高考数学总复习全套讲义.doc

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1、高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 第第 1 1 课时课时 集合的概念及运算集合的概念及运算 【考点导读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合 的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数

2、，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想 【基础练习】 1.集合( , ) 02,02, ,x yxyx yZ用列举法表示(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1) 2.设集合21,Ax xkkZ，2 ,Bx xk kZ，则AB 3.已知集合0,1,2M ，2 ,Nx xa aM，则集合MN_ 4.设全集1,3,5,7,9I ，集合1,5 ,9Aa，5,7 I C A ，则实数a的值为_8 或 2_ 【范例解析】 例.已知R为实数集，集合 2 320Ax xx.若 R BC AR， 01 R BC Axx或23x，求集合B. 分析：先化简

3、集合A，由 R BC AR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） 12Axx，1 R C Ax x或2x .又 R BC AR， R AC AR， 可得AB. 而 01 R BC Axx或23x， 01xx或23x.B 借助数轴可得BA 01xx或23x 03xx. 【反馈演练】 1设集合 2 , 1A，3 , 2 , 1B，4 , 3 , 2C，则CBAU=_ 2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=,5 , 2 , 0,|PQbPaba若6 , 2 , 1Q，则P+Q中元素的个数是_8_个 3设集合 2 60Px xx， 23Qxaxa. （1）

4、若PQP，求实数a的取值范围； 0,2 （2）若PQ ，求实数a的取值范围； （3）若 03PQxx，求实数a的值. 解：（1）由题意知：23Pxx ，PQP，QP. 当Q 时，得23aa，解得3a 当Q 时，得2233aa ，解得10a 综上，( 1,0)(3,)a （2）当Q 时，得23aa，解得3a ； 当Q 时，得 23, 3223 aa aa 或 ，解得 3 53 2 aa 或 综上， 3 (, 5 ,) 2 a （3）由 03PQxx，则0a 第第 2 2 课课 命题及逻辑联结词命题及逻辑联结词 【考点导读】 1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系

5、2.了解逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义；能用“或” ， “且” ， “非”表述相关的数学内容 3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的 命题进行否定 【基础练习】 1.下列语句中： 2 30x ；你是高三的学生吗？3 15 ；536x 其中，不是命题的有_ 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为 pq若则，逆否命题可表示为 qp若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题 【范例解析】 例 1.写出下列命题的逆

6、命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1）平行四边形的对边相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分； （3）设, , ,a b c dR，若,ab cd，则acbd. 分析：先将原命题改为“若p则q” ，在写出其它三种命题. 解： （1） 原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题； 逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2） 原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

7、 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3） 原命题：设, , ,a b c dR，若,ab cd，则acbd；真命题； 逆命题：设, , ,a b c dR，若acbd，则,ab cd；假命题； 否命题：设, , ,a b c dR，若ab或cd，则acbd；假命题； 逆否命题：设, , ,a b c dR，若acbd，则ab或cd；真命题. 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找

8、出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的 命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或” ， “或”的否定为“且” ， “都是”的 否定为“不都是”等. 例 2.写出由下列各组命题构成的“p或q” ， “p且q” ， “非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2 是 4 的约数，q：2 是 6 的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程 2 10xx 的两实根的符号相同，q：方程 2 10xx 的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解

9、： （1）p或q：2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数，真命题； p且q：2 是 4 的约数且 2 是 6 的约数，真命题； 非p：2 不是 4 的约数，假命题. （2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题. （3）p或q：方程 2 10xx 的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程 2 10xx 的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程 2 10xx 的两实根的符号不同，真命题. 点评：判断含有逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构

10、成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断 构成新命题的真假. 例 3.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除； （2）p：每一个非负数的平方都是正数； （3）p：存在一个三角形，它的内角和大于 180； （4）p：有的四边形没有外接圆； （5）p：某些梯形的对角线互相平分. 分析：全称命题“, ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” ，特称命题“, ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” . 解： （1）p：存在末位数字是 0 或 5 的整数，但它不能被 5 整除，假命题； （2）p：存在一

