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1、第五章 机械能及其守恒定律,7.7 动能和动能定理,一、动能的概念,物体由于运动而具有的能叫做动能,【猜测】 物体的动能跟哪些因素有关？,【验证】 小组自行设计方案验证,思考,列车的动能如何变化？变化的原因是什么？,磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大,二、动能的表达式,在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。,二、动能的表达式,二、动能的表达式,动能的表达式,物体的质量,物体的速度,物体的动能,1、物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半,2、动能是标量，是一个状态量 单位是
2、焦耳（J）,力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。,三、动能定理,类型一：质量为m 的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 增加到v2,思考： 外力做功,类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力F 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ，受到的摩擦力为Ff ，速度从v1 变为v2,类型二：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff 的作用下发生一段位移l ，速度从v1 减小到v2,分析,动能定理,W合Ek2Ek1,合力做的功,末态的动能,初态的动能,动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。,1、合力做正功，
3、即W合，Ek2Ek1 ，动能增大,2、合力做负功，即W合，Ek2Ek1 ，动能减小,思考： 合力做功时动能如何变化？,说明,W合Ek2Ek1,过程量,状态量,状态量,既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。,动能定理的适用范围：,做功的过程伴随着能量的变化,动能定理:,牛顿运动定律:,课本例题1,一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵
4、引力。,F合=F-F阻=F- kmg =ma ,分别用牛顿运动定律和动能定理求解,由动能定理得,课本例题2,一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。,动能定理：,牛顿运动定律：,F合= 0 -F阻= ma ,由动能定理得,分别用牛顿运动定律和动能定理求解,用动能定理解题的一般步骤： 确定研究对象和研究过程。 分析物理过程，分析研究对象在运动 过程中的受力情况，画受力示意图， 及过程状态草图，明确各力做功情 况，即是否做功，是正功还是负功。 找出研究过程中物体的初、末状态的 动能（或动能的变化量） 根据动能定理建立方程，代入数据求 解，
5、对结果进行分析、说明或讨论。,解：由动能定理得 mgH= mV2,V=,仍由动能定理得 mgH= mV2,V=,注意：速度不一定相同,若由H高处自由下落，结果如何呢？,解法1.,由动能定理得 WF + Wf =0,即：Fs1 +（ fs）=0,由Vt图线知 s ：s1 = 4 ：1,所以 F ：f = s ：s1,结果：F ：f = 4 ：1,解法2. 分段用动能定理,两式相加得 Fs1 +（ fs）= 0,由解法1 知 F ：f = 4 ：1,解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律,例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地面相碰后，
6、能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为-,动能定理练习, W合 =2J,其中W合 =W手 +（- mgh）, W手 =12J,物体克服重力做功W克 =mgh =10J,A D,或：Vt2 =2as a = 2m/s2,由牛顿第二定律得 F mg =ma F=m（g+a）=12N,W手=Fh = 12J,C,s=,当初速度加倍后，滑行的距离为4s,C,4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，水平力做的功为多大？,简析：因始末动能相
7、等，由动能定理知水平力做的功为0,物体的运动有往复，由Vt2 V02 =2as知两个过程位移等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水平力做的功为0,5.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1 ；在物体的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2 ，求W1与W2 的比值.,W1 :W2 =1:3,mgh mg cos L mg s2 =0,mgh mg s1 mg s2 =0,mgh mg s =0, =h/s,7.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下 h=0.1m 停下
8、来.取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.,分析：对全程用动能定理得：,FH + mgh f h = 0,f = 620N,8.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过 一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为 圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力 为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径 为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功 为_.,F=mV12/R 8F=mV22/0.5R EK1= mV12= FR EK2= mV22=2FR W=EK2EK1=1.5FR,简析：球在F方向的位移s=Lsin ,力F的功WF =Fs=F Lsin ,?,很缓慢的含义：,由平衡条件得：F=mg tan ，故F为变力 ， WF =F Lsin 错误,正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.,B,由动能定理：WF +Wf = mVm2 mV02,