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1、上次课内容回顾,模糊关系及模糊推理 If A1, and B1, Then C1； If A2, and B2, Then C2 . If An, and Bn, Then Cn,已知A*,B*,求C*,练习,已知语言变量x，y，z。 x的论域为1,2,3，定义有两个语言值： “大”0, 0.5, 1; “小”=1, 0.5, 0。 y的论域为10,20,30,40,50，语言值为： “高”=0, 0, 0, 0.5, 1; “中”=0, 0.5, 1, 0.5, 0; “低”=1, 0.5, 0, 0, 0。 z的论域为0.1,0.2,0.3，语言值为： “长”=0, 0.5, 1；“短”=
2、1, 0.5, 0 则1）试求规则： 如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z是“长”； 如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z是“短”。 所蕴涵的x，y，z之间的模糊关系R。 2）假设在某时刻，x是“略小”=0.7, 0.25, 0，y是“略高”=0, 0, 0.3, 0.7, 1, 试根据R通过Mamdani法模糊推理求出此时输出z的语言取值。,练习,已知语言变量x，y，z。 x的论域为1,2,3，定义有两个语言值： “大”0, 0.5, 1; “小”=1, 0.5, 0。 y的论域为10,20,30,40,50，语言值为： “高”=0, 0, 0, 0.5, 1;
3、“中”=0, 0.5, 1, 0.5, 0; “低”=1, 0.5, 0, 0, 0。 z的论域为0.1,0.2,0.3，语言值为： “长”=0, 0.5, 1；“短”=1, 0.5, 0 则1）试求规则： 如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z是“长”； 如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z是“短”。 所蕴涵的x，y，z之间的模糊关系R。 2）假设在某时刻，x是“略小”=0.7, 0.25, 0，y是“略高”=0, 0, 0.3, 0.7, 1, 试根据R通过Mamdani法模糊推理求出此时输出z的语言取值。,第三章 模糊控制,3.1 模糊控制的工作原理,将人类专家
4、对特定对象的控制经验，运用模糊集理论进行量化，转化为可数学实现的控制器，从而实现对被控对象的控制。,人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？,人类对热水器水温的调节,控制思想： 如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。,3.1 模糊控制的工作原理,输入e,输出u,规则库R,D/A,电磁阀,A/D,期望值,e,u,模糊值,模糊值,精确值,精确值,模糊化,去模糊化,热水器水温模糊控制系统结构,模糊推理,温度 传感器,热水器,3.2 模糊控制器的结构和设计,模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成： 模糊化接口 规则库 模糊推理 清晰化接口,3.2.1 模糊化接口,3.2 模
5、糊控制器的结构和设计,模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、输出值转换为模糊的语言值。,1) 语言变量的确定,定义模糊控制器的输入、输出语言变量。,通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，控制量u为系统输出 E, EC, U,3.2 模糊控制器的结构和设计,2)语言变量论域的设计,在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。 例如， E的论域定义为-m, -m+1, , -1, 0, 1, , m-1, m； EC的论域定义为-n, -n+1, , -1, 0, 1, , n-1, n； U的论域定义为-l, -l+
6、1, , -1, 0, 1, , l-1, l。,如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？,通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现,假设在实际中，误差的连续取值范围是e=eL,eH，eL表示低限值，eH表示高限值。则：,同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=ecL,ecH ，控制量的连续取值范围是u=uL,uH ，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：,3.2 模糊控制器的结构和设计,代表取整运算。,模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：,3.2 模糊控制器的结构和设计,3) 定义各语言变量的语言值,例如，可将E、EC和U的划分为 “正大（PB）”，“正
7、中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”， “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）” 七档。,档级多，规则细致; 但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存较多； 档级少，规则少，规则实现方便; 但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。,3.2 模糊控制器的结构和设计,4)定义各语言值的隶属函数,隶属函数的类型,正态分布型（高斯基函数 ）,其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB对应的高斯基函数的中心值分别为6，4，2，0，-2，-4，-6，宽度均为2。隶属函数的形状和分布
8、如图所示。,3.2 模糊控制器的结构和设计,三角型,梯型,3.2 模糊控制器的结构和设计,隶属函数确定时需要考虑的几个问题,隶属函数曲线形状对控制性能的影响。,隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控制灵敏度较高； 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。 因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。,3.2 模糊控制器的结构和设计,隶属函数曲线的分布对控制性能的影响,清晰性,相邻隶属函数之间的区别必须是明确的
