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1、第一章 空间几何体 重点：1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征，2、画出简单组合体的三视图3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。难点：1、柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的，2、识别三视图所表示的空间几何体3、台体体积公式的推导知识点：1. 棱柱的结构特征：（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
2、，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEFABCDEF”思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。2棱锥的结构特征：（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）棱锥的有关概念：棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点
3、，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）棱锥的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥”3棱台的结构特征：(1 ) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(2 ) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；(3 ) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；(4 ) 棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点4圆柱的结构特征： (1) 定义：以矩形的一
4、边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱(2) 圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示。圆柱和棱柱统称为柱体.5圆锥的结构特征：(1)定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，
5、不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示圆锥和棱锥统称为锥体.6圆台的结构特征：定义及其相关概念(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示圆台和棱台统称为台体.7球的结构特征：（1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.在球中，半圆的圆心叫做球的球心
6、，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（3） 球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如球O。（4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）8. 简单组合体的结构特征：（1）现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。（2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（3）简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。9. 计算公式:r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长 半径是的球的体积半径为
7、R的球的表面积为 R2难题/易错题：1、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则祝你前程似锦“祝”“你”“前”分别表示正方体的2、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）3、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是求这个旋转体的体积。ABCDA11B11C11D114、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥
8、C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积比。5、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？第二章 点、直线、平面之间的位置关系重点：1、共面、共线、共点问题的证明2、异面直线的概念3、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系4、直线与平面平行的判定定理及应用
9、5、两个平面平行的判定6、掌握线面平行的性质定理7、掌握面面平行的性质定理难点：1、异面直线所成角的计算2、用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系3、直线与平面平行的判定定理及应用4、判定定理、例题的证明5、掌握平行之间的转化6、掌握平行之间的转化知识点：一、平面1、平面的表示方法（1）用一个小写的希腊字母表示，如平面、平面、平面；（2）用多边形的一条对角线的两个端点字母表示，如平面AC、平面BD；（3）用表示多边形各顶点的字母表示，如平面ABC、平面.2、集合符号的应用 点A在平面内，记作；点A不在内，记作.直线在内，记作；直线不在内，记作.3、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点
10、在一个平面内，那么这条直线在此平面内LAALBL AB公理1作用：判断直线是否在平面内CBA公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。PL公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面；推论三：两条平行直线确定一个平面。二、空间中直线与直线的位置关系1、空间的两条直线的三种关系共面直线 相交直线：
11、同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2、平行公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。三、异面直线1、定义： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2、异面直线夹角（1）概念：已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线aa、bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线
12、中的一条上； 两条异面直线所成的角； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。四、直线和平面的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点五、平面与平面的位置关系1、两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 没有公共点（2）两个平面相交 有且只有一条公共直线六、直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的
13、一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：且 ab a2、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：a,b；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.3、直线与平面平行的性质如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a,a ,=b ab ，和没有公共点，又，和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，4平面与平面平行的性质（1） 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面符号表示：，a a（2） 如果两个平行平面同时与
14、第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：，=a，=b ab七、直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。（线线垂直线面垂直） L结论：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.2、判定定理（1）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；符号表示：ab，aC, a（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.符号表示：
