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1、方程的根与函数的零点导入新课问题1：解方程（比赛） 问题2：观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数 一、 层层推进，组织探究函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点问题3：思考函数零点的概念，写出问题2中三个函数的零点？并填下表函数函数的零点方程的根共同观察、分析得出对函数零点的几点认识：（1） 函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现。例如函数的零点为x=-1,3（2） 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，即函数的图象与轴交点的横坐标(3) 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(4) 函数零点的求法：可以解方程而
2、得到（代数法）；可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（几何法）问题4：是不是所有的二次函数都有零点？二次函数 ），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点零点存在性的探索：问题5：（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点吗？_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？如果在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。理解：此性质成立的前提是图象是连续不断的一条曲线。 零点并不一定是唯一的，但一定存在。是函数在区间内有零点的充分条件。但是若函数是一次、二次时，则是函数在区间内有零点的充要条件。三、 例1求函数的零点个数问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？四、练习1 教材P88习题第1题