列命题正确的序号是_ ac2 bc2? a b； a b? ab； c ca b?11a b1 1a ；? .ab 0bab 0a b
4、解析： 当 ac2 bc2 时， c2 0，所以 a b，故正确；当c 0 时， a b? a b，故cc错误；因为 1 1 b a 0?ab 0，或 ab 0， 故错误，正确abababa b，答案： 3已知 a 0，且 a 1， m aa2 1， n aa 1，则 m， n 的大小关系是 _解析： 由题易知 m0，n 0，两式作商，得m2 1) (a 1) aa(a 1)，当 a 1时， a(ana(a 1) 0，所以 aa(a 1) a0 1，即 mn；当 0 a 1 时， a(a 1) 0，所以 aa(a 1) a01，即 m n.综上，对任意的a 0， a 1，都有 m n.答案：
5、m nx2 2x 3 0，4若不等式组x2 4x 1 a 0的解集不是空集， 则实数 a 的取值范围是_x2 2x 3 0，解析：不等式x2 2x 3 0 的解集为 1,3 ，假设 x2 4x a 1 0 的解集为空集，则不等式x2 4x (a 1) 0 的解集为集合x|x 1 或 x 3的子集，因为函数f(x) x24x (a 1)的图象的对称轴方程为x 2，所以必有f( 1) 4 a 0，即 a 4，则使2x 2x 30，的解集不为空集的a 的取值范围是 a 4.x2 4x 1 a 0答案： 4， )5若不等式x2 ax 20 在区间 1,5 上有解，则a 的取值范围是_2名校名 推荐解析
6、 ：由 a2 8 0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、 一负根 于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5) 0，解得 a 23，故 a523的取值范围为 5 ， .答案： 23，56(2018 无锡中学模拟 ) 在 R 上定义运算：ab ad bc，若不等式 x 1a 2 1cda 1x对任意实数 x 恒成立，则实数a 的最大值为 _x 1 a 22222解析：由定义知，不等式a 1x 1 等价于x x(a a 2)1， x x 1 a a 对任意实数x 恒成立 x2 x 1 x 12 3 3， a2 a 3，解得 1 a 3，则2444223实数 a 的最
7、大值为 2.答案： 327 (2018 姜堰中学月考 )若关于 x 的不等式 (2x 1)2 kx2 的解集中整数恰好有2 个，则实数 k 的取值范围是 _解析： 因为原不等式等价于 ( k 4)x2 4x1 0，从而方程 ( k 4)x2 4x1 0的判别式 4k 0，且有 4 k 0，故 0 k 4.又原不等式的解集为1 x1，且 12 k2 k41 1，则 1,2 一定为所求的整数解，所以21 3，得 k 的取值范围为9， 252 k22 k49 .答案： 9， 254918若 0 a 1，则不等式 (a x) x a 0的解集是 _解析： 原不等式为 (x a) 1 0，由 0 a 1
8、 得 a 1， a x 1xaaa.答案： xa x1ax2 ax， x0，为奇函数，则不等式f(x) 4 的解集为 _9已知函数 f (x)bx2 3x， x0解析：若 x 0，则 x 0，则 f( x) bx2 3x.因为 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f (x)，x2 3x， x 0，即 bx2 3x x2 ax，可得 a 3， b 1，所以 f(x)当 x 0 时， x23x， x 0.由 x2 3x 4 解得 0 x 4；当 x 0 时，由 x2 3x 4 解得 x 0，所以不等式f(x) 4 的解集为 ( ， 4)3名校名 推荐答案： (， 4)10 (2018 盐城中学月
9、考 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时， f(x) x2 3x，则不等式 f( x 1) x 4 的解集是 _ x2 3x， x 0，解析： 由题意得 f( x)x2 3x， x 0， x 1 2 3 x 1 ， x 1 0，f(x 1)， x 1 0，x 1 2 3 x 1 x2 x 2， x 1，即 f( x 1)x2 5x 4， x 1， x2 x 2 x 4，所以不等式 f(x 1) x 4 可化为x 1，x2 5x 4 x 4，解得 x 4.或x1，答案： (4， )二、解答题11已知 f(x) 3x2 a(6 a) x 6.(1) 解关于 a 的不等式 f
10、(1) 0；(2) 若不等式 f(x) b 的解集为 (1,3)，求实数 a， b 的值解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 30，即 a2 6a 3 0，解得 3 2 3 a 3 2 3.不等式的解集为a|3 2 3 a 3 23(2) f(x) b 的解集为 ( 1,3)，方程 3x2 a(6 a)x 6 b0 的两根为 1,3，a 6a， 1 333a 36 b解得3. 1 3，b3故 a 的值为 3 3或 3 3， b 的值为 3. 12已知函数 f( x)x2 2ax 1 a， a R.f x(1) 若 a 2，试求函数 y
11、 x ( x 0)的最小值；(2) 对于任意的x 0,2 ，不等式f(x) a 成立，试求a 的取值范围2解： (1)依题意得y f x x 4x 1 x 1 4.xxx4名校名 推荐1因为 x 0，所以 x 2.当且仅当x 1x时，即 x 1 时，等号成立所以 y 2.f x所以当 x 1 时， y的最小值为2.(2) 因为 f(x) a x2 2ax 1，所以要使得 “ 对任意的 x 0,2 ，不等式 f(x) a 成立 ” 只要 “ x2 2ax 1 0 在 0,2 恒成立 ”不妨设 g(x) x2 2ax 1，则只要 g(x) 0 在 0,2 上恒成立即可g 0 0，0 0 1 0，所以即g 2 0，4 4a 1 0，3的取值范围为3解得 a .则 a， .445