《苏教版高中数学(理)2.3函数的奇偶性与周期性检测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学(理)2.3函数的奇偶性与周期性检测卷.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 3 讲函数的奇偶性与周期性一、填空题1(2017 镇江期末) 在函数 y xcos x， yex x2， y lgx2 2， y xsinx 中，偶函数的个数是 _解析y xcos x 为奇函数， yex x2 为非奇非偶函数，y lgx2 2与 y xsinx为偶函数答案22(2015 湖南卷改编) 设函数 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ，则下列结论：奇函数，且在(0,1)内是增函数；奇函数，且在(0,1)内是减函数；偶函数，且在(0,1)内是增函数；偶函数，且在(0,1)内是减函数其中正确的有_( 填序号 ) 解析易知 f ( x) 的定义域为 ( 1,1)
2、 ，且 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) f ( x) ，则y f ( x) 为奇函数，又 yln(1 x) 与 y ln(1 x) 在 (0,1)上是增函数，所以 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) 在(0,1)上是增函数答案3若 f ( x) ln(e 3x 1) ax 是偶函数，则a _.解析由于 f ( x) f ( x) ， ln(e 3x 1) ax ln(e 3x 1) ax，化简得 2ax 3x 0( x R) ，则 2a 3 0，3 a 2.3答案 24已知f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，且f ( 1) g(1) 2， f (1) g(
3、1) 4，则 g(1) _. f g2，解析由已知得 f ( 1) f (1) ，g( 1) g(1) ，则有g解f 4，得 g(1) 3.答案 35(2017 南通调研 ) 若函数f(xxx b， x0，f(a) ( ， R) 为奇函数，则axxa b， x0 时，二次函数的图象顶点为bb2，24当 x0 时，二次函数的图象顶点为( 1，a) ，bb2所以 2 1， 4 a，解得 a 1， b 2，经验证 a 1， b 2 满足题设条件，所以 f ( a b) f (1) 1.答案 16(2017 泰安一模改编 ) 奇函数 f ( x) 的定义域为 R，若 f ( x1) 为偶函数， 且 f
4、 (1) 2，则 f (4) f (5) 的值为 _解析 f ( x 1) 为偶函数， f ( x 1) f ( x 1) ，则 f ( x) f ( x 2) ，又 yf ( x) 为奇函数，则f ( x) f ( x) f ( x 2) ，且 f (0) 0.从而 f ( x 4) f ( x 2) f ( x) ，y f ( x) 的周期为 4. f (4) f (5) f (0) f (1) 02 2.答案27(2017 南通调研 ) 若函数 f ( x)( x R) 是周期为4 的奇函数，且在 0,2上的解析式为 f ( x)x x ，0 x1，2941 sin x， 10 的 x
5、的集合为 _2名校名 推荐1解析由奇函数 y f ( x) 在 (0 ， ) 上递增，且f 2 0，得函数 y f ( x) 在1( ， 0) 上递增，且f2 0，1 1 f ( x)0 时， x 或 x0.2 2答案11x x22二、解答题9设 f ( x) 是定义域为 R的周期函数， 最小正周期为2，且 f (1 x) f (1 x) ，当 1 x0时， f ( x) x.(1) 判定 f ( x) 的奇偶性；(2) 试求出函数 f ( x) 在区间 1,2 上的表达式解 (1) f (1 x) f (1 x) ， f ( x) f (2 x) 又 f ( x 2) f ( x) ， f
6、( x) f ( x) 又 f ( x) 的定义域为 R， f ( x) 是偶函数(2) 当 x 0,1 时， x 1,0 ，则 f ( x) f ( x) x；进而当 1 x2时， 1 x20，f ( x) f ( x 2) ( x 2) x2. x， x 1，0 ，故f( ) x， x，x x 2， x 1 ， 2. x2 2x，x0，10已知函数f ( x) 0， x0，是奇函数x2 mx，x0(1) 求实数 m的值；(2) 若函数 f ( x) 在区间 1， a 2 上单调递增，求实数a 的取值范围解 (1) 设 x0，所以 f ( x) ( x) 2 2( x) x2 2x.又 f
7、( x) 为奇函数，所以f ( x) f ( x) 于是 x 1，结合 f ( x) 的图象知所以 1a3，a21，故实数 a 的取值范围是 (1,3 11(2017 苏、 锡、常、镇调研 ) 已知 f ( x) 是定义在R 上的以 3 为周期的偶函数， 若 f (1)1 ，2a 3f (5) a 1 ，则实数 a 的取值范围为 _解析 f ( x) 是定义在 R上的周期为3 的偶函数， f (5) f (5 6) f ( 1) f (1) ，2a 32 3 4aa f (1)1 ， f (5) a 1 ， a 1 1，即 a 10，解得 1a4.答案 ( 1,4)12对任意的实数x都有f(x
8、 2) (x) 2(1) ，若y( 1) 的图象关于 1对称， 且fffxxf (0) 2，则 f (2 015)f (2 016) _.解析 y f ( x1) 的图象关于x1对称，则函数y f ( x) 的图象关于x0对称，即函数 f ( x) 是偶函数，令 x 1，则 f ( 1 2) f ( 1) 2f (1) ， f (1) f (1) 2f (1) 0，即 f (1) 0，则 f ( x 2) f ( x) 2f (1) 0，即 f ( x 2) f ( x) ，则函数的周期是2，又 f (0) 2，则 f (2 015) f (2 016)f (1) f (0) 02 2.答案2
9、13(2017 郑州模拟) 已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当0 x2 时， f ( x) x3 x，则函数 y f ( x) 的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点个数为_解析因为当0x2 时， f ( x) x3x. 又 f ( x) 是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且 f (0) 0，则 f (6) f (4) f (2) f (0) 0.又 f (1) 0， f (3) f (5) f (1) 0，故函数 y f ( x) 的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点有7 个答案714设 f ( x) 是 ( ， ) 上的奇函数，f ( x 2) f ( x
10、) ，当 0 x1时， f ( x) x.(1) 求 f ( ) 的值；4名校名 推荐(2) 当 4 x4时，求 f ( x) 的图象与 x 轴所围成图形的面积解 (1) 由 f ( x 2) f ( x) 得，f ( x 4) f ( x 2) 2 f ( x2) f ( x) ，所以 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数，所以 f ( ) f ( 14 ) f ( 4) f (4 ) (4 ) 4.(2) 由 f ( x) 是奇函数且f ( x 2) f ( x) ，得 f ( x 1) 2 f ( x 1) f ( x 1) ，即 f (1 x) f (1 x) 故知函数 y f ( x) 的图象关于直线 x 1 对称又当 0 x1时， f ( x) x，且 f ( x) 的图象关于原点成中心对称，则f ( x) 的图象如下图所示 OAB121当 4 x4时，f ( x) 的图象与 x 轴围成的图形面积为S，则 S 4S 4 2 4.5