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1、第十一章 债券价值,本讲重点： 债券价格和收益度量 利率期限结构理论 债券风险管理,第一节 债券投资收益,一、债券的价格 息票债券的价格 贴现债券的价格 由金融理论可知，任一基础金融资产的价值是其未来所提供现金流的现值，债券的合理价格是其未来利息与本金的现值。,息票债券的价格,某公司债券尚有9.5年到期，其票面利率为8%，每半年付息一次，债券面值为1000，债券的到期收益率为10%。一投资者欲购买该债券，请求该债券的合理价格。,贴现债券的价格,例题,二、债券的到期收益率,到期收益率又称最终收益率，是使得债券所有支付额的现值等于债券价格的贴现率。即现在购买某债券并持有到期日，该债券所能提供的平均
2、收益率就是到期收益率。它衡量的是持有至到期日的债券的平均收益率，它可以用来比较不同现金流的不同期限的债券的平均收益率。,贴现债券的到期收益率： 其中： :到期期益率 :债券面额或卖出价格 :发行价格 n :债券期限,贴现债券的到期收益率,息票债券到期收益率,一般的息票债券都是一年或半年支付一次利息，到期按面值还本。 （1）现值法 现值法可以精确计算债券到期收益率，但计算方法非常繁琐,根据债券的未来收益和当前的市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下：,息票债券到期收益率的实用公式,在实际操作中多采用近似法计算,结果是近似值，但与现值法计算的结果相差不大。其公式为：,例题,假定息票率为8%,票面
3、价值为1000的30年债券的价格分别为1276.76元、1000元和810.71元，每半年付利息一次，所获取的到期收益率分别为多少？解决此问题，我们要找出使得债券未来所有支付额的现值等于债券价格的利率水平。 我们分别求得到期收益率年利率为6%、8%和10%。,三、即期利率和远期利率,即期利率是从现在时点到未来时点上一定期限的利率。一个即期利率是某一给定时点上贴现证券的到期收益率，是指在今天投入资金在连续保持n年后所得的收益率，对贴现债券来说，即期利率是其年到期收益率，也叫零息利率。一般地，t年的即期利率用表示有:,远期利率,远期利率是以未来某时点起计算的一段时间的利率，或者说未来两个时点之间的
4、利率水平。 例如，如果一年期的即期利率是10%，2年期的即期利率是10.5%，那么其隐含的1年到2年的远期利率就等于11%，这是因为如果金融市场达到均衡状态，投资者不即不能进行套利：,四 影响利率的经济因素,1、经济增长（+） 2、通货膨胀（+） 3、货币供给（-） 4、财政赤字 5、外国资金流动,第二节 利率的期限结构理论,债券的到期收益率和期限之间的关系称为利率的期限结构（term structure）。期限结构通常用收益曲线表示，用图形来描述同一种债券的收益率和到期期限的关系，通常有三种类型：向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜收益曲线。,利率期限结构曲线,收益率 时间,流动偏好理论
5、,这种理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向，因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券发行者必须给投资者以风险补偿。 发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融资付更多的发行成本；而且长期债券利率风险较大，长期债券的投资者就会要求风险溢价来补偿这种风险。持有长期债券的投资者所要求的风险溢价被称为流动性溢价（liquidity premium）,是为鼓励投资者购买风险更大的长期证券而向投资者提供的额外回报,预期理论,又称“无偏预期理论”，它认为期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。如果预期未来利
6、率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。 （1）下倾收益曲线。交易市场相信利率将持续下降时，才能观察到一条下倾的收益曲线。 (2) 持平收益曲线。 (3)上倾收益曲线。如一个平缓的上倾，这可能是预期未来利率将下降的情况。,市场分割理论,市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法律、偏好、或对特定到期期限的习惯等限制。 根据市场分隔理论，不同到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率，即期利率取决于每一市场的供给和需求条件。,第三节 债券的利率风险：久期与凸性,（一）麦考来久期 （二）久期的经济学含义 （三）久期的计算 （四）久期的缺
7、陷:凸性 (五) 投资组合的久期 (六) 利率风险管理:免疫,麦考来久期（duration）,久期是以现金流量的对应现值作为权重，并乘以金融资产每笔现金流量的支付时间，然后加总，再除以金融资产的现价，得到的即为久期，他度量的是金融资产的加权平均到期期限，是利率变化时金融资产价格变化的百分比。如果该资产的久期越大，利率变动会导致该金融资产的价格变化越大；反之，越小。,久期公式,此公式表示收回金融资产价格P的 部分需要一期，收回金融资产价格的 需要二期 收回金融资产价格的 需要n期。全部收回金融资产价格P的投资需要的平均时间就是久期。,例题,某银行在年初以15%的利率向一家公司提供100元的一年期
