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1、 22 2配方法 (二)教学目标(一 )教学知识点1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤(二 )能力训练要求1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤(三 )情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力教学重点用配方法求解一元二次方程教学难点理解配方法教学方法讲练结合法教学过程I巧设现实情景，引入新课师 上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法现在来复习巩固一下(出示投影片2 2
2、 2 A)解下列方程：(1)x 2 2；(2)(x-2) 2 2；(3)x 2 -4x+4 5；(4)x 2 +8x+3 0；(5)x 2 +5x+2 0生甲 方程 (1) 可以用开平方法来解解：两边同时开方，得x 2 ，即 x12 ，x2 -2 生乙 只要把方程 (2) 中的 (x-2) 看作整体，就化归为方程(1)的形式解：两边同时开平方，得x-2= 2 ，即： x-2=2 或 x-2 - 2x1 2+2 ， x2 2- 2 生丙 方程 (3) 的左边是完全平方式，所以就可以变形为(x-2) 2，即化归为方程 (2) 的形式解：原方程变为(x-2)25.两边同时开平方，得x-25 ，即x-
3、25 或x-2-5 x1=2+5 ，x2 =2-5生丁 方程 (4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2 n的形式，然后利用开平方法即可求出其解解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x -3 两边都加上 42(一次项系数8 的一半的平方 )，得x2+8x+4 2 -3+4 2，即(x+4) 213 两边同时开平方，得x+4 13 ，即 x+4 13 或 x+4 - 13 x1=-4+13 ，x2 -4-13生戊 方程 (5) 的一次项系数5 是奇数它的一半 (即 5)是分2数，如果利用配方法的话，那么，配的常数项是分数而不是整数老师，这样是否也能求解呢 ?师 噢，那大家想一想，做一做，看戊同学
4、的问题能不能解决 ?生 能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得x2-5x -2 两边都加上 ( 52 )2，得2+5x+(5252，x2) -2+(2)517即(x+22 ) =4 两边同时开平方，得x+ 5 17 ，22即 x+5 17 或 x+5 -172222所以 x1517，x2 5 1722师 同学们能触类旁通，这很好这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程讲授新课师 由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解下面同学们来用配方法解方程(出示投影片222 B)8生甲 解：移项，得x2
5、+ 8 x1配方，得3x2+8x+(4)21+(42，333)(x+4 )2= 2539两边同时平方，得45x+ ，3 3即 x+ 4 = 5 或 x+ 4 - 5 3333所以 x1=1 ，x2-3 3师 很好这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性 接下来，我们来看另一题： (出示投影片222B)2尝试将方程3x 2+8x-3 0 的左边配方，并求解这个方程师 观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗?生乙 不一样这个方程的二次项系数是 3，而前面解的那些方程的二次项系数是 1师 噢，那二次项系数不为1 的一元二次方程的左边如何配方呢 ?如何求解这个方程呢?生丙 完全平方式是a
6、22ab+b 2由此可知： 配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为 1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1，然后再利用配了法进行求解生丁 噢，我知道了，只要把方程3x 2 +8-3 0 的两边都除以 3，方程就变形为二次项系数为1 的方程，而二次项系数为1的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x 2-8x-3 0 也可求解师 对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了现在我们共同来解方程3x 2+8x-3=083移项，得 x2+8 x13配方，得x2+ 8 x+(4 )2=1+( 4 )2333(x+ 4 )2= 2
7、5 39两边同时开平方，得x+ 4 = 5 ，3 3即 x+ 4 = 5 或 x+ 4 =- 5 3333所以 x1= 1 ； x2-3 3师 好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤(1) 化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数(2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方 (注：一次项系数是带符号的 )(4) 方程变形为 (x+m) 2=n 的形式(5) 如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解师 同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片 2
8、22 C)做一做一小球以 15 m s 的初速度竖直向上弹出， 它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系： h=15t-5t 2 小球何时能达到 10 m 高?生 要求小球何时能达到10m高，而小球向上弹出时满足h=15t-5t2，因此根据题意，可得15t-5t 2 10 这样只需求出方程15t-5t 2=10 的解，本题即可解答师 这位同学分析得对吗?生齐声 对师 噢，那你能解这个方程吗?生 能解： -5t 2+15t 10 ，两边都除以 -5 ，得t2-3t -2 配方，得t2-3t+(-3 )2=-2+(- 3 )2，22(t- 32 )2 = 14 ，即， t- 3 = 1
9、 或 t- 3 = 1 2222所以 t 1 2,t 2=1 师 很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗?生 符合师 很好，由此可知：在 1 s 时，小球达到 10 m ；至最高点后下落，在 2 s 时，其高度又为 10 m 我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法课时小结这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1 或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程， 由此我们归纳出配方法的基本步骤课后作业课本 P52 习题 241、2板书设计22 2配方法 (二)一、解方程：x2+5x+2 0二、做一做、读一读三、课时小结四、课后作业课后反思