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1、二 圆锥曲线的参数方程(一),第二讲 参数方程, 复习回顾,1. 圆x2y2r2的参数方程为,2. 圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为, 复习回顾,练习.把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示了什么曲线.,1. 椭圆的参数方程, 讲授新课,椭圆 的一个 参数方程,1. 椭圆的参数方程, 讲授新课,椭圆 的一个 参数方程,1. 椭圆的参数方程, 讲授新课,椭圆 的一个 参数方程,这是中心在原点O，焦点在x轴上的 椭圆的参数方程.,思 考,类比圆的参数方程中参数的意义， 此椭圆的参数方程中参数的意义是什 么？,椭圆 的一个 参数方程,以原点为圆心，分别以a、b(ab0) 为半径作两个同
2、心圆.,x,y,O,以原点为圆心，分别以a、b(ab0) 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一 点，连接OA，与小圆交于点B.,x,y,O,A,B,以原点为圆心，分别以a、b(ab0) 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一 点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B 分别作x轴，y轴的 垂线，两垂线交于 点M.,x,y,O,A,M,B,以原点为圆心，分别以a、b(ab0) 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一 点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B 分别作x轴，y轴的 垂线，两垂线交于 点M.,x,y,O,A,M,B,问题：求点M的参数 方程.,当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M
3、的轨迹，它的参数方程是,当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M的轨迹，它的参数方程是,参数是点M所 对应的圆的半径OA (或OB)的旋转角(称 为点M的离心角).,探 究,椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？,B,探 究,椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直
4、尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？,y,O,a,M,x,b,A,练习1. 椭圆,若0,2，则椭圆上的点(a,0) 对应的 ( ),练习1. 椭圆,若0,2，则椭圆上的点(a,0) 对应的 ( ),A,练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线 必过( ),练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线 必过( ),B,例1. 在椭圆,上求一点M，,使点M到直线x2y100的距离最 小，并求出最小距离.,思 考,提下，求出zx2y的最大值和最小值 吗？由此可以提出哪些类似的问题？,与简单的线性规划
5、问题进行类比， 你能在实数x，y满足,的前,例2. 如图，已知椭圆,上任,一点M(除短轴端点处)与短轴两端点 B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点， 求证|OP| |OQ|为定值.,y,x,O,B2,B1,M,P,Q,练习3. 椭圆 的内接矩形 的最大面积是_.,练习3. 椭圆 的内接矩形 的最大面积是_.,24,练习4. 已知A、B是椭圆 与坐标轴正半轴的两交点，在第一 象限的椭圆弧上求一点P，使四边形 OAPB的面积最大., 课堂小结,椭圆 的一个参数方程, 课后作业,1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一 个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长 为15 443km.取椭圆中心为坐标原点， 求卫星轨道的参数方程.,2. 已知实数x、y满足,z4x5y的最大值与最小值.,