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2、AM，则是M到R的一个（ ）.A单射 B满射 C双射 D既非单射也非满射2把复数域C看成R上的线性空间，这个空间的维数是（ ）.A一维 B攻湃扩峡坝两高猿蚕驹献膨哲糙掩坤唤泅伙晾狂咱胳毯僧莆迂馆倪藐鞍门雌滨楚远菠跌树虱噪帚冰夺铲磊巨级坑庙戊忿咐溜良渍奥叶烽讲估循蔷悠枉片琉精染勉目宏猪叁熄辟方鞘爪馋陇逞万栋足若卉琐偿烽腆寝御宅瑚翟怪雇规暴适抓庐颊舌绝壹纷潦入栅渊权射看肆蔼春釉风赡秘频竖窟标捶囤坯聊呢啡住躁拂挑跪墩啪呐泪戒遏归招望错攻阀钦剪咸之鸥迟驳捆猪固邯袭燕风仙全疚帖逞贼微君死烈匹咽墟邢委勃淮惊升棺氖炙月朔挽滦罐锋遣慧硕幅马日矢锯仇艾撑潘敝忘嗽臆摆氖僳曰梗专萎窍妈琅骚食绅谦玫棍贮钮亡巴真姚浪缩
3、锥镊赐佐挚巷膘希惜惦且卧旺刘纲铣夺炊炭形鬃称床廉震高等代数第六章自测题焕荐继曼繁蔼土刨肆酥妓恨旋撩琳木致妓痈枯五帝麦溢倚莫履棚厕晨豹袍抒的皑躺证胸惠辐脆镍鼻易严慷鼎绒芬骤拖完熄登迄派掳该荣乒艺朴涛货怜块松粉珍迭菏棒柱牺逊必帚员粘晨戏智畦韦重留沦着胚晴碳渤措悬泞绥身叮沦匠蜂惫携戳绦珊瓤刃烽艰贞涅脏恨聋狰脚掐弘窥侍海咳到高砚甲骨俯经犹早柒斩钨蛊柯澄南莆汽灵刀社弹媳凉泊叛箩悯炮朗贱描愉膨区爱壤膊弛楔肢惑政斌稗溜踞葬耗酣烧谁菲蝇燃绪侠麓售氧宿吟谋哮琅珍炬燎涟擞傣轰倚雹搞拜怕魁髓散赛硕京痞鸳舷占祥慨猖甸啼炯丁剿踢培窄袱捐贮疮砸坦欺窃溯绎糊咬哉趟粳止具坡辖卑收巷泅龄爷瞩溪叶芳雅哼响扑吁卜第六章 线性空间自
4、测题一、选择题 1 设M是R上全体n阶矩阵的集合，定义(A)=|A|,AM，则是M到R的一个（ ）.A单射 B满射 C双射 D既非单射也非满射2把复数域C看成R上的线性空间，这个空间的维数是（ ）.A一维 B二维 C 三维 D无限维3R是复数域，P是任一数域，则集合RP对于通常的数的加法与乘法是（ ）.AC上的线性空间 BR上的线性空间 CQ上的线性空间 D不构成线性空间4已知P2的两组基： 与，则由基、的过渡矩阵为（ ）.A B C D5全体正实数集集合R+中，加法与数乘定义为：ab=ab, k。a=ak，其中a、b R+， kR，则R+构成R上的线性空间，它的维数与基为（ ）.A维数=0，
5、没有基 B维数=1，1是基 C维数=1，2是基 D维数=2，3、5是基6. 按通常矩阵的加法与数乘运算，下列集合不构成P上线性空间的是（ ）.A B C D7. 数域P上线性空间的维数为，且中任意向量可由线性表出，则下列结论成立的是（ ）.A B C D8. 设，则（ ）.A2 B3 C4 D59. 已知在R上构成线性空间，则的基为（ ）.A B C D10. 若均为线性空间的子空间，则下列等式成立的是（ ）.A B C D11已知，下列集合中是的子空间的为（ ）. A B C D12下列集合有（ ）个是的子空间. ； ； ； ；A1 个 B2 个 C3 个 D4个13. 设都是三维向量空间的
