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1、电海中学2016届高三理科数学模拟试题（5）命题人：蔡世雄 审题：高三理科数学备课组 使用日期：2016-5-31一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分，请把选择题答案填在答题卡相应题号表格内)1.设集合，则= ()A. B. C. D.2. 若复数z满足z（1-i）1i，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()A B C D4. 已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为()A B C D5函数的部分图像如右图所示，则的值为()A B C D6. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判
2、断框？处应补充的条件为()A. B. C. D. 7右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. B. C. D. 8.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正
3、确结论的编号为()A B C D 9等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是()A B C D10. 已知直角梯形 ，是腰上的动点，则的最小值为()A3 B4 C5 D 11已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则的大小关系是()A B C D12.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B. C. -2 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题号的横线上）13.的展开式中常数项为 。14. 曲线在点（1,1）处切线的切线方程为 。 15.已知中,A,B,C
4、的对边分别是，且，则的值为 。 15.已知三棱锥内接于球,当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为 。三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（）求数列,的通项公式；（）数列满足，求证： .18.（本小题满分12分）在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥，且使.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指
5、标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）由频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的众数和中位数；（）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线：过点，其焦点为，且.（）求抛物线的方程；（）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：直线过定点. 21. （本小题满分12分）已
6、知（为自然对数的底数，）.（）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合条件的最小整数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、四点共圆.（）证明：；（）若圆的半径为5，且，求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数满足，证明：.5