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1、一元二次方程的解法 -分解因式法,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X2=a (a0),(x+h)2=k (k0),公式法,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,
2、当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1. 将方程左边因式分解，右边等于0;,2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就
3、是原方程的根.,小结,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,1.解下列方程:,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,用分解因式法解下列方程,参考答案：,1. ;,2. ；,4. ;,当一
4、元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,
5、要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,解下列方程,参考答案：,快走啊去完成老师留的作业啊！,快走啊去完成老师留的作业啊！,时逢有时勤珍惜，莫待无时空留憾！,