11、个非负数的平方不是正数，真命题； （3）p：任意一个三角形，它的内角和都不大于 180，真命题； （4）p：所有四边形都有外接圆，假命题； （5）p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题. 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语正面词语等于大于小于是都是 否定词语否定词语不等于不大于不小于不是不都是 正面词语正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的 否定词语否定词语至少有两个一个也没有某个某些 【反馈演练】 1命题“若aM，则bM”的逆否命题是_. 2已知命题p：1sin,xRx，则:p,sin1xRx . 3若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的_逆否命题_

12、. 4命题“若ba ，则122 ba ”的否命题为_ 5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假 （1）设, a bR，若0ab ，则0a 或0b ； （2）设, a bR，若0,0ab，则0ab 解： （1）逆命题：设, a bR，若0a 或0b ，则0ab ；真命题； 否命题：设, a bR，若0ab ，则0a 且0b ；真命题； 逆否命题：设, a bR，若0a 且0b ，则0ab ；真命题； （2）逆命题：设, a bR，若0ab ，则0,0ab；假命题； 否命题：设, a bR，若0a 或0b ，则0ab ；假命题； 逆否命题：设, a bR，若0ab ，则0a

13、或0b ；真命题 若，则bMaM 若，则ab221 ab 第第 3 3 课时课时 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 【考点导读】 1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件 2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合PQ，则P是Q的充分条件； 若集合PQ，则P是Q的必要条件； 若集合PQ，则P是Q的充要条件 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力 【基础练习】 1.若pq，则p是q的充分条件若qp，则p是q的必要条件若pq，则p是q的充要条件 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （

14、1）已知:2p x ，:2q x ，那么p是q的_充分不必要_条件 （2）已知:p两直线平行，:q内错角相等，那么p是q的_充要_条件 （3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的_必要不充分_条件 3.若xR，则1x 的一个必要不充分条件是0x 【范例解析】 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1） 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的_条件； （2）(4)(1)0xx是 4 0 1 x x 的_条件； （3）是tantan的_条件； （4）3xy是1x 或2y 的_条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行

15、理解判断，注意特殊值的使用. 解：（1）因为 2, 2. x y 结合不等式性质易得 4, 4. xy xy ，反之不成立，若 1 2 x ，10y ，有 4, 4. xy xy ，但 2, 2. x y 不成立，所以 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的充分不必要条件. （2）因为(4)(1)0xx的解集为 1,4， 4 0 1 x x 的解集为( 1,4，故(4)(1)0xx是 4 0 1 x x 的必要不充分条件. （3）当 2 时，tan,tan均不存在；当tantan时，取 4 ， 5 4 ，但，所以是 tantan的既不充分也不必要条件. （4）原问题等价其逆否形式，

16、即判断“1x 且2y 是3xy的_条件” ，故3xy是1x 或2y 的充分不必要条件. 点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若 原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分 也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假. 【反馈演练】 1设集合30|xxM，20|xxN，则“Ma”是“Na”的_必要不充分 条件 2已知p：1x2，q：x

17、(x3)0，则p是q的 条件 3已知条件 2 :10p AxR xax ，条件 2 :320q BxR xx若q是p的充分不必要条件，求实数a的取 值范围 解：:12q BxRx，若q是p的充分不必要条件，则AB 若A ，则 2 40a ，即22a ； 若A ，则 2 22 40, 44 , 22 a aaaa x 解得 5 2 2 a 综上所述， 5 2 2 a 充分不必要 20122012 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第二章第二章 函数函数 A A 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三

18、角函数的概念，性质和图 像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解 1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调 性和奇偶性等 2.重视“数形结合思想”渗透 “数缺形时少直观，形缺数时难入微” 当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪 混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题 3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要

