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1、圆的一般方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆心 (2, 4) ，半径,求圆心和半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+ (y+4)2=2,圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圆心 (1, 1) ，半径3,圆心 (1, 2) ，半径|m|,例4:求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .,法1(方程法) 圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，,令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为8.,法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里
2、，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（2，3）为圆心，以3为半径的圆,表示点（2，3）,不表示任何图形,圆的一般方程,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？ 如果是，请求出圆的圆心及半径。,(1)圆心 (-2, 3) ，半径5,例2：求过点（1，1），且圆心与已知圆,相同 的圆的方程,(x 2)2 + ( y +
3、3)2 = 25,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,解：设M(x,y),则A(2x-4,2y-3),由已知将点A坐标代入圆方程得：,（2x-4+1)2+(2y-3)2=4,化简得：,该关系表示圆,例5：已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2,小结,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,