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1、2017年04月22日寒暑易错题一选择题（共7小题）1二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个2设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD3设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满
2、足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD4已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD5一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD6如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0x2Bx1或x2C1x0或0x2D1x0或x27定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特
3、征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共3小题）8已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是9如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为10在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为
4、m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）三解答题（共1小题）11当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值2017年04月22日寒暑易错题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正
5、确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx
6、+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键2（2016杭州）设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反
7、比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键3（2016杭州）设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD【分析】根据新定义可以计
8、算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，
9、则a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选C【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4（2012杭州）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断【解答】解：解方程组，
10、得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，且3a1，3a011a41y4结论正确，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围5（2011杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y
11、=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用6（2011杭州）如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0x2Bx1或x2C1x0或0x2D1x0或x2【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围【解答】解：函数y1=
12、x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），当y1y2时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为1x0或x2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围7（2010杭州）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（）ABCD【分析】当m=3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐
13、标；当m0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；当m0时，根据对称轴公式，进行判断；当m0时，函数图象经过同一个点【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1m）x+（1m），当m=3时，函数解析式为y=6x2+4x+2，=，=，顶点坐标是（，），正确；函数y=2mx2+（1m）x+（1m）与x轴两交点坐标为（1，0），（，0），当m0时，1（）=+，正确；当m0时，函数y=2mx2+（1m）x+（1m）开口向下，对称轴x=，x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；y=2mx2+（1m）x+（1m）=m（2x2x1）+x1，若使函数图象恒经过一点，
14、m0时，应使2x2x1=0，可得x1=1，x2=，当x=1时，y=0，当x=时，y=，则函数一定经过点（1，0）和（，），正确故选B【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=二填空题（共3小题）8（2016杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是m【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围【解答】解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案为：m【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元
15、一次不等式的方法根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键9（2014北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0k4）（答案不唯一）【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可【解答】解：正方形OABC的边长为2，B点坐标为（2，2），当函数y= （k0）过B点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=（0k4）（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反
16、比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3（用含n的代数式表示）【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为42+12，共有3行，所以此时AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（42+1
17、2）3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时AOB内部（不包括边界）的整点个数为m=9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值【解答】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时，n=2时，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=9，当点B的横坐标为12时，n=3时，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n1列，所以在y轴和4n
18、点形成的矩形内部一共有3（4n1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为3（4n1）32=6n3故答案为：3或4，6n3【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法三解答题（共1小题）11（2012杭州）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值【分析】当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值【解答】解：k可取值1，1，2（1）当k=1时，函数为y=4x+4，是一次函数（直线），无最值；（2）当k=2时，函数为y=x24x+3，为二次函数此函数开口向上，只有最小值而无最大值；（3）当k=1时，函数为y=2x24x+6，为二次函数此函数开口向下，有最大值因为y=2x24x+6=2（x+1）2+8，则当x=1时，函数有最大值为8【点评】本题考查了二次函数的最值需要根据k的不同取值进行分类讨论，这是容易失分的地方