9、。,不清晰的隶属函数分布,清晰的隶属函数分布,3.2 模糊控制器的结构和设计,完备性,输入函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档”，从而导致失控。,不完备的隶属函数分布,3.2 模糊控制器的结构和设计,模糊化过程小结：,第一步 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。,假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。,3.2 模糊控制器的结构和设计,第二步 将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A*和B*。,假设E*=6，系统误差采用三角形隶属函数来进行模糊化。 E*属于N
10、B的隶属度最大（为1），则此时，相对应的模糊控制器的模糊输入量为：,3.2 模糊控制器的结构和设计,对于某些输入精确量，有时无法判断其属于哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时，其属于NB和NM的隶属度一样大。此时有两种方法进行处理：,1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个；例如当E*=-5时，A*NB或NM。,2）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当前输入精确量的隶属度为1，对于其它精确量的隶属度为0。,3.2 模糊控制器的结构和设计,3.2.2 规则库,规则库的描述,规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验总结得出，按照 IF is AND is THEN is的形式
11、表达。,R1 : IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 : IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 Rn : IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn,3.2 模糊控制器的结构和设计,3.2 模糊控制器的结构和设计,规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。,例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制器的输入为E（转速误差）、EC（转速误差变化率），输出为U（电机的力矩电流值）。,在E、EC、U的论域上各定义了7个语言子集：PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB 对于E、EC可能的每种取值，
12、进行专家分析和总结后，则总结出的控制规则为：,3.2 模糊控制器的结构和设计,规则库蕴涵的模糊关系,规则库中第i条控制规则: Ri: IF E is Ai AND EC is Bi THEN U is Ci 蕴涵的模糊关系为：,控制规则库中的n条规则之间可以看作是“或”，也就是“求并”的关系，则整个规则库蕴涵的模糊关系为：,3.2 模糊控制器的结构和设计,规则库的产生,根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。 根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。 根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算
13、法（神经网络、遗传算法等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化较完善的控制规则。,3.2 模糊控制器的结构和设计,模糊控制规则的总结要注意以下几个问题： 规则数量合理 控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡。 规则要具有一致性 控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制结果。 完备性要好 控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制。否则，系统就会有失控的危险。,3.2 模糊控制器的结构和设计,3.2.3 模糊推理,3.2.4 清晰化接
14、口,模糊输出值C*转化为精确控制量u,第二章知识,3.2 模糊控制器的结构和设计,(1) 最大隶属度方法,把C*中隶属度最大的元素U*作为精确输出控制量,上式中根据最大隶属度法得到的精确输出控制量为-4。,3.2 模糊控制器的结构和设计,若模糊输出量的元素隶属度有几个相同的最大值，则取相应诸元素的平均值，并进行四舍五入取整，作为控制量。上式中，元素-4、-3、-2对应的隶属度均为1，则精确输出控制量为,3.2 模糊控制器的结构和设计,（2）加权平均法（重心法）,对模糊输出量中各元素及其对应的隶属度求加权平均值，并进行四舍五入取整，来得到精确输出控制量。,3.2 模糊控制器的结构和设计,清晰化后
15、的U*，经过比例因子可以转化为实际作用于控制对象的控制量u*,3.2 模糊控制器的结构和设计,模糊控制器的工作过程: 模糊控制器实时检测系统的误差和误差变化率e*和ec*； 通过量化因子ke和kec将e*和ec*量化为控制器的精确输入E*和EC*； E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A*和B*； 将A*和B*根据规则库蕴涵的模糊关系进行模糊推理，得到模糊控制输出量C*； 对C*进行清晰化处理，得到控制器的精确输出量U*； 通过比例因子ku将U*转化为实际作用于控制对象的控制量u*。,将（3）（5）步离线进行运算，对于每一种可能出现的E和EC取值，计算出相应的输出量U，并以表格的形式储存在计算机内存中，这样的表格我们称之为模糊查询表。,3.2 模糊控制器的结构和设计,如果E、EC和U的论域均为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6，则生成的模糊查询表具有如下形式,3.2 模糊控制器的结构和设计,小结: 模糊控制器的设计步骤,（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量； （2）确定输入，输出的论域和Ke、Kec、Ku的值； （3）确定各变量的语言取值及其隶属函数； （4）总结专家控制规则及其蕴涵的模糊关系； （5）选择推理算法； （6）确定清晰化的方法； （7）总结模糊查询表。,