19、的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类 整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最 重要的一条是“不漏不重” 4.掌握“函数与方程思想” 函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念 和性质去分析问题，转化问题和解决问题 第第 1 1 课课 函数的概念函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的 要素

20、，会求一些简单函数的定义域和值域 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等 函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 【基础练习】 1设有函数组：yx， 2 yx；yx， 33 yx；yx， x y x ； 1(0), 1(0), x y x ， x y x ； lg1yx，lg 10 x y 其中表示同一个函数的有_ 2.设集合 02Mxx，02Nyy，从M到N有四种对应如图所示： 其中能表示为M到N的函数关系的有_

21、3.写出下列函数定义域： (1) ( )1 3f xx 的定义域为_； (2) 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为_； (3) 1 ( )1f xx x 的定义域为_； (4) 0 (1) ( ) x f x xx 的定义域为_ 4已知三个函数:(1) ( ) ( ) P x y Q x ； (2) 2 ( ) n yP x(*)nN； (3) ( ) log( ) Q x yP x写出使各函数式有意义时，( )P x，( )Q x的约束条 件： (1)_； (2)_； (3)_ 5.写出下列函数值域： (1) 2 ( )f xxx，1,2,3x；值域是2,6,12 (2) 2 ( )

22、22f xxx； 值域是1,) (3) ( )1f xx，(1,2x 值域是(2,3 【范例解析】 例 1.设有函数组： 2 1 ( ) 1 x f x x ，( )1g xx；( )11f xxx ， 2 ( )1g xx； 2 ( )21f xxx，( )1g xx；( )21f xx，( )21g tt其中表示同一个函数的有 分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同 解：在中，( )f x的定义域为1x x ，( )g x的定义域为R，故不是同一函数；在中，( )f x的定义域为1,)，( )g x的定义域为 (, 11,) ，故不是同一函数；是同一函数 点评：两个函

23、数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函 数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可 1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y R 1x x 1,0)(0,)(, 1)( 1,0) ( )0Q x ( )0P x 且且( )0Q x ( )0P x ( )1Q x 例 2.求下列函数的定义域： 2 1 1 2 yx x ； 1 2 ( ) log (2) x f x x ； 解：（1） 由题意得： 2 20, 10, x x 解得1x 且2x 或1x 且2

24、x ， 故定义域为(, 2)( 2, 11,2)(2,) 由题意得： 1 2 log (2)0x，解得12x，故定义域为(1,2) 例 3.求下列函数的值域： （1） 2 42yxx ，0,3)x； （2） 2 2 1 x y x ()xR； （3）21yxx 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域 （1）解： 22 42(2)2yxxx ，0,3)x，函数的值域为 2,2； （2）解法一：由 2 22 1 1 11 x y xx ， 2 1 01 1x ，则 2 1 10 1x ，01y ，故函数值域为0,1) 解法二：由 2 2 1 x y x ，则 2 1 y x y ， 2

25、0x ，0 1 y y ，01y ，故函数值域为0,1) （3）解：令1xt (0)t ，则 2 1xt， 22 21(1)2yttt ， 当0t 时，2y ，故函数值域为 2,) 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围 【反馈演练】 1函数 f(x) x 21的定义域是_ 2函数 )34(log 1 )( 2 2 xx xf的定义域为_ 3. 函数 2 1 () 1 yxR x 的值域为_ 4. 函数23134yxx 的值域为_ 5函数)34(log 2 5 . 0 xxy的定义域为_ 6.记函数 f(x)

26、= 1 3 2 x x 的定义域为 A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a0，得(xa1)(x2a)2a，B=(2a，a+1) BA， 2a1 或 a+11，即 a 2 1 或 a2，而 a0，即)(xf在（0，1）内单调递减， 由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（1，0）内单调递减. 点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力 【反馈演练】 1给出下列四个数： 2 (ln2)；ln(ln2)；ln2；ln2.其中值最大的序号是_. 2设函数( )log ()(0,1) a f xxb aa的图像过点(2,1)，(8,2)，则ab等于_5_ _ 3函数log

