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1、英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 第十六 分式小结与复习 知识梳理1分式及其基本性质（1）一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫_（2）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）一个_的整式，分式的值不变，用式子可以表示为=_，=_（其中_）2分式的运算（1）分式乘以分式，用分子的积作为分子，_的积作为分母；分式除以分式，把除式的_后，与被除式相乘（2）同分母分式相加减，分母_，分子_；异分母分式相加减，先_，变成 的分式，然后再加减3分式方程（1）分母中含有_的方程叫做分式方程（2）列分式方程解应用题的步骤：审请题意；设_；根据题意找出相等关系，
2、列出_；解方程，一定要_；写出答案4零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即 （a0）一般地，当n是正整数时，=_（a0）这就是说，（a0）是的_考点呈现考点1 分式的概念例1（1）（2012年嘉兴）若分式的值为0，则（）Ax=2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1 （2）（2012年宁夏）当_时，分式有意义分析：本题考查分式的概念，（1）考查分式值为0的条件，即分子为零且分母不为零；（2）考查分式有意义的条件，根据分式的定义可知，当分母不为0时，分式有意义解：（1）要使分式的值为0，须满足x-1=0 且x+20 ，所以x=1故选D（2）要使分式有意义，须满足a+20，解得a2故
3、填a2考点2 分式的基本性质例2（2012年山东德州，有改动）化简：分析：本题主要是考查分式的约分，分式的分子、分母均为多项式且均可分解因式时，应先分别对分式的分子、分母分解因式，再约去分子、分母中的公因式解：考点3 分式的运算例3 （2012年陕西）化简：分析：本题考查分式的混合运算，进行减法运算时，应把分式化为同分母分式，把分子相减；进行分式除法运算时，应把分式除法转化为乘法，再进一步约分化简解：原式=考点4分式的求值例4（2012年山东东营）先化简，再求代数式(1)的值，其中x是不等式组的整数解分析：解不等式组，求出不等式组的整数解；然后将待求式化到最简，注意运算顺序；将求得的整数解代入
4、化简后的待求式计算即可解：解不等式组得2x又因为x为整数，所以x3(1)所以当x3时，原式考点5 分式方程例5 （2012年湖北咸宁）解方程：分析：观察可得最简公分母是（x2）（x2），方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解：两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得化简，得 解得检验：当时，不是原分式方程的解，所以原分式方程无解考点6 列分式方程解决实际问题例6 （2012年山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500
5、元（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需15x天，根据合作12天完成列出方程求解（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据题意，得+，解得x20经检验，x20是所列方程的解，且符合题意当x20时，1.5x30所以甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天、30天（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y1500)元，根据题意，得12(y+y1500)10
6、2 000，解得y5000甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30(50001500)105 000（元）；因为100 000105 000，所以甲公司的施工费较少考点 7 零指数幂与负整指数幂例7 计算的结果正确的是（ ）A0B1C2D分析：先计算出（1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可解：原式=11=2故选D例8 若无意义，求代数式的值分析：对于负整指数幂，要明确它成立的条件由已知条件求出x，然后代入求值解：因为无意义，所以，所以当时，例9 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数
7、法表示这个数是（ ）A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m分析：与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00000094=9.410-7故选A误区点拨易错点1 分式概念，模糊不清例1 下列各式：，其中是分式的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个错解：选A或C或D错解剖析：出现上述错误的原因是对分式的概念理解不透彻，模糊不清我们知道，形如（A、B都是整式，且）的式子叫做分式事实上，表示圆周率，是一个常数，不能看做一个字母，所以 不是分式；由两部分组成，其中的分母中含有字母，所以是分式；是
8、一个整式；约分后是整式，但判断一个式子是否是分式，不是看化简后的结果，而要看原式，所以是分式综上所述，分式有2个正解：选B易错点2 忽视分式值为0的条件例2 当x为何值时，分式的值为0错解：当分子（x+1）（x-3）=0时，分式的值为0，即x=-1或x=3错解剖析：分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，错解没有考虑分母x2-10的约束条件正解：由题意，得（x+1）（x-3）=0，且x2-10，解得x=3易错点3 轻易约分例3 当为何值时，分式无意义错解：因为，由a+3=0，得a3，所以当a=3时，分式无意义错解剖析：讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简
9、后的分式分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围，即放宽了分式成立的条件正确：由（a+3）（a+1）=0，得a=-3或a=-1，所以当a-3或a=-1时，分式无意义易错点4 分式的运算顺序错误例4 计算：错解：=错解剖析：分式的乘除运算是同级运算，应从左到右依次进行正解：易错点5 解分式方程忘记验根例5 解分式方程：=错解：方程两边同乘以（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得x=3所以原方程的解为x=3错解剖析：解分式方程验根是必要的步骤，这样才能够排除增根，防止扩大解的范围正解：方程两边同乘以（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得x=3检验：把
10、x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解所以x=3是原方程的增根故原方程无解跟踪训练1当x=2时，下列各式的值等于0的是（ ）A B C D2根据分式的基本性质，分式-可变形为（）A B C D3计算的结果为（）A6xyz B12xyz C-6xyz D6x2yz 4下列各式正确的是（）A（-1）0=1 B用科学记数法表示0.000 307=3.0710-3 C用小数表示310-6=0.000 000 3 D（-2）-3=1 5若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3 B2 C1 D-16已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=_7分式与的最简公分母是_8计算：=_9若a-
11、b=2ab，则=_10研究10，12，15这三个数的倒数发现：，我们称10，12，15这三个数为一组调和数现有一组调和数：3，5，则的值是_11先化简，再求值：，其中a=112解分式方程：13某工程队承担了一段长为24千米的道路整治任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？第十六 分式小结与复习知识梳理：略跟踪训练：1D 2C 3A 4A 5B 66 7x（x+y）（x-y） 81 9-2 101511解：原式=当a=1时，原式=12解：方程两边同乘以，得，解得检验：当时，所以是原方程的根13解：设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得，解得x0.2经检验，x0.2是所列方程的解，且符合题意所以原计划平均每天改造道路0.2千米学习方法报社 第 7 页 共 7 页