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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十八数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i【解析】选C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,所以选C.2.已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由题意,得zi=4,所以z=4i=-4i.3.若
2、(m2+mi)-(4-2i)是纯虚数,则实数m的值为()A.0B.2C.2D.-2【解析】选C.因为(m2+mi)-(4-2i)=(m2-4)+(m+2)i是纯虚数,所以m2-4=0,m+20,解得m=2.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是对纯虚数的概念理解不清,忽视了i的系数不为0.【加固训练】设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为.【解析】若1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=2-a5+2a+15i为纯虚数,则2-a=0,2a+10,故a=2.答案:24.设复数w=a+i1+i2,其中a为实数,若w的实部为2,则
3、w的虚部为()A.-32B.-12C.12D.32【解析】选A.w=a+i1+i2=(a+i)(1-i)(1+i)(1-i)2=(a+1)+(1-a)i22=14(a+1)2-(1-a)2+2(a+1)(1-a)i=a-a2-12i.由题意知a=2,故w的虚部为-a2-12=-22-12=-32.【加固训练】(2014湖北高考)i为虚数单位,1-i1+i2=()A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.1-i1+i2=(1-i)(1-i)(1+i)(1+i)=-2i2i=-1.5.(2016东营模拟)复数z=m-2i1+2i(mR,i为虚数单位)所对应复平面内的点在第二象限,则m的取值范围是(
4、)A.m4B.m0C.-1m4D.m-1【解析】选D.z=m-2i1+2i=m-45-2m+25i,因为复数所对应复平面内的点在第二象限,所以m-40,则m0,a2-5a-145或a3,-2a7,所以-2a3或5a0与-2m+250不可能同时成立,则z=m-2i1+2i对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】本题还可采用如下解法:z=m-2i1+2i=m-45+-(2m+2)5i,设x=m-45,y=-(2m+2)5,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=m-2i1+2i对应的点不可能位于第一象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015重庆高考)复数(1+2i
5、)i的实部为.【解析】(1+2i)i=-2+i,所以实部为-2.答案:-29.(2015天津高考)i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为 .【解析】1-2i2+i=(1-2i)(2-i)(2+i)(2-i)=2-5i+2i25=-i.答案:-i【一题多解】解答本题还可采用如下方法:1-2i2+i=-i2-2i2+i=-ii+22+i=-i.答案:-i10.(2015上海高考)若复数z满足3z+z=1+i,其中i是虚数单位,则z=.【解题提示】令z=a+bi(a,bR),利用复数相等转化为实数运算.【解析】设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,因为3z+z=1+i,所以3(a+bi)+a
6、-bi=1+i,即4a+2bi=1+i,所以4a=1,2b=1,即a=14,b=12,所以z=14+12i.答案:14+12i(20分钟40分)1.(5分)(2015上海高考)设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当z1-z2是虚数时,z1,z2中至少有一个数是虚数成立,即必要性成立;当z1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立.【加固训练】(2016重庆模拟)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z
7、2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若z1=z2,则z1z1=z2z2D.若z1=z2,则z12=z22【解析】选D.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).选项具体分析结论A若|z1-z2|=0,则(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,即z1=z2,故z1=z2正确B若z1=z2,则a=c,b=-d,所以z1=z2正确C若|z1|=|z2|,则a2+b2=c2+d2,所以z1z1=z2z2正确Dz12=(a2-b2)+2abi,z22=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的前提下不能保证a2-b2=c2-d2,2ab=2cd错误2
8、.(5分)(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【解题提示】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式,然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a,bR),所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,因为z2=3+4i,根据复数相等的定义知a2-b2=3,2ab=4,解得a2=4,b2=1.所以z=a2+b2=5.答案:53.(5分)已知复数z1=2+i,z2=1-2i,且1z=1z1+1z2,则z的共轭复数为.【解析】因为z1=2+i,z2=1-2i,所以1z=12+i+11-2i=2-i(2+i)(2-i)+1+2i(1-2i)
9、(1+2i)=2-i5+1+2i5=3+i5,所以z=53+i=5(3-i)(3+i)(3-i)=5(3-i)10=32-12i,故z的共轭复数为32+12i.答案:32+12i4.(12分)解答下列各题.(1)计算12-32i3i.(2)若复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,求z.【解析】(1)12-32i3i=12-32i212-32ii=14-32i+34i212i-32i2=-12-32i32+12i=-i32-12i32+12i=-i34-14i2=-i.(2)设z=bi(bR且b0),则(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=b2i2+4bi+4-8i=(4-b2)+(4b-8
10、)i由题意,得4-b2=0,4b-80,解得b=-2,所以z=-2i,z=2i.【加固训练】若虚数z同时满足下列两个条件:z+5z是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解题提示】设z=a+bi(a,bR,b0),根据条件列关于实数a,b的方程组,把复数问题转化为实数的计算.【解析】存在.设z=a+bi(a,bR,b0),则z+5z=a+bi+5a+bi=a1+5a2+b2+b1-5a2+b2i.又z+3=a+3+bi的实部与虚部互为相反数,z+5z是实数,根据题意有b1-5a2+b2=0,a+3=-b,因为b0,所以a2+b2=5,a
11、=-b-3,解得a=-1,b=-2或a=-2,b=-1.所以z=-1-2i或z=-2-i.5.(13分)若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根.(1)试求b,c的值.(2)1-2i是否是所给方程的根,试给出判断.【解题提示】(1)由复数相等列关于b,c的方程组求解.(2)代入方程验证即可.【解析】(1)由于1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则(1+2i)2+b(1+2i)+c=0,整理得(b+c-1)+(22+2b)i=0,则22+2b=0,b+c-1=0,解得b=-2,c=3.即b=-2,c=3.(2)由(1)得方程为x2-2x+3=0,把1-2i代入方程左边得(1-2i)2-2(1-2i)+3=1-22i+2i2-2+22i+3=1-2-2+3=0,即1-2i满足方程x2-2x+3=0,所以1-2i是所给方程的根.关闭Word文档返回原板块