27、 (3) 1(0,1) a yxaa的图象恒过定点A，则定点A的坐标是( 2, 1) 4函数 1 , 0) 1(log)(在xaxf a x 上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 1 2 5函数 1, 34 1,44 2 xxx xx xf的图象和函数 xxg 2 log的图象的交点个数有_3_个. 6下列四个函数：lgyxx； lgyxx；lgyxx ； lgyxx .其中，函数图像只能是如图所示的序号为_. 7求函数 22 ( )log 2log 4 x f xx, 1 ,4 2 x的最大值和最小值 解： 2222 ( )log 2log(log1)(log2) 4 x f xxx

28、x 2 22 loglog2xx 令 2 logtx， 1 ,4 2 x，则 1,2t ， 即求函数 2 2ytt 在 1,2上的最大值和最小值 故函数( )f x的最大值为 0，最小值为 9 4 8已知函数( )loga xb f x xb (0,1,0)aab （1）求( )f x的定义域；（2）判断( )f x的奇偶性；（3）讨论( )f x的单调性，并证明 解：（1）解：由 0 xb xb ，故的定义域为()( ,)bb （2）()log ()( ) a xb fxf x xb ，故( )f x为奇函数 （3）证明：设 12 bxx，则 12 12 21 ()() ()()log ()

29、() a xb xb f xf x xb xb ， 1221 2121 ()()2 () 10 ()()()() xb xbb xx xb xbxb xb 当1a 时， 12 ()()0f xf x，故)(xf在( ,)b 上为减函数；同理)(xf在(,)b 上也为减函数； 当01a时， 12 ()()0f xf x，故)(xf在( ,)b ，(,)b 上为增函数 第 6 题 第第 1010 课课 函数与方程函数与方程 【考点导读】 1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系 2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实

30、质 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法 【基础练习】 1.函数 2 ( )44f xxx在区间 4, 1有_1 _个零点 2.已知函数( )f x的图像是连续的，且x与( )f x有如下的对应值表： x123456 ( )f x2.33.401.33.43.4 则( )f x在区间1,6上的零点至少有_3_个 【范例解析】 例 1.( )f x是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令( )( )g xaf xb， 则下列关于函数( )g x的结论： 若 abc， 且 f（1）=0，证明 f（x）的图象与 x 轴有 2 个交点. 证明： 2 (1)0,00,40,fabca

31、bcacbac 且且 ( )f x的图象与 x 轴有两个交点. 第第 1111 课课 函数模型及其应用函数模型及其应用 【考点导读】 1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答 2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题 3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力 【基础练习】 1 今有一组实验数据如下： t1.993.04.05.16.12 v1.54.047.51218.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 2 logvt 1 2 logvt 2 1 2 t v 2

32、2vt 其中最接近的一个的序号是_ 2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适 度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 87.5 可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大 奎屯 王新敞 新疆 【反馈演练】 1把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2 cm 4 3 2某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低 0.7，

33、已知山顶的温度是 14.1，山脚的温度是 26，则此山的高度为_17_m 3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15 x 2和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为_45.6_万元 4某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多 少时用料最省? 解：由题意得 xy+ 4 1 x2=8，y= x x 4 8 2 = 4 8x x (0R，的图象与y轴相交于点(03)，且该函

34、数的最小正周期为 （1）求和的值； （2）已知点 0 2 A ，点P是该函数图象上一点，点 00 ()Q xy，是PA的中点， 当 0 3 2 y ， 0 2 x ，时，求 0 x的值 解：（1）将0x ，3y 代入函数2cos()yx得 3 cos 2 ， 因为0 2 ，所以 6 又因为该函数的最小正周期为，所以2， 因此2cos 2 6 yx （2）因为点0 2 A ， 00 ()Q xy，是PA的中点， 0 3 2 y ， 所以点P的坐标为 0 23 2 x ， 第 6 题 y x 3 O P A 第 7 题 又因为点P在2cos 2 6 yx 的图象上，所以 0 53 cos 4 62

