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1、人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，ABC中，ACB=900，AC=7，BC=24，CDAB于D。（1）求AB的长；（2）求CD的长。类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。ABCD7cmmmmmmmm【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求ADC的度数。【练习2】如图，四边形是正方形，且=3，=4，阴影部分的面积是_.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A.
2、12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺ABCDL设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水
3、，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河AB东北牧童小屋类型四：判断三角形的形状【例题】如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。【练习1】已知ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.【练习2】若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.【练习3】.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）三角形A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为,则这个
4、三角形是( ) 三角形（A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角 类型五：直接考查勾股定理【例题】在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。【练习】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，. 求：BC的长. 【练习】四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 类型七：利用勾股定理作长为的线段例1在数轴上表示的点。作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作ACO
5、A且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。【练习】在数轴上表示的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要
6、做 。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。 【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 【练习2】如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。