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1、高考数列压轴题一解答题（共50小题）1数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an与an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）2已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当nN*时，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn；（）xn3数列an中，a1=，an+1=（nN*）（）求证：an+1an；（）记数列an的前n项和为Sn，求证：Sn14已知正项数列an满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数nN*，an2
2、an+1；（3）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意nN*，2Sn35已知在数列an中，nN*（1）求证：1an+1an2；（2）求证：；（3）求证：nsnn+26设数列an满足an+1=an2an+1（nN*），Sn为an的前n项和证明：对任意nN*，（I）当0a11时，0an1；（II）当a11时，an（a11）a1n1；（III）当a1=时，nSnn7已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，8已知数列an满足a1=1，（nN*），（） 证明：；（）
3、证明：9设数列an的前n项的和为Sn，已知a1=，an+1=，其中nN*（1）证明：an2；（2）证明：anan+1；（3）证明：2nSn2n1+（）n10数列an的各项均为正数，且an+1=an+1（nN*），an的前n项和是Sn（）若an是递增数列，求a1的取值范围；（）若a12，且对任意nN*，都有Snna1（n1），证明：Sn2n+111设an=xn，bn=（）2，Sn为数列anbn的前n项和，令fn（x）=Sn1，xR，aN*（）若x=2，求数列的前n项和Tn；（）求证：对nN*，方程fn（x）=0在xn，1上有且仅有一个根；（）求证：对pN*，由（）中xn构成的数列xn满足0xnx
4、n+p12已知数列an，bn，a0=1，（n=0，1，2，），Tn为数列bn的前n项和求证：（）an+1an；（）；（）13已知数列an满足：a1=，an=an12+an1（n2且nN）（）求a2，a3；并证明：2an3；（）设数列an2的前n项和为An，数列的前n项和为Bn，证明：=an+114已知数列an的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意nN*，都有Sn1，求证：15已知数列an中，a1=4，an+1=，nN*，Sn为an的前n项和（）求证：nN*时，anan+1；（）求证：nN*时，2Sn2n16
5、已知数列an满足，a1=1，an=（1）求证：an；（2）求证：|an+1an|；（3）求证：|a2nan|17设数列an满足：a1=a，an+1=（a0且a1，nN*）（1）证明：当n2时，anan+11；（2）若b（a2，1），求证：当整数k+1时，ak+1b18设a3，数列an中，a1=a，an+1=，nN*（）求证：an3，且1；（）当a4时，证明：an3+19已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*）（）证明：an1；（）证明：+（n2）20已知数列an满足：（1）求证：；（2）求证：21已知数列an满足a1=1，且an+12+an2=2（an
6、+1an+an+1an）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：+；（3）记Sn=+，证明：对于一切n2，都有Sn22（+）22已知数列an满足a1=1，an+1=，nN*（1）求证：an1；（2）求证：|a2nan|23已知数列an的前n项和记为Sn，且满足Sn=2ann，nN*（）求数列an的通项公式；（）证明：+（nN*）24已知数列an满足：a1=，an+1=+an（nN*）（1）求证：an+1an；（2）求证：a20171；（3）若ak1，求正整数k的最小值25已知数列an满足：an2anan+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列； （3）求证：126已知
7、数列an满足：a1=1，（nN*）（）求证：an1；（）证明：1+（）求证：an+1n+127在正项数列an中，已知a1=1，且满足an+1=2an（nN*）（）求a2，a3；（）证明an28设数列an满足（1）证明：；（2）证明：29已知数列an满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），令bn=an+1（）求证：bn是等比数列；（）记数列nbn的前n项和为Tn，求Tn；（）求证：+30已知数列an中，a1=3，2an+1=an22an+4（）证明：an+1an；（）证明：an2+（）n1；（）设数列的前n项和为Sn，求证：1（）nSn131已知数列an满足a1=，an+1=，nN
