统计学第七章时间序列分析.ppt

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1、时间序列分析,美国内华达职业健康诊所在该地区经营15年，自 1991年初进入增长阶段，直至1993年4月诊所遭遇火 灾，该诊所收入一直保持持续的增长。 诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正 常商业经营的中断引起的收入损失。,受理财产的保险索赔要求相对简单，但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额的估计是很复杂的。 如果没有发生火灾，诊所的账单收入会有什么变化？,建立预测模型。在火灾前的账单收入的实际历史资料，为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值。,时间序列分析是指从时间发展变化的角度，研究事物在不同时间上的发展状况，探索事物

2、随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。 确定性时间序列分析方法 发展水平分析、发展速度分析、趋势变动分析、周期波动分析。 随机性时间序列分析方法 根据随机过程理论，对随机时间序列进行分析。,学习提纲,时间序列及其分类 时间序列的水平分析 时间序列的速度分析,为什么要学习时间序列,社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列 时间序列又称动态数列或时间数列 就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.,时间序列及其分类,时间序列 同一现象在不同时

3、间上的相继观察值排列而成的数列 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,同一空间,同一指标,不同时间,时间数列,按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。 如：20002011年间，我国逐年的GDP， 构成一个时间序列。 记：y1 , y2 , , yn ( n项 ) 或：y0 , y1 , y2 , , yn ( n+1项 ),要素一：时间t,要素二：指标数值y,时间序列的编制,动态数列的编制原则 时期长短应该统一 总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一,时间序列的作用,计算水平指标和速度指标，分析社会经

4、济现象发展过程与结果，并进行动态分析； 利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势； 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。,研究时间序列的目的,分析目的,分析过去 描述动态变化,认识规律 揭示变化规律,预测未来 未来的数量趋势,城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数,世界主要国家和地区经济增长率比较,珠海市2009年计划主要指标完成情况与2010年预期目标表（部分）,珠海市在职职工平均工资1999-2009,珠海市户籍人口变动率1999-2009,例5.3 1962-1975平均每头牛月产奶量,时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序

5、排列而成 基本数列 反映现象在不同时间上所达到的绝对水 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序,判断哪些是时期指标，哪些是时点指标？,在校学生人数； 招生人数； 毕业生人数； 出生人数； 死亡人数； 迁移人数； 从业人数； 失业人数。,时点指标,时期指标,时点指标,时点指标,时期指标,时期指标,时期指标,时期指标,时期数列和时点数列的特点,时期序列 可加性 连续登记取得 数值大小与所属时间长短有直接关系 时点序列 不能直接相加，相加没有意义 每个指标数值一次性登记取得 数值大小与所属时间长短没有直接关系,时间序列的分类,相对数时间

6、序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 派生数列 反映社会经济现象的联系和发展变化过程 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成 派生数列,时间数列的特点：,派生性由绝对数列派生而得 不可加性,可加性、关联性、连续登记,不可加性不同时期资料不可加 无关联性与时间的长短无关联 间断登记资料的收集登记,时间序列常用的分析方法,（一）指标分析法,通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。（水平指标，速度指标）,（二）构成因素分析法,通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律,时间序列的水平分析,时间序列的水平指标：,时间序列的水平分析,发展水平

7、时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。,时间序列的水平分析,平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法 序时平均数,平均发展水平（序时平均数）的计算,一、根据绝对数时间数列计算的 根据时期数列计算的 根据时点数列计算的 根据连续性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 根据间断性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 二、根据相对数时间数列计算的 三、根据平均数时间数列计算的,序时平均数,总量指标时期数列算术平均 连续时点间隔不相等时加权算术平均 间断时点数列的序时平均数 间隔

8、相等 时，采用首末折半法计算 间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均,解：,某企业5月份每日实有人数资料如下：,间断时点数列（间隔不等）,企业平均人数：,已知某企业的下列资料：,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,解：第二季度各月的劳动生产率：,四月份：,五月份：,六月份：,该企业第二季度的劳动生产率：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,增长量,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 有逐期增长量与累积增长量之分 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,

