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1、圆的基本性质复习课 -垂径定理 嘉善四中 吴硕业教学目标1、使学生进一步掌握和理解垂径定理及其推论。运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题 2、培养学生观察、分析的能力，会运用垂径定理解决与圆相关的问题，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力并通过学习了解中考考点要求。教学重点与难点教学重点：垂径定理及其推论的运用。构建直角三角形就解决圆中的计算问题。教学难点：圆当中涉及的垂径定理的中考题较复杂并涉及到一些代数及其他方面的知识，如10年嘉兴中考解答题。教学过程 一、复习引入：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。引导学生回顾得出圆的垂径定理.垂径定理：垂直于弦的
2、直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言CD为直径，CDAB（OCAB） EA=EB， AC=BC，AD=BD推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；推论2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 （教师对垂径定理进行初步小结概括）辨一辨（1）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 二、例题讲解：例1如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO13，求O的半径。注意：关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距
3、，这是一条非常重要的辅助线。弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。练一练：(09福建) 已知，如图，AB是O的直径，弦CD交AB于P点，APD = 45，AP = 5，PB = 1。求：CD的长。例2.O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16cm，CD=12cm，则AB、CD间的 距离是_.练一练：(03辽宁) 在半径为1的O中，弦AB，AC分别是 和 则BAC的度数为 .例3（2011南充市）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A.6分米 B.8分米 C
4、.10分米 D.12分米 (南充)三、巩固提高（链接中考）1.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE= .2如图,DE O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD= ,OC= . 3.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 . (第1题) （第2题）4.(2010江苏)已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.5（2011浙江）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF
5、=6个单位，则圆的直径为（ ）A.12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位 合作研究（2010嘉兴市）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上(1)如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；(2)如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；(3)如图，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示）. (进行小组合作讨论，如时间关系可放入课后研究)五、小结对这节课所学知识回顾总结1、这节课你有那些收获? 2、还有哪些困惑? 师生共同总结： 1本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明3解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长六、作业布置复习课学案