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1、第四章 圆与方程,41圆的方程 41.1圆的标准方程,第四章圆与方程,学习导航 学习目标 重点难点 重点：圆的标准方程的特征 难点：求圆的标准方程,1圆的标准方程 圆的标准方程是：_圆心为_，半径为_.圆心在坐标原点，半径为r的圆 的标准方程是_.,(xa)2(yb)2r2,C(a，b),r,x2y2r2,做一做 1.圆x2y21的圆心为() A(0,0) B(1,1) C(0,1) D(1,0) 答案：A 2圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为() Ax2(y4)225 Bx2(y4)225 C(x4)2y225 D(x4)2y225 答案：A,想一想 方程(xa)2(yb)2r2
2、(a，b，r为常数)表示什么图形？ 提示：若r0，表示点(a，b)， 若r0，表示以(a，b)为圆心，|r|为半径的圆,2点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_.,dr,dr,dr,做一做 3.已知圆C：x2y216，则点A(3,4)与圆的位置关系是_ 答案：点在圆外,题型一求圆的标准方程,过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24,【题型探究】,【答案】C,【名师点评】确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(
3、a，b)及半径r.法一是待定系数法；法二、法三是借助圆的几何性质，直接求得圆心坐标和半径,跟踪训练 1一圆过点P(4,3)，圆心在直线2xy10上且半径长为5，求此圆的方程,已知两点P(5,6)和Q(5，4)，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外,题型二点与圆的位置关系,跟踪训练,已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，问一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,题型三圆的方程的应用,【名师点评】应用圆的方程解决实际问题应注意：一要恰当建系并准确求出圆的方程；二要利用方程求点的坐标
4、，并根据点的坐标解释实际问题,跟踪训练 3有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后往家里运的费用是：每千米A地的运费是B地运费的3倍已知A，B两地距离10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低当P地居民选择A地或B地购货的总费用相等时，求点P所在曲线的形状,1对于由已知条件易求圆心坐标和半径，或需要用圆心坐标和半径列方程的问题，往往设圆的标准方程，用待定系数法求解由于圆的标准方程中含有a、b、r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.如例1. 2求圆的标准方程时要注意与平面几何知识相联系(如圆的几何性质)，可使问题简单化如例1.,【方法感悟】,3判断一个点A(x0，y0)与一个圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系，可通过下列方法来求： 几何法：|AC|r点A在圆外 代数法：(x0a)2(y0b)2r2点A在圆外,易错警示 圆上的点与点的最值问题,抓关键促规范 作出x，y满足的轨迹，弄清所求式子的几何意义是解题的关键 正确判断出点A的位置 非圆上的点与圆上点的最值问题，求出该点与圆心的距离是必不可少的一步,跟踪训练,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,