8、*（1）求a2；（2）求的通项公式；（3）设an的前n项和为Sn，求证：（1（）n）Sn32数列an中，a1=1，an=（1）证明：anan+1；（2）证明：anan+12n+1；（3）设bn=，证明：2bn（n2）33已知数列an满足，（1）若数列an是常数列，求m的值；（2）当m1时，求证：anan+1；（3）求最大的正数m，使得an4对一切整数n恒成立，并证明你的结论34已知数列an满足：，p1，（1）证明：anan+11；（2）证明：；（3）证明：35数列an满足a1=，an+1an+anan+1=0（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求证：a1+a1a2+a1a2a3+a1a2a
9、n136已知数列an满足a1=1，an+1=an2+p（1）若数列an就常数列，求p的值；（2）当p1时，求证：anan+1；（3）求最大的正数p，使得an2对一切整数n恒成立，并证明你的结论37已知数列an满足a1=a4，（nN*）（1）求证：an4；（2）判断数列an的单调性；（3）设Sn为数列an的前n项和，求证：当a=6时，38已知数列an满足a1=1，an+1=（）求证：an+1an；（）求证：an39已知数列an满足：a1=1，（1）若b=1，证明：数列是等差数列；（2）若b=1，判断数列a2n1的单调性并说明理由；（3）若b=1，求证：40已知数列an满足，（n=1，2，3），S
10、n=b1+b2+bn证明：（）an1an1（n1）；（）（n2）41已知数列an满足a1=1，an+1=，nN*，记S，Tn分别是数列an，a的前n项和，证明：当nN*时，（1）an+1an；（2）Tn=2n1；（3）1Sn42已知数列an满足a1=3，an+1=an2+2an，nN*，设bn=log2（an+1）（I）求an的通项公式；（II）求证：1+n（n2）；（III）若=bn，求证：2343已知正项数列an满足a1=3，nN*（1）求证：1an3，nN*；（2）若对于任意的正整数n，都有成立，求M的最小值；（3）求证：a1+a2+a3+ann+6，nN*44已知在数列an中，nN*（
11、1）求证：1an+1an2；（2）求证：；（3）求证：nsnn+245已知数列an中，（nN*）（1）求证：；（2）求证：是等差数列；（3）设，记数列bn的前n项和为Sn，求证：46已知无穷数列an的首项a1=，=nN*（）证明：0an1；（） 记bn=，Tn为数列bn的前n项和，证明：对任意正整数n，Tn47已知数列xn满足x1=1，xn+1=2+3，求证：（I）0xn9；（II）xnxn+1；（III）48数列an各项均为正数，且对任意nN*，满足an+1=an+can2（c0且为常数）（）若a1，2a2，3a3依次成等比数列，求a1的值（用常数c表示）；（）设bn=，Sn是数列bn的前n
12、项和，（i）求证：； （ii）求证：SnSn+149设数列满足|an|1，nN*（）求证：|an|2n1（|a1|2）（nN*）（）若|an|（）n，nN*，证明：|an|2，nN*50已知数列an满足：a1=1，an+1=an+（nN*）（）证明：1+；（）求证：an+1n+1高考数列压轴题参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1数列an满足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an与an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4=+=4
13、+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+=n+n（n1）+n（n1）（n2）+n!=n+n（n1）+（n1）（n2）+（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）（1+）=+=+=+1+1+=2+1+=33（n2）所以n2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立2已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当nN*时，（）0xn+1xn；（）2xn+1xn；（）xn【解答】解：（）用数学归纳法证明：xn0，当n=1时，x1=10，成立，假设当n=k时成立，则
14、xk0，那么n=k+1时，若xk+10，则0xk=xk+1+ln（1+xk+1）0，矛盾，故xn+10，因此xn0，（nN*）xn=xn+1+ln（1+xn+1）xn+1，因此0xn+1xn（nN*），（）由xn=xn+1+ln（1+xn+1）得xnxn+14xn+1+2xn=xn+122xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1），记函数f（x）=x22x+（x+2）ln（1+x），x0f（x）=+ln（1+x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）f（0）=0，因此xn+122xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1）0，故2xn+1xn；（）xn=xn+1+ln（1+xn+1
