《§1.1.1《正弦定理》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1.1.1《正弦定理》.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1正弦定理教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，能够由已知的边和角求出未知的边和角。CBAcab 那么斜三角形怎么办？提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即： c= c= c= = 2能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜ABC当中：SABC=ACVBV 两边同除以即得：=ACVBV 3用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 (+)=则：+=|cos90+|cos(90-C
2、)=|cos(90-A) =同理：若过C作垂直于得： = =当ABC为钝角三角形时，设 A90 过A作单位向量垂直于向量4突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：=它适合于任何三角形。 2能够证明=2R （R为ABC外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在ABC中，已知 A=45 C=30 求b（保留两个有效数字） 解略 例二、在ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 注意由=求出sinB=0.8999 B角有两解例三、在ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 注意由ba, 得BA B必为锐角只有一解与例二比较四、小结：正弦定理，两种应用CCC已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）aCbbabbaaaAB B AB1B2AcAB 一解 两解 一解五、作业：