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1、空间直角坐标转换的非线性模型与解法摘 要：本文简要介绍了空间直角坐标转换的七参数模型和布尔莎模型，针对线性布尔莎模型不适用于大旋转角度空间直角坐标转化的问题，阐述了一种非线性布尔莎模型，并详细推导了参数解算过程，仿真模拟实验结果表明：非线性布尔莎模型具有较高的参数解算精度和稳定性，且适用于任意旋转角度的空间直角坐标转换。关键词：空间直角坐标转换；七参数模型；布尔莎模型；非线性；仿真模拟中图分类号：P226+.3文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2017.05.043随着空间定位技术和现代大地测量手段的不断提高，形成了不同基准的多维空间网。根据研究目的的不同
2、，所建的坐标系也不同，常用的坐标系有天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系描述的是自然天体和人造卫星之间的空间位置关系，地球坐标系描述的是地球上的物体的位置，分为大地坐标系和天文坐标系。其中大地坐标系是以参考椭球的几何中心为原点建立的坐标系【1】。目前空间直角坐标转换在大地测量、摄影测量、三维激光扫描、全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）定位导航和工程测量等领域的应用越来越广泛，起着非常重要的作用。随着现代科技的进步，各领域对空间直角坐标转换的精度要求也更为严格。传统的七参数模型主要依据线性最小二乘方法。当旋转角度较小时，可以采用线性布
3、尔莎模型求解七参数，此时能满足精度要求；然而当旋转角度较大时，该模型将会发生扭曲，严重影响坐标转换的精度，甚至造成解算结果完全错误，因此研究适用于大旋转角度的坐标转换方法具有重要的意义。1 空间直角坐标转换七参数模型空间直角坐标系之间的转换既包括不同地心空间直角坐标系间的转换，也包括不同参心空间直角坐标系间的转换，还包括地心空间直角坐标系与参心空间直角坐标系之间的转换。在这些空间直角坐标系的转换中，七参数模型使用最广泛，七参数指的是3个旋转参数、3个平移参数和1个尺度因子。利用式（4），结合公共点坐标，运用最小二乘估计和间接平差原理进行迭代计算，可得到七参数的最优估值。具体迭代过程为：一是设转
4、换参数的初始近似值为X0=0 0 0 1 0 0 0x。二是通过式（4）建立误差方程，按照间接平差原理可求得七参数的改正数。三是更新七参数的估值x =X0 + x。四是当七参数改正数的绝对值均小于所设阈值时，终止迭代；若不满足，则继续进行上述第二步至第四步的迭代步骤。五是使用求得的三维坐标转换参数，可以计算出其他点在目标坐标系下的坐标。3算例分析通过给定的七参数，仿真两坐标系下的18对公共点坐标，并采用正态分布函数，对公共点在源坐标系和目标坐标系下的坐标真值加入不等精度的随机误差，即得到一组仿真观测数据。从图2可以看到，非线性布尔莎模型求得的七参数最优估值与真值的偏差较小，具有较高的精度和稳定
5、性。3个平移参数的偏差均控制在10 m（1%）以下，尺度因子的偏差均控制在2x10-5（0.002%）以下，3个旋转参数偏差分别控制在4x10-5 rad（约0.002%）、2x10-5 rad（约0.001%）、4x10-5 rad（约0.001 5%）以下，因此非线性布尔莎模型在求解任意旋转角度的三维坐标转换问题中是可靠的。4 结论笔者阐述了布尔莎七参数模型的基本原理，详细推导了适用于任意旋转角度的非线性空间直角坐标转换模型的解算步骤，并通过仿真模拟实验验证了非线性转换模型的优越性，适用于大旋转角度的空间直角坐标转换。同时，由于笔者采用的基于经典最小二乘的布尔莎模型仅考虑了观测向量存在的随机误差，忽略了系数矩阵的随机误差，因此当观测值中含有随机误差时，模型将不能得到具有统计意义上的最优估值，该问题仍有待进一步研究。