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1、2.2.1 直线与平面平行,定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.,(1) 直线和平面有哪些位置关系?,直线在平面内a 有无数个交点,直线与平面相交 a = A 有且只有一个交点,直线与平面平行 a无交点,（2）怎样判定直线和平面平行？,定义.,判定定理,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF平面BCD,A,B,C,D,E,F,例题分析,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内
2、找出和直线 a 平行的一条直线？,练习：,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,线线平行 线面平行,线面平行的判定定理,2.2.2平面与平面平行,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,线线平行 线面平行,线面平行的判定定理,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面,平面平行于平面 ，记作,思考,（1）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？,（2）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,
3、定理的推论,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD。,练习：,2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN面EFBD.,M,N,E,F,练习： （1）直线 a平面，平面内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a平面，平面内有无数条直线 交于
4、一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有,C,B,小结,如果一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行,那么这两个平面平行.,线面平行 面面平行,面面平行的判定定理,直线与平面平行的性质,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,思考：,求证：ab,证明：（反证法） 假设直线a不平行于直线b 直线a与直线b相交，假设交点为O，则abO aO，这与“a”矛盾 ab,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么
5、这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,思考：,线面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,例题分析,例3 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱B
6、C锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？,例4已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。,思考,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？,平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,面面平行线面平行,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；,2、平行于同一平面的两平面平行；,3、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行；,4、夹在两平行平面间的平行线段相等。,例题分析,例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等,已知：如图，ABCD， A ，D， B ,C， 求证:AB=CD,小结,线面平行性质定理:,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,