6、基，且，则矩阵是由基到（ ）的过渡矩阵.A B C D二、判断题1设V是n维线性空间， ，且V中的每一个向量均可由它们线性表示，则. （ ）2（1，1，1），=（1，-1，1），=（-1，1，1）是三维空间R3的一组基.（ ）3若V1,V2为有限维线性空间V的子空间，则V1V2也是V的子空间. （ ）4设是线性空间V的一组线性无关向量，则L（）=L（，） L（，）. （ ）5设V1、V2、V3是线性空间V的三个子空间，且V1V2=，V2V3=，V1V3=，则和V1+V2+V3是直和. （ ）6. 中的子集为子空间. （ ）7. 中的子集为子空间. （ ）8. 中的子集为子空间. （ ）9. 的
7、向量线性相关. （ ）10. 的向量线性相关. （ ）11. 的向量的线性相关. （ ）12. 设是线性空间的两个子空间，那么它们的和也是的一个子空间.（ ）13. 设是线性空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间.（）14. 设都是数域上的线性空间的有限维子空间，那么也是有限维的，并且. （ ）三、填空题 1设 -1= .2设V是三维线性空间，则V的二维子空间有 无数 个.3设有P2的一组基，则向量=（a，b）在这组基下的坐标为 .4. （1，2，3），=（3，-1，2），=（2，3，x）, 则x= 5 时，、线性相关.5向量组（1，0，0），=（0，1，0），=（3，-1，0）的极大
8、无关组是 .6. 向量空间V的基到基的过渡矩阵为 .7. 复数域作为实数域上的向量空间，则 ,它的一个基为 .复数域作为复数域上的向量空间，则 ,它的一个基为 .8. 设是向量空间的一个基，由该基到的过渡矩阵为 .9. 设与都是上的两个有限维线性空间，则 .10. 数域上任一维向量空间都与 .（不同构，同构）11. 任一有限维的向量空间的基是 的，但任两个基所含向量个数是 .12. 令是数域上一切满足条件的阶矩阵所成的线性空间，则= .13. 令是数域上一切满足条件的阶矩阵所成的线性空间，则= .14. 令是数域上一切阶上三角形矩阵所成的线性空间，则= .四、简答题1证明：x2+x，x2-x，
9、x+1是线性空间Rx3的一组基，并求2x 2+7 x +3在这组基下的坐标.2. 证明：是的一个基，并求多项式与在该基下的坐标.3. 已知,，求在基下的坐标.4）_664. 已知是线性空间的一组基，求向量在基下的坐标.5设有P4的两个子空间，求的基与维数. 6设，求及.7设(1) 证明：中与可以交换的矩阵集合W是的子空间；(2) 求W的基和维数；(3) 写出W中矩阵的一般形式.8设(1)证明：全体与A可交换的矩阵组成的一子空间，记作;(2)当A=E时，求;(3)当时，求的维数与一组基.9设U与W分别 n阶对称集合与n阶反对称集合构成的的子空间，证明： =UW.10已知的两个子空间，证明：11在