8、贷款，同时要求该公司在6个月先偿还半年利息和50%的贷款本金，其余的在年底归还。 上述银行在半年之后收到的现金流量 等于50元本金加上1007.5%的利息， 等于57.5，一年后到期的现金流 =50+507.5%= 53.75元,上述2笔现金流的现值分别是：,在此例中提到的T=1/2年和T=1年这两个时点,我们现在利用每笔现金流的现值在资产价格中所占的比率作为每笔现金流支付时间的权重，对金融资产每笔现金流的支付时间进行加权平均来计算久期。 本题的久期D等于：,久期的经济学含义,久期是对金融资产价格的利率敏感程度的直接衡量，金融资产的久期数值越大，该资产的价格对利率变动的敏感程度就越高；反之就越
9、低。 以债券为例： 债券价格等于与债券相关的现金流现值：,等式两边同乘以-（1+R）得：,久期的计算,步骤： 1、将金融资产每期所产生的现金流进行贴现，求出这些现金流的现值。 2、将这些现值乘以各自对应的时间T，获得这些现值的加权现值。 3、将第二步求出的每期的现金流的加权现值相加，得出的总合去除以资产的现在价格，得出的值即为久期。,例题,假定某债券的价格为10000元，票面利率为10%，其到期收益率也为10%，偿还期为5年，利息每年偿还一次，本金5年之后一次付清，求债券的久期D；如果到期收益率下降为9%，求该债券的价格变化。,麦考来久期变形可得,其中 （修正久期）,例：息票率为8%、收益率也
10、为8%的6年期欧洲债券，其有效期为4.993年。在利率上升1个基点，也即收益率上升为8.01%时，债券的价格变化率为： dP/P=-4.9930.0001/1.08=-0.0462%,久期的缺陷：凸性,根据久期的预测，利率变动与金融资产价格的变动之间的关系同久期的大小成一定比率，它们之间是线形关系。然而，如我们精确地计算金融资产价格的实际变动时就会发现，当利率上升的幅度较大，久期的预测往往高估金融资产价格下跌程度；当利率下跌的幅度较大，久期往往低估金融资产价格上涨程度。同时根据久期，利率上升和下降同样的幅度对金融资产价格的影响是对称的。事实上，利率上升对金融资产价格所产生的资本亏损往往小于利率
11、下降对金融资产价格所产生的资本利得。 用数学语言讲，这种金融资产价格与利率之间的关系具有凸性特征，而不是简单的久期所假定的线形关系。,凸性 切线和用久期预测的价格的变动相对应。久期可以在利率变动无限小时精确地衡量价格的变动，但当利率发生大的增加时，凸度的重要性就增大了。,凸性=,举例说明：6年期的债券的面值为1000元，发行价格也为1000元，其息票利率为8%，目前它的市场到期收益率为8%，计算其久期D=4.9927年. 现假定债券的收益率由8%上升到10%，根据久期公式，债券价格将下跌dp/p=DdR/(1+R)=4.99270.02/(1+0.08) =-9.2457%,即债券价格由原来的
12、1000下降到 1000-10009.2457%=907.543。 我们计算一下该债券价格在收益率提高到10%之后，债券的价格P=912.895.(根据下面公式计算),久期高估了5.352元（912.895-907.543）,现假定债券的收益率由8%下降为6%，根据久期债券价格将提高9.2457%，即债券价格由1000元上升至1092.457元。与此相比，按债券现金流的贴现法计算债券的现价为1098.347，久期低估了5.89元（1098.347-1092.457）. 从理论上讲，久期代表的是价格-收益率曲线的斜率，凸性代表的是价格-收益率曲线斜率的变化。我们可以把利率变动对债券价格影响的效应
13、分成一系列独立的效应。久期衡量的是利率变动对债券价格影响的一阶效应，凸性衡量是二阶效应,因此，假设债券价格为P，到期收益率为R,修正久期Dm.则：,例题：10年后到期，息票利率是10%，发行价格与面值均为100的债券，其修正久期和凸度分别为7.44和68.77，假定收益率上升0.5%，求债券价格变化。,五 投资组合的久期,假设某一投资组合由不同到期期限的若干债券组成，这个投资组合债券的久期为多少？ 假设投资组合中所有债券具有相同到期收益率，则投资组合的久期为为各单一债券久期的加权平均之和，权数为单一债券价格与投资组合价格之比。某一投资组合由n项债券组成，每一债券的久期和价格分别为Di和Pi，I
14、=1,2,m,所有债券的到期收益率相同，这一投资组合的价格和久期为：P=P1+ P2+ Pn D=w1D1+w2D2+wnDn,wi=pi/p.,六 债券利率风险管理：免疫,构建免于利率风险的债券投资组合的过程称为免疫，其实质是构造债券组合以防止利率变动而产生的风险。免疫为投资过程中最广泛运用的分析技术之一。,构建免疫组合： 1、计算负债的久期 2、计算资产的久期 3、令资产组合的久期等于负债的久期。 例如：负债的久期等于6年，资产由久期为2年的零息债券和久期为10年的息票债券组成，则使得2X+10（1-X）=6，解出X=0.5,即资产由0.5比例的零息债券和0.5的息票债券组成。 4、债券的收入能完全满足债务的资金需求,以银行为例说明：银行资产价值为A，负债价值为L，净资产价值为E,这里假定资产和负债的市场利率水平相同，且他们的到期收益率变动幅度也相同，所以,