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1、31.2两条直线平行与垂直的判定,第三章直线与方程,学习导航 学习目标 重点难点 重点：用斜率判断两条直线的平行或垂直 难点：根据直线的平行或垂直求字母参数的值,1两条直线平行的判定 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若 l1l2，则k1k2；反之，若k1k2，则l1l2.特别地，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行,想一想 1.如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？ 提示：不一定，只有在两条直线的斜率都存在的情况下，才能说斜率一定相等,做一做 1.已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1l2，则x_.
2、 解析：由题意知l1x轴，又l1l2，所以l2x轴，故x2. 答案：2,2两条直线垂直的判定 如果两条直线_，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_；反之，如果它们的斜率之积等于_，那么它们互相垂直即_l1l2，l1l2_.,都有斜率,1,1,k1k21,k1k21,想一想 2.如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于1吗？ 提示：不一定若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，但若两条直线它们的斜率一个是0，另一个不存在时，两条直线也互相垂直，但斜率的积不为1.,做一做 2.已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k12，l1l2，则k2_.,题型一两条直线平行,判断下列各小题
3、中的直线l1与l2是否平行 (1)l1平行于y轴，l2经过点P(0，2)，Q(0,5)； (2)l1的倾斜角为45，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(0，2)； (4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5),【题型探究】,互动探究 1本例中(3)(4)两题的四点A、B、M、N可形成什么图形,已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_,题型二两条直线垂直,【答案】(1,0)或(2,0),【名师点评】两条直线垂直需判定k1k21，使用它
4、的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条斜率不存在，另一条斜率为零，此时两直线也垂直,跟踪训练 2. 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a_.,答案：5或6,已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标,题型三直线平行、垂直的综合应用,【名师点评】利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解,跟踪训练 3ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的
5、值,1用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值 2判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行如例1.,【方法感悟】,(本题满分12分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，m2) (1)若l1l2，求m的值； (2)若l1l2，求m的值,规范解答 利用平行或垂直确定参数值,抓关键促规范 解出m的值以后，要检验是否符合题意 k2的值有两种情况，注意分类讨论 只有k1，k2存在且都不为0时，才有k1k21，解答过程中要注意说明,跟踪训练 4已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值 解：因为A，B两点纵坐标不等，所以AB与x轴不平行因为ABCD，所以CD与x轴不垂直，故m3. 当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1，而m1时，C，D纵坐标均为1，所以CDx轴，此时ABCD，满足题意,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,