35、 x 因为 0 2 x ，所以 0 7519 4 666 x ， 从而得 0 511 4 66 x 或 0 513 4 66 x 即 0 2 3 x 或 0 3 4 x 第第 6 6 课课 三角函数的图像和性质（二）三角函数的图像和性质（二） 【考点导读】 1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质； 2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究 【基础练习】 1.写出下列函数的定义域： （1）sin 3 x y 的定义域是_； （2） sin2 cos x y x 的定义域是_ 2函数 f (x)

36、 = | sin x +cos x |的最小正周期是_ 3函数 22 sinsin 44 f xxx （）（）（）的最小正周期是_ 663 ,xkxkkZ , 2 x xkkZ （，0） 3 4. 函数 y=sin(2x+ 3 )的图象关于点_对称 5. 已知函数tanyx 在（ 2 ， 2 ）内是减函数，则的取值范围是_ 【范例解析】 例 1.求下列函数的定义域： （1） sin 2sin1 tan x yx x ；（2） 1 2 2logtanyxx 解：（1） , 2 tan0, 2sin10. xk x x 即 , 2 , 7 22. 66 xk xk kxk ， 故函数的定义域为 7

37、 22 66 xkxk 且,xk, 2 xkkZ （2） 1 2 2log0, tan0. x x 即 04, . 2 x kxk 故函数的定义域为(0,) ,4 2 点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集 例 2求下列函数的单调减区间： （1）sin(2 ) 3 yx ； （2） 2cos sin() 42 x y x ； 解：（1）因为222 232 kxk ，故原函数的单调减区间为 5 ,() 1212 kkkZ （2）由sin()0 42 x ，得2, 2 x xkkZ ， 又 2cos 4sin() 24 sin() 42 xx y

38、 x ， 所以该函数递减区间为 3 22 2242 x kk ，即 5 (4,4)() 22 kkkZ 点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制 例 3求下列函数的最小正周期： 10 （1）5tan(21)yx；（2）sinsin 32 yxx 解：（1）由函数5tan(21)yx的最小正周期为 2 ，得5tan(21)yx的周期 2 T （2）sin()sin()(sin coscos sin)cos 3233 yxxxxx 2 1313 1 cos2 sin coscossin2 22422 x xxxx 31 sin(2) 423 x T 点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化

39、为sin()Ax的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解 【反馈演练】 1函数xxy 24 cossin的最小正周期为_ 2设函数( )sin() 3 f xxx R，则( )f x在0,2 上的单调递减区间为_ 3函数( )sin3cos (,0)f xxx x 的单调递增区间是_ 4设函数( )sin3|sin3 |f xxx，则( )f x的最小正周期为_ 5函数 22 ( )cos2cos 2 x f xx在0, 上的单调递增区间是_ 6已知函数 12cos 2 4 ( ) sin 2 x f x x （）求( )f x的定义域； 2 ,0 6 3 2 , 3 ， 2 ,

40、63 75 , 63 （）若角在第一象限且 3 cos 5 ，求( )f 解：（） 由 sin0 2 x 得 2 xk ，即 2 xk()kZ 故( )f x的定义域为 | 2 xxkk RZ且 （）由已知条件得 2 2 34 sin1 cos1 55 从而 12cos 2 4 ( ) sin 2 f 12 cos2 cossin2 sin 44 cos 2 1 cos2sin22cos2sincos coscos 14 2(cossin) 5 7 设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线 8 x （）求； （）求函数)(xfy 的单调增区间； （）画出函数)(xfy 在区间, 0上的图像 奎屯 王新敞 新疆 解：（）)( 8 xfyx是函数 的图像的对称轴，, 1) 8 2sin( ,. 42 kkZ . 4 3 , 0 （）由（）知). 4 3 2sin(, 4 3 xy因此 由题意得., 2 2 4 3 2 2 2