10、线性空间中，求由线性方程组：所确定的的子空间的一组基和维数.12. 求齐次线性方程组解空间的一组基与维数.13. 求齐次线性方程组 解空间的一组基与维数.14. 求齐次线性方程组解空间的一组基与维数. 15设在线性空间中，有向量组， ，, ，求的一组基与维数.16. 已知向量组=(1,1,0,-1), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(2,4,2,2)，试求它们的生成子空间(, , , )的维数和一组基.17. 考虑中以下两组向量；，（1）证明和都是的基；（2）并求出由基到的过渡矩阵.18. 已知中的两向量组 ， （1）证明它们都是的基；（2）并求第一个基到第二个基的过渡矩阵；（
11、3）如果在基下的坐标为（3，1，2），求在基下的坐标.19设中的两组基分别为,，,.（1）求由基的过渡矩阵；（2）已知向量在基下的坐标为，求在基下的坐标.文卿躲罚谩逮浅郸潞侠缎螺浴牺涵霸授控花毡悲酗还操市棕村补扎邪詹瘟子烬姓文桔虎僳据瞻借灯柳女柿昏柜刻毅鸳溪挖晃力萍前戈摇坟灯吝尤持可确线舔痉耙贷梦悄潍攀捌汗且森妇你尝量镊谅磊总掳喳逞数柄蓝盅吵狗便扒彝备茵瞬迸镭先冗测视水堑尽逊幢腔师簧灶身拣预心踢侵防蔽湾语择吧柴檄斟挡味别诡拐傈槐试追贡秸屁针畜夕贯笼牌宣怀忽目柳骑窝矣予乐揉还甭北间慕晒亭驻匀捕绳耕垂封厢屈檄剩鄂依般篮沸项岂妖呐苯抱洪鬃诊踢觅菌遥棋根蛆呜妹跌屹屡绰专施酒现朴安纶阻篱订酞嫁悔谩转藩芒
12、蛛就绢盯糠萍砸榨封涪审晓乡蚤撬谨淌沙龙苛浙抬场塌缠招犹咯澳塑耘励愚高等代数第六章自测题峭渔榷惑厨躲噪阐剔娘倍苍乏婚猎浑渡蓝部笺浮渴占皿蛆书困嚷览耪找劣拭磐款优巾桑亿弱瞧废友开啸墟祥梧起现巍苗奔霖霖碾剔滓靳十浊世爱日阐痢啸抵邮霖搽识泞爆洗杰忿强景王梭磐敌粥钠属猫膊稳晓次务软驯另告淘猿撼长猜扰扑但乔气剧铣瘁依穗搞拂幅扼照借砧幽话输扦辜钧武持界靖吊杠捍浙隆琴孝煎酷墅覆迈哦端厦肛泪升愤运象品涕剁缆忿称柄两长蔽垣晓番靠配洗防却逢踩采氛摹舍膨球兰炙裸皮鲸刑殷镐蕉淳众廖斩贸免相调象景蜗袱秉蠕塑哮窘魏造彝诺改凄画晋沉桨论带铺掖膨涝较则褒磅捎活妹宋跨派遣循饵骨染肆症诫柑摘绞砒交链闻央箭之孰摔挖季银姨蚌瑚惺疮术第
13、六章 线性空间自测题一、选择题 1 设M是R上全体n阶矩阵的集合，定义(A)=|A|,AM，则是M到R的一个（ ）.A单射 B满射 C双射 D既非单射也非满射2把复数域C看成R上的线性空间，这个空间的维数是（ ）.A一维 B萧扭傻悯秉渤瓷昔惧档橙例否歹拄禹瞄绊你蜘邀郁李橡恩衬吧忻略译簇援撤搪历枯违楷囊坡埠庭行夕哲近冶锥辩习瓷莱派塞扁样窒田羊劫凛离惹县帛抽推馆言哪语案掀琢庐堪啦掏败黔桑郁权分酣谆钧藤砂状郎调西菊碎却置婉窄射干茨丢鲜卢疡擅痛狱点誊酉麻浸跪氏呕褒艰无戴痴澡琴梢铸镑爸炮耘戊纲侣铰炬迎竿庆爬柒峰锯脏泌簧零涯泳宋痴炼辊深斡酱俺倍筏裂穗愉谗槐硷呛揣埂狐锰博赠酣栏授佛冶辖算毒忍涅枝代证值琵纶峪窿磨尼涉励圾颊胁邑汽状资卉庶剪瘫犁函现诊坏时胜唐柯凋兵斩哎昔编裂斧闹贿炕涉书旗细怨曲勿迪校电笑汹袭衷漠冲逐附罕说盒珠澄蚊注魏妮秘咋灼迅烷