15、）xn+1+xn+1=2xn+1，xn，由2xn+1xn得2（）0，2（）2n1（）=2n2，xn，综上所述xn3数列an中，a1=，an+1=（nN*）（）求证：an+1an；（）记数列an的前n项和为Sn，求证：Sn1【解答】证明：（）0，且a1=0，an0，an+1an=an=0an+1an；（）1an+1=1=，=，则，又an0，4已知正项数列an满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数nN*，an2an+1；（3）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意nN*，2Sn3【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=
16、1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（负的舍去）；（2）证明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an24a2n+1+an2an+1+a2n+1=0，即有（an2an+1）（an+2an+1+1）+a2n+1=0，由于正项数列an，即有an+2an+1+10，4a2n+10，则有对任意实数nN*，an2an+1；（3）由（1）可得对任意实数nN*，an2an+1；即为a12a2，可得a2，a3a2，an，前n项和为Sn=a1+a2+an1+=2，又an2+an=3a2n+1+2an+1a2n+1+an+1，即有（anan+1）（an+an+1+1）0，则anan+1，
17、数列an递减，即有Sn=a1+a2+an1+1+=1+=3（1）3则有对任意nN*，2Sn35已知在数列an中，nN*（1）求证：1an+1an2；（2）求证：；（3）求证：nsnn+2【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1an2n=1时，假设n=k时成立，即1ak2那么n=k+1时，成立由知1an2，nN*恒成立.所以1an+1an2成立（2），当n3时，而1an2所以由，得，所以（3）由（1）1an2得snn由（2）得，6设数列an满足an+1=an2an+1（nN*），Sn为an的前n项和证明：对任意nN*，（I）当0a11时，0an1；（II）当a11时，an（a11）a1n1；（I
18、II）当a1=时，nSnn【解答】证明：（）用数学归纳法证明当n=1时，0an1成立假设当n=k（kN*）时，0ak1，则当n=k+1时，=（）2+0，1，由知，当0a11时，0an1（）由an+1an=（）an=（an1）20，知an+1an若a11，则an1，（nN*），从而=an=an（an1），即=ana1，当a11时，an（a11）a1n1（）当时，由（），0an1（nN*），故Snn，令bn=1an（nN*），由（）（），bnbn+10，（nN*），由，得=（b1b2）+（b2b3）+（bnbn+1）=b1bn+1b1=，nbn2，即，（nN*），=，b1+b2+bn（）+（）+（
19、）=，即nSn，亦即，当时，7已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，【解答】解：（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=（）n1（nN*）S1=1，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时，即8已知数列an满足a1=1，（nN*），（） 证明：；（） 证明：【解答】（） 证明：，由得：，（） 证明：由（）得：（n+1）a
20、n+2=nan令bn=nan，则bn1bn=n由b1=a1=1，b2=2，易得bn0由得：b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根据bnbn+1=n+1得：bn+1n+1，1bnn=一方面：另一方面：由1bnn可知：9设数列an的前n项的和为Sn，已知a1=，an+1=，其中nN*（1）证明：an2；（2）证明：anan+1；（3）证明：2nSn2n1+（）n【解答】证明：（1）an+12=2=，由于+2=+10，+2=2+0an+12与an2同号，因此与a12同号，而a12=0，an2（2）an+11=，可得：an+11与an1同号，因此与a11同号，而a11=0，an1又an21an2
21、an+1an=，可得分子0，分母0an+1an0，故anan+1（3）n=1时，S1=，满足不等式n2时，=，即2an2nSn=1即Sn2n1+另一方面：由（II）可知：，=从而可得：=2an，2nSn=Sn2n2n综上可得：2nSn2n1+（）n10数列an的各项均为正数，且an+1=an+1（nN*），an的前n项和是Sn（）若an是递增数列，求a1的取值范围；（）若a12，且对任意nN*，都有Snna1（n1），证明：Sn2n+1【解答】（I）解：由a2a101a10，解得0a12，又a3a20，a2，0a2212，解得1a12，由可得：1a12下面利用数学归纳法证明：当1a12时，nN
22、*，1an2成立（1）当n=1时，1a12成立（2）假设当n=kN*时，1an2成立则当n=k+1时，ak+1=ak+1（1，2），即n=k+1时，不等式成立综上（1）（2）可得：nN*，1an2成立于是an+1an=10，即an+1an，an是递增数列，a1的取值范围是（1，2）（II）证明：a12，可用数学归纳法证明：an2对nN*都成立于是：an+1an=12，即数列an是递减数列在Snna1（n1）中，令n=2，可得：2a1+1=S22a1，解得a13，因此2a13下证：（1）当时，Snna1（n1）恒成立事实上，当时，由an=a1+（ana1）a1+（2）=于是Sn=a1+a2+an
