《专题复习立体几何1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题复习立体几何1.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015届理科数学二轮专题复习立体几何（一）一、 选择题1.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B. C. D.2.在空间中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则异面直线AB与DC所成角的大小为()A45 B90 C120 D1353 在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A. B. C. D.4如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直
2、 D不能确定5 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90二、 填空题6 到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：有且只有1个；有且只有2个；有且只有3个；有无数个其中正确答案的序号是_7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_8在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PAPBPCa，则点P到平面ABC的距离为_9
3、 在一直角坐标系中已知A(1,6)，B(3，8)，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为_三、 解答题10 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.11 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2.E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值12.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1
4、)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值15 AACBC6. 760 8 a 9210.证明(1)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E，F分别是PC，PD的中点，E，F，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)，即EFAB，又AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(2)(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)
5、0，即APDC，ADDC.又APADA，DC平面PAD.DC平面PDC，平面PAD平面PDC. 11.(1)证明PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD1，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)解如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)设P(0,0，a)(a0)，则E，(1,1,0)，(0,0，a)，设m(b，p，m)为面PAC的法向量，则mm0，即，取m(1，1,0)，设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0
6、，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a2.于是n(2，2，2)，(1,1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin |cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.12.(1)证明由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2)解方法一过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系在RtABC中，因为AB2，AC1，所以BC.因为
7、PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故C(，0,0)，C(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以不妨令y11，则n1(0,1，1)因为A(0,0,1)，A(，1,0)，设平面ABP的法向量为n2(x2，y2，z2)，则所以不妨令x21，则n2(1，0)于是cosn1，n2.所以由题意可知二面角CPBA的余弦值为.方法二 过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC，所以PACM，又PAABA，故CM平面PAB.所以CMPB.过M作MNPB于N，连接NC，所以PB面MNC，所以CNPB，所以CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中，由AB2，AC1，得BC，CM，BM，在RtPAB中，由AB2，PA1，得PB.因为RtBNMRtBAP，所以，故MN.又在RtCNM中，CN，故cosCNM.所以二面角CPBA的余弦值为.