15、ab，a b八、直线与平面垂直的性质1、性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号记为：a，b ab（线面垂直线线平行）2、点到面的距离从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间距离叫做这个点到这个平面的距离.3、直线到平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.九、斜线在平面内的射影1、点在平面内的射影：过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影，点在平面内的射影还是一个点.2、垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.3、斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.4、
16、斜足：斜线和平面的交点.5、斜线段：从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段，6、线的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.7、线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中.（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短.AO是平面的垂线段，AB、AC是平面的斜线段，OB、OC分别是AB、AC在平面内的射影，这时有：（1）OBOCABAC O
17、BOCABAC（2）ABACOBOC ABACOBOC（3）AOAB，AOAC8、直线和平面所成角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角.一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为0的角.9、最小角定理.斜线和平面所成的角，是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角.十、平面与平面垂直的判定1、二面角的有关概念角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所
18、组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. （简记）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：.2、二面角的度量（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小与点O在L上位置无关；3、两个平面互相垂直的判定定理（1）两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面互相垂直；（
19、2）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）符号记为：a，a 十一、平面与平面垂直的性质（1）如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面；符号记为：，=a，b，bab（面面垂直线面垂直）（2）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面；符号记为：=a，a难题/易错题：1、a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）2、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：
20、m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.3、如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.ABCPEF4、如图，由两块三角板组成的一个直二面角，如图所示，其中公共斜边，：（1）求二面角的大小；（2）求异面直线和之间的距离。 第三章直线与方程 重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式；2.直线的点斜式方程和斜截式方程；3.判断两直线是否相交，求交点坐标；难点：1.直线的点斜式方程和斜截式方程的应用；2.两直线相交与二元一次方程
21、的关系；知识点：一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角（1）概念：当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角；（2）范围：，规定直线与x轴平行或重合时，倾斜角为.2、直线的斜率（1）概念：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即k=tan；（2）斜率公式：经过两点的直线斜率公式为3、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行的判定：（前提两条直线不重合，且斜率存在）；（2）两条直线垂直的判定：（两直线都有斜率）二、直线的方程名称方程形式常数的几何意义适用范围点斜式是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴的直线斜截式K是斜率
22、，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴的直线两点式是直线上的两定点不垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直线再在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴的直线，且不过原点的直线一般式斜率为,在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线三、两直线的交点坐标与距离公式1、两直线的交点设直线,直线，设方程组（1） 若方程组有唯一解与相交；（2） 若方程组无解；（3） 若方程组有无数组解与重合.2、两点间的距离设，则3、点到直线的距离公式设点，直线,P到的距离为d，则4、两条平行线间的距离设直线,直线（），它们之间的距离为d，则d等于上任意一点到的距离，即难题/易错题：1、求函数的
23、最小值。2、已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。3、当时，两条直线、的交点在 象限4、若方程表示两条直线，则的取值是 5、一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_6、若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D7、下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示第三章 圆与方程重点：1、根据已知条件求圆的方程；2、直线和圆，圆和圆的位置关系运用；难点：1、求圆的方程通常用待定系数法；2、各知识点的综合运用；知识点：一、圆的方程1、圆的
24、标准方程，其中为圆心，r为半径；2、圆的一般方程，其中0. 其中圆心为，半径3、过两圆公共点的曲线系方程：设：，：，则过两圆公共点的曲线系方程为（） (其中，不包含)当时，方程为 (*)若两圆相交，则方程(*)为两圆公共弦的方程，若两圆相切，则方程为过切点的两圆公切线的方程二、直线、圆的位置关系1、直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的方程组成的方程组为M，这时，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相交相切相离几何特征dr代数特征M有两组实数解M有一组实数解M无实数解2、两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r（Rr），圆心距为d，两圆的方程组成的方程组为M，两圆的位置
25、关系如下表：位置关系几何特征代数特征外离dR+rM无实数解外切d=R+rM有一组实数解相交R-rdR+rM有两组实数解内切d=R-rM有一组实数解内含dR-rM无实数解3、直线被圆截得的弦长的求法（1）几何方法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长.（2）代数方法：设直线与圆相交于A、B两点，将直线方程与圆的方程联立后，整理出关于x的方程，求出则4、直线与圆相切时切线的求法（1）求过圆上的一点的圆的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程.如果k=0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为.（2）求过圆外一点的圆的切线方程几何方法：当k存在时，设切线方程为.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出.代数方法：设切线方程为，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程.由判别式等于0，求得k，切线方程即可求出.难题/易错题：1、平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。2、设求的最小值。3、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。4、如果实数满足等式，那么的最大值是_5、已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_6、为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_.