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1、2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）数据，的极差是（）（）（）（）（）单项式的系数为（）（）（）（）（）不等式组的解集是（）（）（）（）（）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）（）（）（）（）如图，中，的正切是（）（）（）（）（）已知两条线段的长度分别为cm、cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（）（）cm（）cm（）cm（
3、）cm的算术平方根与的立方根的差是（）（）（）（）（）如图，是的外接圆，则的度数等于（）（）（）（）（）如图，梯形中，、交于点，则等于（）（）（）（）（）若一次函数，当的值增大时，值减小，则当的值减小时，值（）（）增大（）减小（）增大（）减小图3图1CBA图2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）已知，则的余角的度数为不等式的解集为点（，）关于原点对称的点的坐标为在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是，这组数据的平均数是，众数是，中位数是图4BCPDA计算并化简式子的结果为如图，是以边长为的等边一边为半径的四分之一圆周，为上一动点当经过
4、弦的中点时，四边形的周长为（结果用根号表示）三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）ABCDEF图5解方程组：（本小题满分分）已知，如图，、分别为矩形的边和上的点，求证：（本小题满分分）先化简，再求值：，其中y1x1O图6BA（本小题满分分）如图，等腰的顶角，点在轴上，腰（）点的坐标为：；（）画出关于轴对称的图形（不写画法，保留画图痕迹），求出与的坐标；（）求出经过点的反比例函数解析式（注：若涉及无理数，请用根号表示）（本小题满分分）在，这三个数中任选个数分别作为点的横坐标和纵坐标（）可得到的点的个数为；（）求过点的正比例函数图象经过第二
5、、四象限的概率（用树形图或列表法求解）；（）过点的正比例函数中，函数随自变量的增大而增大的概率为（本小题满分分）图7在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的.倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇已知他们家离学校大门处的骑车距离为千米求王真的速度（本小题满分分）如图，已知的弦等于半径，连结并延长使（）；（）与有什么关系？请证明你的结论；（）在上，是否存在点，使得？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由ABCDE图8（本小题满分分）如图，正方形的边长是，的平分线交于点，点、分别是边
6、和上的动点（两动点都不与端点重合）（）的最小值是；（）说出取得最小值时，点、点的位置，并在图中画出；（）请对（）中你所给的结论进行证明（本小题满分分）已知抛物线4（）当时，求出此抛物线的顶点坐标；（）求证：无论为什么实数，抛物线都与轴有交点，且经过轴上的一定点；（）已知抛物线与轴交于（1，0）、（2，0）两点（在的左边），|1|2|，与轴交于C点，且ABC问：过，三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由如果有，求出其坐标Oyx1备用图参考答案及评分建议（2012一模）选择题题 号答 案二、填空题题 号答 案（，），三、解答题（本小题满分分）解：解法一（加减法）：，分得分分，分代入式，得，
7、分原方程组的解为：分解法二（代入法）：由得：，分把代入式，分得3（）+，分解得，分代入式，得，分原方程组的解为：分（本小题满分分）证法一：四边形为矩形，分在和中，分，（），分（全等三角形对应边相等）分证法二：四边形为矩形，分又，分即，分而， 四边形为平行四边形分（平行四边形对边相等）分（本小题满分分）解：分分分当时，分原式（）分分（本小题满分分）解：（）（，）；分（）如图，过点作轴于点分在t中，斜边，cos，分点的坐标为（，）分由轴对称性，得点关于轴的对称点的坐标为（，），分点关于轴的对称点的坐标为（，）；分（）设过点的反比例函数解析式，分把点的坐标（，）代入解析式， 得，分从而该反比例函数的
8、解析式为分（本小题满分分）解：（）；分（）树形图如下：所经过的个点分别为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），分其中经过第二、四象限的共有个点，分（经过第二、四象限）；分列表法：（，）（，）（，）（，）（，）（，）分所经过的个点分别为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），分其中经过第二、四象限的共有个点，分（经过第二、四象限）；分（）分（本小题满分分）解：设王真骑自行车的速度为千米时，分则李浩的速度为.千米时根据题意，得分即，两边同乘以去分母，得，分解得分经检验，是该分式方程的根分答：王真的速度为km时分（本小题满分分）解：（）；分（）是的切线分证法一，为等边三角形，分分，
9、分又，即，分在中，分是的切线；证法二：，点为边的中点，分即为的中位线，分，即是边的一半，分是以为斜边的直角三角形，分，分是的切线；（）存在分方法一：如图，延长交于点，即为所求的点分证明如下：连结，为直径，分在和中，（），分分（也可由，根据证明；或证得，或证）方法二：如图，画，分交于点，即为所求的点分，在和中，（），分分（本小题满分分）解：（）；分（）如图，过点作，垂足为，分与的交点即为点；分过点作，垂足即为点；分（）由（）知，为等腰t底边上的高，sin分平分，为上的点，且于点，于点，（角平分线性质定理），分下面证明此时的为最小值：在上取异于的另一点（图5）分过点作于点，分过点作于点，分则， 由
10、“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短，得，即分若是上异于的任一点，分可知斜线段垂线段，分从而可得此处的值最小（本小题满分分）解：（）当时，抛物线为，分配方：得，顶点坐标为（，）；分（也可由顶点公式求得）（）令，有4，分此一元二次方程根的判别式（），分无论为什么实数，方程4都有解，分即抛物线总与轴有交点由求根公式得，分当时，1，2； 当时， 1，2即抛物线与轴的交点分别为（，）和（，），而点（，）是轴上的定点；分（）过，三点的圆与该抛物线有第四个交点分设此点为|1|2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点不是抛物线的顶点分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过、三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形分轴上的两点、关于抛物线对称轴对称，过、三点的圆与抛物线的第四个交点应与C点关于抛物线对称轴对称分由抛物线与轴的交点分别为（，）和（，）：当，即时，分点坐标为（，），为（，）即1，2由|1|2|得，解得根据ABC，得（），|，（）（），化简整理得，解得（舍去）或此时抛物线解析式为，其对称轴为，点坐标为（，），它关于的对称点坐标为（，）；分当，由点在点左边，知点坐标为（，），为（，）即1，2但此时|1|2|，这与已知条件|1|2|不相符，不存在此种情况故第四个交点的坐标为（，）（如图）14