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1、戴氏教育集团 西安戴氏高考中考培训中心临潼总校 西安戴氏名师中心 高一数学 严老师DSM金牌高一数学 指数函数1、正数的正分数指数幂的意义： (a0,m,nN*,且n1)2、规定：(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3、有理指数幂的运算性质(板书)(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)4、一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.5、指数函数的图象和性质（注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值
2、、奇偶性）a10a1图 象性 质(1)定义域：R (2)值域：(0，+) (3)过点(0，1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数二、学法指导1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。、2、合理运用指数函数图像解决单调性、最值问题。3、复合函数的单调性判断方法：同则增、异则减。基础自测1(课本改编题)用分数指数幂表示下列各式(1)_；(2)(ab)0)_；(3)_.2(课本改编题)化简(1)0的值为_3若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_4若函数f(x)ax1 (a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.5已知f(x)2
3、x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7 C9 D11考向一比较大小【例1】(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小： (2)比较下列各数的大小： 解： 【训练1】已知下列不等式，比较m、n的大小： 2m0.2n 考向二求函数的定义域、值域【例2】例1求下列函数的定义域、值域： （2） （3）考向三计算问题【例3】计算： 【训练3】计算： 考向四最值问题【例4】设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值分析： 指数函数问题一般要与其它函数复合本题可利用换元法将原函数化为一元二次函数结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性，从而获解由于指数
4、函数的单调性取决于底数的大小，所以要注意对底数的分类讨论，避免漏解解令tax (a0且a1)，则原函数化为y(t1)22 (t0)当0a0，所以a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)综上得a或3.【训练4】函数在上的最大值与最小值的和为3，则=( )一、选择题：1化简3的结果为（ ）A5BCD52化简的结果为（ ）Aa16 Ba8Ca4Da23设函数（ ）A(1，1)B(1，)CD4设，则（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y25当x2，2时，y=3x1的值域是（ ）A，8B，8C(，9)D，96在下列图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是（ ）7若集合，则MP=（ ）ABCD8若集合Sy|y3x，xR，Ty|yx21，xR，则ST是（ ）ASBTCD有限集12下列说法中，正确的是（ ）任取xR都有3x2x 当a1时，任取xR都有axax y=()x是增函数 y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴ABCD二、填空题：13计算： 14函数在上的最大值与最小值的和为3，则 15函数y=的值域是_ _三、解答题：16已知求的值 数学，能数数的都能学！ 戴氏严老师 第6页 共6页