9、2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,二者的关系：,增长量,平均增长量,观察期内各逐期增长量的平均数 描述现象在观察期内平均增长的数量 计算公式为,时间序列的速度指标,辅助的水平指标,时间序列的速度分析,发展速度 发展速度是反映社会经济现象发展变化情况的动态相对数（倍数或者百分数） 报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 分为环比发展速度与定基发展速度,环比发展速度与定基发展速度,环比发展速度 报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度 报告期水平与某一固定时期水平之

10、比,环比发展速度与定基发展速度的关系,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,例题,某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:2006年为103.9%，2007年为100.9%，2008年为95.5%，2009年为101.6%，2010年为108%，试计算2010年以2005年为基期的定基发展速度。 (109.57%),增长速度,增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为,环比增长速度与定基增长速度,环比增长速度 报告期水平与前一时期水平之比,定基增长速

11、度 报告期水平与某一固定时期水平之比,平均发展速度,观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法(水平法)计算 （累积法） 计算公式为,从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,平均发展速度（几何法的特点）,年度化增长率,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为,m 为一年中的时期个

12、数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12 当m n 时，上述公式就是年增长率,应用平均速度应注意的问题,应结合具体的研究目的合理选择基期 要注意环比发展速度的同质性，不宜在速度出现大起大落、发展方向变化无常的情况下计算平均速度 可以计算分段的平均速度或特殊时期的速度，用以补充平均速度 平均速度与其他分析指标相结合使用，以便比较准确和完整地说明问题,速度的分析与应用,应用速度分析实际问题时，应注意： 当时间序列中的观察值为0或者负数时，不宜计算速度 有些情况下，不能单纯论速度，还要注意与绝对量水平相结合分析。用于弥补速度分析中的局限性速度，引入每增长一

13、个百分点而增加的绝对量 计算公式为,应用举例,绝对数，相对数，平均数序列 水平分析 序时平均数的计算 增长量与平均增长量 速度分析 发展速度 增长速度,我国某省 20062010 年能源生产量及速度指标,绝对数序列的序时平均数,设某种股票2009年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2009年的年平均价格,发展速度与增长速度的计算（实例）,根据下表中人均国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2005年为基期的定基发展速度和增长速度,第二节 长期趋势测定,时间序列的构成要素 时间序列的分解模型 长期趋势的测定 移动平均法 最小二乘法,时间序列的构成要素,构成因素 长期趋势 (S

14、ecular trend ) 受某种起决定作用的因素的影响而形成 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 受自然条件或社会因素的影响，随时序变化而引起的有规律的周期性变化 变动周期为年，月，周或者日 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 意外的、自然或社会的偶然因素引起的无周期变动,时间序列的构成要素与测定方法,长期趋势,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态 由影响时间序列的基本因素作用形成 时间序列的主要构成要素 排除短期、偶然因素的影响 有线性趋势和非线性趋势,长期趋势,长期趋势的测定方法有

15、 移动平均法 最小二乘法,移动平均法(Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势 移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为,移动平均法(实例),已知19912008年某厂商汽车产量数据如右表所示。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较,移动平均法应注意的问题,移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行中心化 移动间隔的长

16、度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,最小二乘法(Least-square Method）,最小二乘法的核心思想 回归分析中的最小二乘法原理 原时间数列各期的指标数值（y）与趋势值（yc）的离差平方和为最小 原时间数列中各期的指标数值（y）与求出的趋势值（yc）的离差之和等于0 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线,长期趋势测定,直线趋势： 线性模型的形式为, 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,长期趋势测定,直线趋势 对a和b的偏导数令其为0 得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得：,长期趋势测定,曲线趋势 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线,趋势线的选择,观察散点图 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线,