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1、 3.1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、新课导学 学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.关键：直线向上方向；轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？ 新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当时，则 ； 当时，则
2、；当时，则 ； 当时，则 .新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：1 ；变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.1 ； ；不存在.例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.1 ；.练2判断三点的位置关系，并说明理由. 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：利用倾
3、斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围 .5 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜
4、角为_. 3.2两直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 学习过程 一、课前准备：复习1：1已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两点且，则直线的斜率为 .二、新课导学： 学习探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 .(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和.1 两条直线平行的情形如果，那
5、么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即 典型例题例1 已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知三点，求点D的坐标，使直线，且.变式：已知，试判断三角形的形状.三、总结提升： 学习小结：
6、1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）. A若，则 B若直线，则两直线的斜率相等 C若直线、的斜率均不存在，则 D若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2. 过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）. A相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为（ ）.A B C D4. 已知三点在同一直线上，则的值为 .5 . 试确定的值，使过点的直线与过点的直线1 平行； 垂直 3.2.1直线的点斜式方程 学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用
7、范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学习过程 一、 课前准备：复习1已知直线都有斜率，如果，则 ；如果，则 .2直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学： 学习探究新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直
8、线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. 典型例题例1 直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，.变式：直线过点，且平行于轴的直线方程 ；直线过点，且平行于轴的直线方程 ；直线过点，且过原点的直线方程 .例2 写出下列直线的斜截式方程，1 斜率是，在轴上的距截是2；2 斜角是，在轴上的距截是0 变式：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距. 动手试试练1. 求经过点，且与直线平行的直线方程.练2. 求直线与坐标轴所围成的三角形
9、的面积.： 学习小结1.直线的方程：点斜式；斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ）. A B C D2. 已知直线的方程是，则（ ）.A直线经过点，斜率为 B直线经过点，斜率为C直线经过点，斜率为 D直线经过点，斜率为3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（ ）.A B（3，1）C D4. 直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程 .5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程 . 3.2.2直线的两点式方程 学习目标 1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式
10、的形式特点及适用范围. 学习过程 一、 课前准备：复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为 ； 直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 . 2与直线垂直且过点的直线方程为 . 二、新课导学： 学习探究新知1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例 已知直线过，求直线的方程.新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在
11、轴上的截距.问题3：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ 问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ 典型例题例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.； . 动手试试练1.求出下列直线的方程。1 倾斜角为，在轴上的截距为0；2、 在轴上的截距为5，在轴上的截距为6；3、 在轴上截距是3，与轴平行； 在轴上的截距是4，与轴平行.三、总结提升： 学习小结1直线方程的各种形式：2 中点坐标公式:已知,则AB的中点,则. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线过点两点，点在上，则的值为（ ）.A2003 B20
12、04 C2005 D20062. 若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件( )A. 同号 B. C. D. 3. 直线（）的图象是( ) 4. 在轴上的截距为2，在轴上的截距为的直线方程 .5. 直线关于轴对称的直线方程 ，关于轴对称的直线方程 ,关于原点对称的方程 . 3.2.3直线的一般式方程 学习目标 1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习过程 一、课前准备：复习1：写出我们所学过的直线方程的表达形式？ 二、新课导学： 学习探究新知：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一
