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1、学真数学，做真思考 享受原汁原味的数学 潜江市实验小学 王芳为了使大家能轻松一点，先和大家我最喜欢玩的几个小玩具，它的名字叫解扣，顾名思义，是专门研究如何把它们解开，又把它们扣在一起。每样都有一个好听的名字，看，这是叫心心相映，打开，合上。这个叫幸运之门，打开，合上。这个叫鸳鸯戏水。打开，合上。哪个老师感兴趣，可以玩一玩。我这里还有一个三阶、四阶的魔方，有哪位老师可以拼好六个面。这些玩具看似容易，可真正玩起来，还需要运用逻辑思考能力，一步一步推理，但只要找到其间的窍门，便会觉得很简单。其实作为数学老师，在课堂上给学生展示这些小伎俩，不仅可以吸引学生的注意力，还可以激发学生探究的欲望。学生会用佩
2、服的眼神看着你，亲其师而信其道，他会喜欢上你，喜欢上你的数学课，孩子们会乐此不疲，教学起来便觉得很有味道。数学是符号之魂，数学是图式之韵，数学是逻辑之美。让学生学真数学，做真思考，就是要培养学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题，最终实现用数学的思想解决问题，今天在这里，就学真数学，做真思考，享受原汁原味的数学这个话题与大家作一个初浅的交流。 和大家分享三个小故事，然后再说一说我对每个故事背后数学本真的思考。故事一：小萝莉背口诀 这是一个网上流传很广的视频，讲的是一个4岁小女孩背乘法口诀的故事。我们一起来看一看。我的启示：是的，我们在思考，为什么这个小萝莉总记不住这句口诀呢？她对每一句
3、口诀所表示的意思完全不懂，思维如空中楼阁一般缥渺。才认为三五太难了。有老师可能觉得，这么简单的知识，学生接受起来，怎么就总感到很困难呢？是的，在我们的数学课堂上，经常出现这样的情况。前不久，学习100以内的数数，我认为对于一年级下学期的孩子们，无论从生活经验的角度，还是从已有的学习基础，都应该没有什么困难，课中也针对拐弯处数数重点说明，作业里仍会出现这样的情况。学生对9往后拐弯数还是没有理解透造成的。如果教学中，我们一味让孩子去模仿，去硬记，久而久之，孩子学习数学的热情会减退，变得不自信。我们教师应该为学生架起直观理解桥梁，只有操作了，理解了，才会记忆更深刻。尤其是低年级学生学习，必须依赖于直
4、观材料，使他们对所学知识产生鲜明的表象。这让我想到一句华罗庚数学名言。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚数学大体上就是在数与形这两个概念的提炼、演变、发展中逐步展开的。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形和位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使相对复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而优化解题方法。启示之一：1、数形结合用直观模型搭建学生学习的脚手架。比如一年级教材中的直观模型有小棒、计数器、毛毛虫、数尺等，二年级教材中有点子图、计数器、小方块、数线等等，到了三年级，四年级的小数面积模
5、型，五年级的长方形面积模型，这些直观模型是孩子能够随身带着走的支撑他数学思考的一个脚手架，如果从一年级开始用这样的形式不断的出现，那我们孩子的数学学习将会变得厚重而丰满。带这届一年级，由于班额相对较少，一些动手操作，我尽量放手，把时间给学生，做到充分的探索交流。结合直观模型，先慢下来，把“理”讲清楚。现在的慢其实就是为了以后的快。这是的上学期执教两节公开课，比如：还剩几个苹果，学生第一次学习减法的意义。教学中，用5个圆片来代替苹果来摆一摆，在动手操作中，理解从总数里拿走一部分，是用减法来计算。又比如这是8加几，8+6有几棵树，让学生用小棒来摆一摆，从6里拿2个给8凑十的方法。在动手操作中理解算
6、理。这是十几减8时学生用小棒来操作的情形。比如开学第一课十几减9，为探究159，摆小棒，讲算理，说算法。针对有些孩子只是会算，而说不出算理的情形，我花了近一个星期的时间，让学生结合摆小棒的不同方法，让每个孩子张口说算理。 正因为有了十几减9的基础，十几减8,7,的教学，借助小棒学生就能上台当小老师讲解了。 启示之二：2、通透理解把画图分析当作学生思考的助力器。数学教学应该有这样的导向：能画图时尽量画。这样能将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学过程变得直观。直观化后就容易展开形象思维，因为逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。在计算教学中：例如，利用长方形模型来
