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1、多边形的外角和,1,多边形的外角和,多边形的外角和,2,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,多边形的外角和,3,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,多边形的外角和,4,A,B,C,D,E,请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的 外角和是多少？,在多边形每个顶点处取这个多边形
2、的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和,多边形的外角和,5,三角形外角和等于多少？怎么求？,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四边形外角和呢？,多边形的外角和,6,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,多边形的外角和,7,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6
3、-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,多边形的外角和,8,多边形外角和公式,多边形的外角和等于360,多边形的外角和,9,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,多边形的外角和,10,例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解： 设这个多边形的边数为n， 则它的内角和等于 (n-2) 180，,外角和等于360，所以,(n-2) 180= 3360 n = 8 这个多边形的边数为8.,多边形的外角和,11,课堂练习,1.若一
4、个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_,2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为_度，每个内角的 度数为_度.,3.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_,4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _度外角和增加_度,24,36,144,4,180,0,多边形的外角和,12,5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x、2x. 则 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72，它是五边形。
5、,多边形的外角和,13,6.如图，求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度数,解:因为1= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, 所以A+ B+ C+ D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360o,多边形的外角和,14,7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， 再前进10m，又向右转15度， 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了 米？,A,240,多边形的外角和,15,2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.,本节课收获,1.多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360,多边形的外角和,16,8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的15？为什么？,解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得： X+5X=180 6X=180. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360. 所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形.,多边形的外角和,17,谢谢光临指导,