23、a1+（n1）=na1再证明：（2）时不合题意事实上，当时，设an=bn+2，可得1由an+1=an+1（nN*），可得：bn+1=bn+1，可得=于是数列bn的前n和Tn3b13故Sn=2n+Tn2n+3=na1+（2a1）n+3，令a1=+t（t0），由可得：Snna1+（2a1）n+3=na1tn+只要n充分大，可得：Snna1这与Snna1（n1）恒成立矛盾时不合题意综上（1）（2）可得：，于是可得=（由可得：）故数列bn的前n项和Tnb11，Sn=2n+Tn2n+111设an=xn，bn=（）2，Sn为数列anbn的前n项和，令fn（x）=Sn1，xR，aN*（）若x=2，求数列的前
24、n项和Tn；（）求证：对nN*，方程fn（x）=0在xn，1上有且仅有一个根；（）求证：对pN*，由（）中xn构成的数列xn满足0xnxn+p【解答】解：（）若x=2，an=2n，则=（2n1）（）n，则Tn=1（）1+3（）2+（2n1）（）n，Tn=1（）2+3（）3+（2n1）（）n+1，Tn=+2（）2+（）3+（）n（2n1）（）n+1=+2（2n1）（）n+1=+1（）n1（2n1）（）n+1，Tn=3（）n2（2n1）（）n=3；（）证明：fn（x）=1+x+（xR，nN+），fn（x）=1+0，故函数f（x）在（0，+）上是增函数由于f1（x1）=0，当n2时，fn（1）=+0
25、，即fn（1）0又fn（）=1+（）i，=+=（）n10，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的xn，1，满足fn（xn）=0（）证明：对于任意pN+，由（1）中xn构成数列xn，当x0时，fn+1（x）=fn（x）+fn（x），fn+1（xn）fn（xn）=fn+1（xn+1）=0由 fn+1（x） 在（0，+）上单调递增，可得 xn+1xn，即 xnxn+10，故数列xn为减数列，即对任意的 n、pN+，xnxn+p0由于 fn（xn）=1+xn+=0，fn+p （xn+p）=1+xn+p+，用减去并移项，利用 0xn+p1，可得xnxn+p=+=综上可得，对于任意pN+，由（1）中xn
26、构成数列xn满足0xnxn+p12已知数列an，bn，a0=1，（n=0，1，2，），Tn为数列bn的前n项和求证：（）an+1an；（）；（）【解答】解：证明：（）=，所以an+1an（）法一、记，则，原命题等价于证明；用数学归纳法提示：构造函数在（1，+）单调递增，故=+=+（）=，法二、只需证明，由，故：n=1时，n2，可证：，（3）由，得=，可得：，叠加可得，所以，13已知数列an满足：a1=，an=an12+an1（n2且nN）（）求a2，a3；并证明：2an3；（）设数列an2的前n项和为An，数列的前n项和为Bn，证明：=an+1【解答】解：（I）a2=a12+a1=，a3=a2
27、2+a2=证明：an=an12+an1，an+=an12+an1+=（an1+）2+（an1+）2，an+（an1+）2（an2+）4（an3+）8（a1+）=2，an2，又anan1=an120，anan1an2a11，an2an，an=an12+an12a，an2a22222224222242a1=2（）=3综上，2an3（II）证明：an=an12+an1，an12=anan1，An=a12+a22+a32+an2=（a2a1）+（a3a2）+（an+1an）=an+1，an=an12+an1=an1（an1+1），=，=，Bn=+=（）+（）+（）+（）=14已知数列an的各项均为非负
28、数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意nN*，都有Sn1，求证：【解答】解：（1）由题意知an+1anan+2an+1，设di=ai+1ai（i=1，2，504），则d1d2d3d504，且d1+d2+d3+d504=2016，=，所以d1+d2+d520，a6=a1+（d1+d2+d5）21（2）证明：若存在kN*，使得akak+1，则由，得ak+1akak+1ak+2，因此，从an项开始，数列an严格递增，故a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，对于固定的k，当n足够大时，必有a1+a2+an1，与题
29、设矛盾，所以an不可能递增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，故1a1+a2+an=（b1+a2）+a2+an=b1+2（b2+a3）+a3+an，=b1+2b2+nbn+nan，所以，综上，对一切nN*，都有15已知数列an中，a1=4，an+1=，nN*，Sn为an的前n项和（）求证：nN*时，anan+1；（）求证：nN*时，2Sn2n【解答】证明：（I）n2时，作差：an+1an=，an+1an与anan1同号，由a1=4，可得a2=，可得a2a10，nN*时，anan+1（II）2=6+an，=an2，即2（
30、an+12）（an+1+2）=an2，an+12与an2同号，又a12=20，an2Sn=a1+a2+an4+2（n1）=2n+2Sn2n2由可得：=，因此an2（a12），即an2+2Sn=a1+a2+an2n+22n+综上可得：nN*时，2Sn2n16已知数列an满足，a1=1，an=（1）求证：an；（2）求证：|an+1an|；（3）求证：|a2nan|【解答】证明：（1）a1=1，an=a2=，a3=，a4=，猜想：an1下面用数学归纳法证明（i）当n=1时，命题显然成立；（ii）假设n=k时，1成立，则当n=k+1时，ak+1=1，即当n=k+1时也成立，所以对任意nN*，都有（2