13、般式方程，简称一般式（general form）注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线.问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线平行于轴；平行于轴；与轴重合；与重合. 典型例题例1 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距。变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距；. 动手试试练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：1、 斜率是，经过点；2 经过点，平行于轴； 在轴和轴上的截距分别是； 经过两点. 学习小结1通过对直线方程的四种特
14、殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；2点在直线上 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.A B C D2. 若方程表示一条直线，则（ ）. A B C D3. 已知直线和的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程为（ ）.A B C D4. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则 .5. 直线与直线平行，则 . 3.3.1两条直线的交点坐标 学习目标 1掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.体会判断两直线相交中的数形结合思想. 学习过程 一、课前准备：1经过点，且与直线垂直的直线 .2点斜式、
15、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3平面直角系中两条直线的位置关系有几种？二、新课导学： 学习探究问题1：已知两直线方程，如何判断这两条直线的位置关系？问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 典型例题例1 求下列两直线，的交点坐标.变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.1 ，；2 ，；，.例2 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.变式：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.三、总结提升： 学习小结1两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，
16、则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.2直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两直线的交点坐标为（ ）.A B C D2. 两条直线和的位置关系是（ ）.A平行 B相交且垂直 C相交但不垂直 D与的值有关3. 与直线关于点对称的直线方程是（ ）.A B C D4. 光线从射到轴上的一点后被轴反射，则反射光线所在的直线方程 .5. 已知点，则点关于点的对称点的坐标 . 6、 已知两点，求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程. 3.3.2两点间的距离 学习目标 1掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明
17、简单的几何问题.2通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题. 学习过程 一、课前准备：1直线，无论取任意实数，它都过点 .二、新课导学： 学习探究新知：已知平面上两点，则.特殊地：与原点的距离为. 典型例题例1 已知点求线段的长及中点坐标.变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值. 动手试试练1.已知点，求证：是等腰三角形.练2.已知点，在轴上的点与点的距离等于13，求点的坐标.三、总结提升 学习小结1.坐标法的步骤：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；进行有关的代数运算；把代数运算结果“翻译”成几何关系. 当堂检测
18、（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两点之间的距离为（ ）.A B C D 2. 以点为顶点的三角形是（ ）三角形. A等腰 B等边 C直角 D以上都不是3. 直线20，4310和210相交于一点，则的值（ ）.A B C D4. 已知点，在轴上存在一点，使，则 .5. 光线从点M(2，3）射到轴上一点P(1，0)后被轴反射，则反射光线所在的直线的方程 .6. 经过直线和3的交点，且垂直于第一条直线. 3.3点到直线的距离及两平行线距离 学习目标 1理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2会用点到直线距离公式求解两平行线距离3认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点
19、看问题 学习过程 一、课前准备：复习1已知平面上两点，则的中点坐标为 ，间的长度为 二、新课导学： 学习探究新知1：已知点和直线，则点到直线的距离为：.注意：点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.例 分别求出点到直线的距离. 新知2：已知两条平行线直线，则与的距离为注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等. 典型例题例1 已知点，求三角形的面积. 例2 求两平行线：，：的距离. 动手试试练1. 求过点，且到原点的距离等于的直线方程.练2求与直线平行且到的距离为2的直线方程.三、总结提升： 学习小
20、结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 求点到直线的距离（ ）A B C D2. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）.A. B. C. D.3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）. A B C D4. 两条平行线3210和3x210的距离 5. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有 条. 3.3.3章未复习提高 学习目标 1 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；3 掌握两直线位置关系的判定，点
21、到直线的距离公式及其公式的运用. 学习过程 一、课前准备：复习知识点：一 直线的倾斜角与斜率1倾斜角的定义 ，倾斜角的范围 ，斜率公式 ，或 .二 直线的方程1 点斜式： 2.斜截式： 3.两点式：4.截距式： 5.一般式：三 两直线的位置关系1 两直线平行2 两直线相交.两直线垂直，两直线相交3 两直线重合四 距离1 两点之间的距离公式 ，2 点线之间的距离公式 ，3 两平行直线之间的距离公式 .新课例1 、求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例2、 已知两直线，求分别满足下列条件的的值.1 线过点，并且直线与直线垂直；三、总结提升： 学习小结1理解直线的倾斜角和斜率的要
22、领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关系. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 点关于直线对称的点的坐标是（ ）.A B. C D2方程所表示的直线（ ）.A恒过定点 B恒过定点 C恒过点和 D都是平行直线 3已知点到直线的距离等于1，则（ ）. A B C D或4已知在过和的直线上，则 .5 将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是 .6已知直线.若，试求的值；3 ，试求的值数学试卷 共20页 第19页 数学试卷 共20页 第20页