《02特殊的平行四边形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02特殊的平行四边形.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初二下学期选修课第二讲特殊的平行四边形2011.3特殊的平行四边形1.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？2.已知：平行四边形ABCD中，ABD=BAC，求证：四边形ABCD是矩形ABCDOE3.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，ACB=25，求EAC的度数4.在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，P是AB上的动点，求点P到AC与BD的距离和5.求证：有一组对角是直角并且有一组对边相等的四边形是矩形6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB中点，DFCE于F，求DF的长ABCDEF7.求证：（1）依次连结矩形四
2、边中点的四边形是菱形；（2）依次连接菱形四边中点的四边形是矩形8.已知：菱形两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的周长和面积9.如图，已知：E为菱形ABCD边BC上一点，AB=AE，AE交BD于O，DAE=2BAE，求证：EB=OAABDCEO10.如图三角形ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：AEFG是菱形ACDEFGBABCDEF11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的一点，三角形AEF是正三角形，且AB=AE，求B的度数12.求证：两条对角线都平分对角的四边形是菱形13.若菱形周长是20cm，两邻角度数之
3、比是2:1，求菱形较长的对角线的长14.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数ABCDEF15.满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直且相等的四边形；（ ）（2）对角线互相垂直的矩形；（ ）（3）对角线相等的菱形；（ ）（4）被对角线分成四个全等的等腰三角形的四边形（ ）16.在正方形ABCD中，BE平分CBD，交CD于点E，且CE=3，求AD的长17.已知在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求MFD的度数ABCDE18.如图，正方形ABCD以AD为一边向正方形外作等边三角形ADE，求
4、BEC的大小19.已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，求证：BE=CF+AEABCDEF20.已知，如图在三角形ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，求证：四边形BEDF是正方形ABCDEF21.延长正方形ABCD的边AB至E，使BE=BD，连结DE与BC交于F，求BFD的度数22.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE=7，CF=5，求OF的长ABCDOEF23.在平行四边形ABCD中，AC=AD，D=70，BEAC于E，求ABE的度数24.如图，在平行四边形ABCD中
5、，如果ADB=90，OA=5cm，DB=6cm，OEAC交CD于E，求三角形ADE的周长ABCDEO25.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5，ABC与BCD的平分线分别交AD于E，F，若EF=1，求AB的长度26.在矩形ABCD中，AEBD于E，BE:ED=1:4，AD=5cm，求AE的长ABCDE27.如图，设M、N分别是正方形ABCD的两边AD和DC的中点，且CM与BN相交于点P，求证：PA=ABABCDMNP28.三角形ABC中，AB=AC，E，F分别在AB，AC上，且AE=CF，如果BC=2，求证：EF1ENMDCBA29.如图，已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线
6、上一点，MNDM且交CBE的平分线于N，（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？试说明理由30.在平行四边形ABCD中，ACAB，ABD=30，AC与BD交于O，AO=1，求BC的长ACBDEF31.如图，已知AD是ABC的BC边的中线，E为AC边上的点，连结BE交AD于F，且AE=EF，求证：BF=ACABCDEFGH32.如图，正方形ABCD、EFGH的边长都等于1，点E是AC、BD的交点，求这两个正方形重叠部分的面积ABCDENO33.如图，已知：从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与B
7、AD的平分线相交于E，求证：AC=CE34.在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OC上一点，过A点作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OFOFENMCBA35.已知：如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论36如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点. （1）请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BP，过点C作PD的平行线交BP于点P，连接PP；（2）在（1）的条件下，判断PP与BC的位置关系
8、，并证明你的结论；（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点. 求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直. 37如图，矩形，连接BD，将沿对角线所在的直线对折后得到，点的对应点为，设与的交点为，若的面积是整个矩形面积的，求的度数38如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意
9、，请说明理由.39.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.图1 图2 图3请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，三角形BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当=60时，求k的值.此时，将三角形ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ 8