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1、 安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是准确的，将准确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1（4分）（2013怀远县模拟）2（8）的结果是（ ） A6B6C10D10考点：有理数的减法专题：计算题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即2减负8等于2加正8解答：解：2（8），=2+8，=10故选C点评：此题考查了学生对有理数减法运算的掌握，关键是减去一个数等于加上这个数的相反数 2（4分）（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义
2、的条件专题：常规题型分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3（4分）（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为（ ） A23104B2.3105C0.23103D0.023106考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，因为23万有6位，所以能够确定n=61=5解答：解：23万=230 000=2.3105故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准
3、确确定n值是关键 4（4分）（2001济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000 C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题；压轴题分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可解答：解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营
4、业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选D点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 5（4分）（2013怀远县模拟）一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（ ） ABCD考点：列表法与树状图法分析：利用乘法公式求得符合条件的所有情况的个数，
5、再求得所选情况的个数，求比值即可解答：解：由乘法公式，共有98=72种情况，模到两红球的有2种情况，模到两红球的概率为=故选B点评：此题考查了概率中的乘法公式题目比较简单，注意解题要细心 6（4分）（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） ABCD考点：简单组合体的三视图专题：常规题型分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选D点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置 7（4分）（2013怀远县模拟）ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是
6、BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ） A5B6C4D考点：等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质分析：作ABC的高CQ，AH，过C作CZDE交ED的延长线于Z，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=3，根据勾股定理求出AH，再关键三角形的面积公式求出CQ，由CQAB，DEAB，CZDE，得到矩形QEZC，得到CQ=ZE，根据垂直推出CZAB，证出ACB=ZCB，根据AAS推出ZCDFCD，推出DF=DZ，根据DE+DF=CQ即可求出答案解答：解：作ABC的高CQ，AH，过C作CZDE交ED的延长线于Z，AB=AC=5
7、，BC=6，AHBC，BH=CH=3，根据勾股定理得：AH=4，根据三角形的面积公式得：BCAH=ABCQ，即：64=5CQ，解得：CQ=，CQAB，DEAB，CZDE，CQE=QEZ=Z=90，四边形QEZC是矩形，CQ=ZE，QEZ=Z=90，QEZ+Z=180，CZAB，B=ZCB，DFAC，CZDE，Z=DFC=90，AB=AC，B=ACB，ACB=ZCB，CD=CD，ACB=ZCB，ZCDFCD，DF=DZ，DE+DF=CQ=故选D点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识点，能正确作辅助线并综合运用性质进行
8、证明是解此题的关键题型较好，综合性强8（4分）（2013怀远县模拟）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则（）Ab=3，c=7Bb=6，c=3Cb=9，c=5Db=9，c=21考点：二次函数图象与几何变换专题：压轴题分析：可逆向求解，将y=x23x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值解答：解：y=x23x+5=（x）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x）2+再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7因此b=3，c=7故选A点评：主要考查了函数图象
9、的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9（4分）（2012武汉）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）ABCD考点：规律型：数字的变化类专题：探究型分析：将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值解答：解：将a1=代入an=得到a2=，将a2=代入an=得到a3=，将a3=代入an=得到a4=故选A点评：本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数10（4分）（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，
10、2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A2.25B2.5C2.95D3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可解答：解：总人数为1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分为：=2.95故选C点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数二填空题（共4小题，共20分）11（5分）（2006烟台）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为米考点：解直角三角
11、形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题分析：延长CD交AM于点E在RtACE中，可求出CE；在RtADE中，可求出DECD=CEDE解答：解：延长CD交AM于点E，则AE=30DE=AEtan30=10同理可得CE=30CD=CEDE=20（米）点评：命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力12（5分）（2008宿迁）用圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为2cm考点：弧长的计算专题：压轴题分析：先利用弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是4，求出半径解答：解：半径为6cm的扇形的弧长是=4cm，设圆
12、锥的底面半径是r，则得到2r=4，解得：r=2cm此圆锥的底面半径为2cm点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键13（5分）（2013怀远县模拟）写出抛物线y=x2+3x4与抛物线y=x22x+3的两个共同点 与x轴都有两个交点，都过（1，0）等考点：二次函数的性质专题：推理填空题分析：两个抛物线的对称轴不同，开口方向相反，与y轴的交点坐标不同，可考虑两个抛物线与x轴的交点情况解答：解：y=x2+3x4=（x+4
13、）（x1），y=x22x+3=（x+3）（x1），这两条抛物线的共同点是两条抛物线与x轴都有两个交点，都过（1，0）点故答案为与x轴都有两个交点，都过（1，0）点点评：本题考查了二次函数的性质研究二次函数的性质，可以从开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，增减性等方面进行探讨14（5分）（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：由AE=3EC，ADE的面积为3，得到CDE的面积
14、为1，则ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得（a+2a）b=ab+4+2ab，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故答案为点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则
15、点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系三.解答题（每小题8分）15（8分）（2007龙岩）计算：tan60+1）0+|1|考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题分析：即9的算术平方根是3；tan60=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数解答：解：原式=3点评：传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的计算16（8分）（2006苏州）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：首先把括号里的分式进行通分，然后