7、教学分数乘法的算理（图1），利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理（图2），利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理（图3）利用小数模型来解解释小数加减法或乘法的算理。（图4）乘法分配律（图5）等。在每年的期末考试中，不同年级都有相应的操作题或解释算理的题目，比如上个学期一年级的是， 二年级是 三年级是 在解决问题中：其实在奥数特长班的教学中，也有很多这类例子。就拿等差数列求和，也常常利用画图来帮助分析问题。4+7+10+13+16+19+22+100+103的求和公式是（首项+末项）项数2。首项是4，末项是103，首尾两两相加都相等。这很好懂，但是有多少个这样的数呢？虽然有求项数的公式：（末项
8、首项）公差+1，但靠死记硬背公式去计算，学生对算理并不理解，因而难以灵活运用。教师如果把它转化成植树问题去理解，等差数列求和类问题就会迎刃而解，如下图（箭头表示小树）。471013103教师告诉学生，这就是一条路，并提问：如果我们把4看成是第4米，7就是第7米，那么能不能看图编一道植树问题的题目？一名学生回答：从第4米的地方开始植一棵树，每隔3米植一棵，植到第103米，一共植了多少棵树？另一名学生随即做出解释：这就是从头到尾栽树的情况。因为树的棵树=总长间隔长+1，所以算式是（103-4）3+1=34。植树问题还可以转化为等差数列去思考。知识之间的关节打通后，就会带来方法的共融。真正能做到举一
9、反三。 这是我执教的录像课用画图策略解决乘除法问题，只有立足课堂，有序训练，才能培养画图分析的意识，养成画图分析的习惯，体会画图分析的价值。学生的思维才能稳住根基，走得更远。故事二：“老师，这个等号把我弄糊涂了。”我们第一单元试卷上有这样的一组题。 （ ）（ ）11 7（ ）（ ）一个孩子面对扣分，拿来问我，老师我左边这个题是对的，为什么右边这个错了呢？我一看，发现他的试卷上解答是12111，718，因为全班这样做的孩子还有许多。我问他，18等于几。他愣在那，不好回答，过了一会，他回答，是81，我继续追问：那你写的是81吗？老师我是写的81呀，边指着算式说。我说，你在纸上写出算式，8减1，他也
10、是写正确。我问他，为什么这里写的是18呀，他是懂非懂地说了一句：“老师，可这个等号在前面呀，我弄糊涂了。”是的，什么变了，什么没变，变与不变之间又有什么联系，这让我想起了德国数学家开普勒的数学名言。数学就是在千变万化中找不变的规律。开普勒每带一届学生，我都会带给他们这样的思想，数学题是做不完，唯有掌握数学思想和方法才是最原汁原味的东西。我的启示：启示之三：1、转化迁移让数学学习走向深度链接。转化迁移是通过某种方式将一个新问题变成旧知识进行解决的思想。它可以从语言描述向图形表示转化，可以从语言表达向符号形式转化，还可以是每一种情况反转的转化。让孩子糊涂的这道题仅仅是把减法的得数变换了一下位置，而
11、小小的变化对方向感弱的孩子一年级孩子就成为了难点，无论怎么讲，总有学生不理解，分析学生中存在的错误，就会发现加法很少有错的，因为两个加数的位置是可以互换的，减法就不一样了，学生不清楚谁是整体，谁是部分，得数位置一变就导致方法的错误。 课上，我从整体与部分的关系入手，帮助学生分析，被减数就是减号前面的数，它便是加法中的加起来的总数，是和，是整体，也就是大数，而减数和差都是求和中的部分数，就是小数。无论得数是写在算式的前面，还是后面，等号两边的结果都是一样的，引导从根本上理解等号所表达的数量关系。读懂学生的认知上的障碍，帮他们打通思维的节点，才能使学生真正学会思考。我们数学教师的每次新授都是在帮学
12、生找到一个转化点，或把未知条件转化为已知条件，或把一个综合问题转化为几个基本问题，或把顺向思维转化为逆向思维。比如：在四年级的小数计算系列，我深有感触，在比身高小数加减法里，它和已有知识整数加法的计算相同,只是要把小数点对齐了，相同数位才能就对齐了。一师一优的晒课买文具小数乘整数中,看似简单的0.2*4,在前测中，多数学生都会算，知道是把2乘4，再点一个小数点。但是这个二四得八，这个8表示什么，学生模糊的。一位小数乘整数就是求有多少个0.1，这里求计数单位的个数，就是已有知识整数乘法的计算。这样找到知识链接点，在转化的过程中，努力实现学习迁移，从而较快地提高学生的学习质量和数学能力。启示之四：
13、2、自主编题让数学学习走向鲜活具体。许多孩子数学学习后劲不足。我分析原因 ，是因为低年级主要强调运算能力，而有少量的应用题，由于数字比较小，有些孩子可以用数数或枚举的方式解出来。或者由于刚刚学过相关知识，照猫画虎蒙出答案。但这些都不是真实的数学思维能力，等将来数字变大了，比如到了几十，上百的时候，孩子的枚举法就不起作用了。这个时候思维能力不足的弱点就暴露了，而受过思维训练的孩子，在他看来不过是把小数字换成了大数字，换汤不换药而已。只要他掌握了大数字的运算方法，对他来说，三年级的应用题跟一年级没什么不同。针对这一现象，我一直在思考，所带南城校区一年级孩子们的绝大多数作业是在学校里做完。那双休的作
