高考数学压轴题秒杀.doc

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1、第五章压轴题秒杀很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型

2、压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)1: 通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。 尤其推荐我押题的第一道数列解答题。 )2.: 裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考)3: 数学归纳法、不等式缩放基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始解答题了哦,先

3、来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。(22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b0.()当b 时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;()求函数f(x)的极值点;()证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立.这道题我觉得重点在于前两问,最后一问.有点鸡肋了这道题,太明显了对吧?看压轴问的形式 , 想想我之前

4、关于压轴题思路的讲解, 看出来么?第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论,很明显的令 1/n 为 x这道题就出来了。这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之一了,绝大多数压轴题都是这样的。下面,下面,下面, 重点来了。大家是否眼熟这个不等式呢?ln X= X-1你可以利用导数去证明这个不等式的正确性,但我想说的是,这个小小的不等式,太有用了。什么用?将一个对数形式的函数转化为一个 X-1这样简单的线性函数, 多么漂亮的一个式子!可以说,导数不等式证明中,见到自然对数,我第一个想的就会是这个不等式,看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。这也是一种很重要而且经典的缩放!

5、 不信的话大家去看07-10年的全国各地高考题,看看有多少省用到了这个不等式的!而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法,就是用了这个不等式!再次强调:压轴题中,见到对数函数式的不等式证明,第一个要想的是这个不等式!再举几个例子:1.一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于_解:这个题真算的话 有点难度 也挺麻烦但考试的时候 完全可以秒杀直接特殊化为等边三角形 答案就出来了等边三角形满足题意么? 满足, 只要不违背题意 条件随你加, 随你加强所以公差为0几秒钟一道很难的题 这就是秒杀的目的所在这个题条件很强,既有角的限制又有边的限制,就说明答

6、案唯一可是,那是考试现场时的秒杀。对一道能秒杀的题,不仅要秒杀,还要真正做出来才算详解:假设A=B0)上的两个动点,为坐标原点,非零向量,满足。()求证:直线经过一定点;()当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值。【解答提示】从老师强调,看到,立即想到,则立即想到老师讲的一个结论直线AB通过一个定点;第一问的证明即证出。第二问出现“中点”,即可考虑点差法。【练习IV】(温州市2010届高三第一次适用性测试)已知为椭圆:短轴的两个端点,为椭圆的一个焦点,为正三角形,(I)求椭圆的方程; (II)设点P在抛物线:上,在点P处的切线与椭圆交于A、C两点,若点P是线段AC的中点,求AC的直线方程。【解答提示】第一问对一般学生来说,不是问题;可求出椭圆的方程。在第二问中又出现“弦”(其实就是线段AC)、“中点”,想想老师讲的结论。【练习V】(2010)嘉兴市高三教学测试【练习VI】(2010金华十校)已知抛物线(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

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