16、进行约分化简解答：解；原式=1点评：本题主要考查分式的混合运算，重点注意运算顺序17（8分）（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（1，1），求不等式kx+30的解集考点：一次函数与一元一次不等式分析：把（1，1）代入解析式，求出k，代入后求出不等式的解集即可解答：解：将（1，1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即把k=2代入y=kx+3得：y=2x+3，2x+30，x，即不等式kx+30的解集是x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键18（8分）（2006泰州）扬子江
17、药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积考点：二元一次方程组的应用专题：几何图形问题；压轴题分析：要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法再结合图形寻找以下相等关系：2个宽+2个高=14；1个长+2个高=13解答：解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm根据题意，得，解得，故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，所以体积V=952=90（cm3）答：这种药品包装盒的体积为90cm3点评：解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组结合图形寻找以下相等关系：2个
18、宽+2个高=14；1个长+2个高=13四、（每小题10分，共20分）19（10分）（2013怀远县模拟）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元估计促销期间将有5000人次参加活动请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？考点：概率公式
19、专题：分类讨论分析：此题可先求出第一种方法大约可能摸到多少奖金，再与第二种方法比较即可解答解答：解：100个数字中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为，100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为，100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为，所以摸一次球平均可得奖金为，（元）而不摸奖的时平均一次支出16元，5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元对于商家来说，采用摸奖促销的方法更合算（10分）点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20（10分）（2012武汉）在锐
20、角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：计算题分析：（1）作DB垂直于BC，连DC，求出DBC=90，A=D，根据sinA的值求出即可；（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，求出BFAC，AF=CF，根据sinA求出BF/AB，求出AC，根据三角形的面积公式得出5R+5R+6R=64，求出R，在AIF中，由勾股定理求出AI即可解答：（1）解：作DB垂直于BC，连DC，DBC=90，DC
21、为直径”A=D，BC=5，sinA=，sinD=，CD=，答：三角形ABC外接圆的直径是（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过点I作IGBC于点G，过I作IEAB于E，AB=BC=5，I为ABC内心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=4，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=3，AC=2AF=6，I是ABC内心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，ABR+BCR+ACR=ACBF，即5R+5R+6R=64，R=，在AIF中，AF=3，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的长是点评：本题考
22、查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度五、（每小题12分）21（12分）（2013怀远县模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是7，中位数是7.5，方差是2.8（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；折线统计图；中位数；众数；方差专题：压轴题；
23、图表型分析：（1）根据图1找出8、9、10的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可解答：解：（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）=7.5；平均数为（62+73+82+102+11）=80=8，
24、所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28，=2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6的度数，360=72，7的度数，360=108，8的度数，360=72，10的度数，360=72，11的度数，360=36，作出扇形统计图如图所示点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出
25、现次数最多的那个数，称为这组数据的众数22（12分）（2013怀远县模拟）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于47
26、04元，应该如何定价该工艺品？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折8每件进价8=（每件标价35元）12每件进价12；（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题；（3）由（2）可知W=4m2+80m+4500，当每天获得的利润不能超过4800元时和每天所获得的利润不想低于4704元时，可求出商品的标价，再结合函数的图象进行分析可得问题答案解答：解：（1）设该工艺品标价为x元/件，则进价为（x45）
27、元，由题意可得：885%x（x45）=12x35（x45），解这个方程得：x=200，进价为：20045=155，答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元（2）设每天所获得的利润为W元，每件降价m元，则W=（45m）（100+4m），W=4m2+80m+4500，W=4（m10）2+4900，当m=10时，W得到最大值为4900，即当每件降价10元时，获利最多为4900元（3）W=4m2+80m+4500，当w=4800时，4800=4m2+80m+4500，解得：m=15或m=5，标价为195元或185元，当w=4704时，4704=4m2+80m+4500，解得m=17或m=3，标价
28、为183元或197元，由函数的图象可知，商品的售价不小于183元而不大于185元，或者售价不小于195元而不大于197元点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值六、（本题满分14分）23（14分）（2013怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发
29、，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQOB？（3）当t为何值时，PQAB？（4）当t为何值时，OPQ是等腰三角形？考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；等腰三角形的性质；梯形专题：代数几何综合题；压轴题；动点型分析：点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，3），则一定有BCOA则四边形ABCO是直角梯形（1）PQ平分四边形OABC的面积，则四边形OQPC的面积即可求解，且这个四边形的直角梯形或矩形，据此即可得到一个关于t的方程，即可求解；（2）PMQBCO
30、时，PQOB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；（3）当PQAB时，四边形ABPQ是平行四边形，即BP=AQ，据此即可求解；（4）当OP=PQ时，作PFOA于F，则OF=QF，根据勾股定理即可求解解答：解：（1）由题意可知BCOA，BC=4，OA=8，OC=3梯形OABC的面积=（4+8）3=18当PQ平分四边形OABC的面积时（t+82t）3=9解得t=2即当t=2时，PQ平分四边形OABC的面积（3分）（2）当PQOB时，作PMOA于点M，易证PMQBCO=，=解得：t=即：当t=时，PQOB（6分）（3）当PQAB时，BP=AQ4t=2t解得t=即当t=时，PQAB（9分）（4）当OP=PQ时，作PFOA于F则OF=QF4t=8t=2OP=OQ时，32+t2=（82t）2解得t1=（不合题意，舍去）t2=t=当QO=QP时32+（83t）2=（82t）2解得t1=t2=综上所述：当t=2或t=或t=或t=时，OPQ是等腰三角形点评：本题主要考查了平行四边形，相似三角形的性质，勾股定理的应用，正确理解平行四边形的判定方法，从而把问题转化为方程问题是解题的关键