14、业，怎么做得有趣而有实效。我有意尝试着培养学生自编题目，来训练孩子的数学思维。刚开始的起步是很困难的， 比如，上学期，学生刚开始学加3支铅笔和2支铅笔合起来是几支铅笔，用2+3=5。那2+3=5还可能在讲什么数学故事呢？由于孩子思维能力不足，课上，我拿来糖，粉笔，孩子们的杯子，书包，跳绳等大量实物，放手让学生去编题。每次家庭作业以这样类似开放的编题为主，把你编的题说给家长听。因为是上学期，孩子们会写的字不多，以说为主。这个学期，他们会写的字多一些了，在学习了比较意义下的减法以后，我布置了15-7=8可能在讲什么数学故事的开放题。有15个苹果，吃了7个，还剩几个？树上有15只小鸟，飞走了一些，还
15、剩7只，飞走了几只？有15朵红花，7朵黄花，红花比黄花多几朵？有15个苹果，7个梨，梨比苹果少多少个？让孩子编题目不仅锻炼了数学思维，还锻炼了语言能力，锻炼了语言的逻辑性，发散性。孩子能够编的题目越多，说明孩子理解越透彻。学生的思维能力得到培养，到了高段，就可以自己出试卷，真正参透数学背后本质的味道。故事三：花生好香呀，不信你闻闻！实习老师在隔壁班试教，执教的是数一数这一课，本课主要是让实际的数一数活动中感受100，为每个学生准备了一定数量的花生。课中，同桌之间开展数数活动，坐在我身后的一组同桌是这样对话的。一个戴眼镜的男生拿着杯子对女生说：花生好香呀，边说还深情地闻了闻，女孩没理他，他接着游
16、说，真的好香，不信你闻闻。我当时，就悄悄地对他说，老师这里的花生会说话，它说呀，要把自已奖给最守纪律，最会思考的孩子。如果你能做到，那这个就送给你，你就可以吃它了！一节课下来，他的注意力都在数数上了。下课，我真送了他一把花生，他开心极了。花生的香味挑起了孩子的味蕾，如何应对，老师要善于教师要善于从不同角度去了解、研究、关注学生,及时掌握他们的情绪与情感。关注学习的认知起点，关注每一个学生的所思所想。这让我想到波利亚的一句名言：老师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。波利亚我的启示：学生想什么，我们要做到读懂学生，读懂学生应贯穿于教学的全过程上课前要读懂学生的基础；上课中要读懂学生的学习过程
17、；上课后要读懂学生的收获。教师不仅要了解课堂教学目标的达成情况,更要了解学生的学习得失与感受。通过读懂学生，实现优质高效教学，让教学充满生命活力，从而使每一个学生都能做最好的自己。启示之五： 读懂学生认真捕捉并仔细分析学生的想法。读懂一名学生，就是走进一个世界。要走近孩子的数学学习的心灵，就要了解他们在数学学习中有什么思维障碍点，会碰到哪些困难，影响其解决问题的因素是什么，孩子们又是怎样去克服解决心中的困难的？比如，在我的课堂上，利用每节课开始几分钟进行多样的口算训练 ，有时是让学生读口算卡片计时比赛，有时是同桌互考夺红旗，有时是开火车，有时是老师报算式学生写。哪些学生喜欢出什么类型的错，我都
18、做好记录，然后每个周五我便会综合学生一周来的错误，出类似题进行口算考试。在这一轮一轮的计算训练中，我就发现几个孩子总是把146算成164，个位上的4减6减不好，就反过来用6减4。于是我把这两个算式放在一起，用小棒摆，让学生讲算理，说出计算方法不同的地方，164，个位64是够减，等于2，不用破十，所以是12，而146，4减6不够，需要破十。其实学生的错误是一种宝贵的教学资源，只有认真分析，弄清错误产生的原因，在此基础上耐心，细心地引导学生纠正错误。读懂学生才会有真正扎实高效的课堂。启示之六：相信学生延展生生互动的广度和深度。让学生成为课堂的主人，教师要把自己置身于参与者和服务者的地位，热情地鼓励
19、每一位学生，实实在在的营造出平等、宽容、尊重、理解、和谐、愉悦的学习氛围，使学生在课堂上想说、敢说、爱说，积极参与课堂的活动中，真正成为课堂的主人。以前的课堂教学中，总低估孩子们的能力，认为让孩子站在讲台中央会浪费很多课堂的时间，一直不敢放或放的不够。从最近几年的磨课经历我深深地体会到，把课堂交给学生，学生会还给你一个精彩的课堂。不过老师要从细处入手，手把手教孩子们，比如，走上讲台，怎样站，手指向哪，身体怎样侧。开场白是，我是这样想的，说完后，问大家，你们还有什么要补充的吗？如有补充或不同意的，其它同学发言，就说，我来补充他的话法，或我不同意他的想法，应该是把课堂还给学生，让学生在课堂上集思广益，多方交流，充分发挥学生的积极性和主动性，锻炼学生的合作能力，遇到不易解决的问题，教师及时点拨，使教师和学生的角色处在随时互换的动态中，让教学在师生之间的对话、交流、合作、共建的交往活动中完成，大大体现了高效课堂，学生学习数学的兴趣会自然而然的形成。