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1、数学试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D12.“xA”是“xB”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 3.已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（ ）A36B6C6D6【解析】4.若，且，则的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D25.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（ ） A2B4CD6.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（
2、）AB C4 D27.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D648.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（ ）A4 B6 C8 D10第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分（第14、15题第一空2分，第二空3分），共35分.）9.复数的虚部是 .10.若，则的值是 .11.若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .【解析】12.已知二次函数的值域为，则的最小值为 .13.在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在
3、BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 14.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2) ，则 .15.若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数， 当时，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1) 在(,+)的单调性为 (填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，分别为角的对边，ABC的面
4、积S满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围17.已知x1是函数的一个极值点，()求a的值；()当时，证明：来源【解析】18.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.因为, Com19.湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作.()令，求t的取值范围；()省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（）求数列，的通项公式；（）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.21.设函数，其中( I )若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值； ()在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由0) (1分)