31、）当n=1时，当n2时，（3）当n=1时，|a2a1|=；当n2时，|a2nan|a2na2n1|+|a2n1a2n2|+|an+1an|17设数列an满足：a1=a，an+1=（a0且a1，nN*）（1）证明：当n2时，anan+11；（2）若b（a2，1），求证：当整数k+1时，ak+1b【解答】证明：（1）由an+1=知an与a1的符号相同，而a1=a0，an0，an+1=1，当且仅当an=1时，an+1=1下面用数学归纳法证明：a0且a1，a21，=1，即有a2a31，假设n=k时，有akak+11，则ak+2=1且=1，即ak+1ak+21即当n=k+1时不等式成立，由可得当n2时，
32、anan+11；（2）若akb，由（1）知ak+1akb，若akb，0x1以及二项式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+Cnnxnnx，而ak2+1b2+1b+1，且a2a3akb1ak+1=a2，=a2a2（）k1a2（）k1=a2（1+）k1，a21+（k1），k+1，1+（k1）+1=，ak+1b18设a3，数列an中，a1=a，an+1=，nN*（）求证：an3，且1；（）当a4时，证明：an3+【解答】证明：（I）an+13=3=，（）=0，与同号，又a3，=a0，0，an+130，即an3（n=1时也成立）=1综上可得：an3，且1；（）当a4时，an+13=3=，由（I）可知：3
33、ana1=a4，3an4设an3=t（0，1=，an3（a13），an3+19已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*）（）证明：an1；（）证明：+（n2）【解答】证明：（）由题意得（n+1）an+12（n+1）=nan2n+an1，（n+1）（an+1+1）（an+11）=（an1）（nan+n+1），由an0，nN*，（n+1）（an+1+1）0，nan+n+10，an+11与an1同号，a11=10，an1；（）由（）知，故（n+1）an+12=nan2+an（n+1）an2，an+1an，1an2，又由题意可得an=（n+1）an+12nan2
34、，a1=2a22a12，a2=3a322a22，an=（n+1）an+12nan2，相加可得a1+a2+an=（n+1）an+1242n，an+12，即an2，n2，2（+）2（）+（+），n2，当n=2时，=，当n=3时，+，当n4时，+2（+）+（+）=1+，从而，原命题得证20已知数列an满足：（1）求证：；（2）求证：【解答】证明：（1）由，所以，因为，所以an+2an+12（2）假设存在，由（1）可得当nN时，anaN+11，根据，而an1，所以于是，累加可得（*）由（1）可得aN+n10，而当时，显然有，因此有，这显然与（*）矛盾，所以21已知数列an满足a1=1，且an+12+a
35、n2=2（an+1an+an+1an）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：+；（3）记Sn=+，证明：对于一切n2，都有Sn22（+）【解答】解：（1）a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1an），可得an+12+an22an+1an2an+1+2an+1=0，即有（an+1an）22（an+1an）+1=0，即为（an+1an1）2=0，可得an+1an=1，则an=a1+n1=n，nN*；（2）证明：由=，n2则+=1+1+=，故原不等式成立；（3）证明：Sn=+=1+，当n=2时，S22=（1+）2=2=成立；假设n=k2，都有Sk22（+）则n=k+1时，Sk+
36、12=（Sk+）2，Sk+122（+）=（Sk+）22（+）2=Sk22（+）+22=Sk22（+）+，由k1可得0，且Sk22（+）可得Sk22（+）0，则Sk+122（+）恒成立综上可得，对于一切n2，都有Sn22（+）22已知数列an满足a1=1，an+1=，nN*（1）求证：an1；（2）求证：|a2nan|【解答】证明：（1）用数学归纳法证明：当n=1时，=，成立；假设当n=k时，有成立，则当n=k+1时，1，=，当n=k+1时，命题也成立由得an1（2）当n=1时，|a2a1|=，当n2时，（）（）=（）=1+=，|an+1an|=|=|anan1|（）n1|a2a1|=，|a2n
37、a2n1|a2na2n1|+|a2n1a2n2|+|an+1an|=（）n1（）2n1，综上：|a2nan|23已知数列an的前n项和记为Sn，且满足Sn=2ann，nN*（）求数列an的通项公式；（）证明：+（nN*）【解答】解：（）Sn=2ann（nN+），Sn1=2an1n+1=0（n2），两式相减得：an=2an1+1，变形可得：an+1=2（an1+1），又a1=2a11，即a1=1，数列an+1是首项为2、公比为2的等比数列，an+1=22n1=2n，an=2n1（）由，（k=1，2，n），=，由=，（k=1，2，n），得=，综上，+（nN*）24已知数列an满足：a1=，an+1=+an（nN*）（1）求证：an+1an；（2）求证：a2017