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1、2017-2018学年高二(上)第一次月考数学试卷一、选择题：1. 已知下列四个命题：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是m；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（）个 个 个个2. 下列说法正确的是 （） A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3. 下列命题为真命题的是（ ）A平行于同一平面的两条直线平行 B垂直于同一平面的两条直线平行C与某一平面成等角的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行4. 若直线平面，直线，则与的位置关系是 第5题A B与异面 C与相交 D与没有公共点5.
2、 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。6. 已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对7. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )第6题A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )A若则 B若则C若，则 D若则9. 正方体中，直线与所成的角为( )A B C D10. 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D二、填空题：1
3、1. 正方体中，平面和平面的位置关系为 12. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，EF分别是AB、CD的中点， ，则异面直线AD和BC所成的角的度数为 13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E为PC中点则EB和底面ABCD成角正切值 第13题P14. 如图，PA平面ABC，ABBC， PA=AB=BC=2，则二面角PBCA的大小为 第14题第15题15. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中, 以下四个命题: 与平行；与是异面直线；与成；与垂直. 其中正确的有 (写出所有正确命题的序号). 三、解答题：16. 三棱柱中，平面，是边长为的
4、等边三角形，为边中点，且求证：平面平面；求证：平面；求三棱锥的体积17. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中.（1）求证：B1D平面A1C1B；（2）求三棱锥B1A1C1B的体积；第17题（3）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.18. 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点. (1) 证明: EF平面PCD；(2) 若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.19. 如图，已知直三棱柱，、分别是棱、中点 求证：； 求四棱锥的体积； 判断直线和平面的位置关系，并加以证明20. 如图，在底面是正方形的四棱锥中，
5、面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由21. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示证明：平面； 求三棱锥的体积；在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长点线面之间的位置关系参考答案题号12345678910答案ACBDBCDBCB11、 平行 12、120 13、 14、450 15、 16、 证明：因为平面，又平面，所以平面平面证明：连结交于，连结，则是的中点，是的中位线所以因为平面，所以平面；解：因为平面，所以平面，所以为三棱锥的高所以三棱锥的体积为17、（1）证明：如图，连BD、B1D1， A1B1C1D
6、1是正方形， A1C1B1D1，又 BB1底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， A1C1BB1， A1C1平面BB1D1D， B1DA1C1，同理可证：B1DBC1，且A1C1BC1C1，故B1D平面A1C1B.（2）解：111.（3）解： AA1BB1， 异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即B1BC1450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.18、(1) 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,，所以EFPD.因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. (2) 连结PE. 因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平
7、面ABC，所以PABD.因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD.因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD. 因此PDBD.在RtPED中,sinEPD,得EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. 19、三棱柱是直棱柱，平面又平面， 解：三棱柱是直棱柱，平面又平面， ，平面是棱的中点，解：平面证明如下：取的中点，联结，、分别是棱、中点，又，四边形是平行四边形， 又平面，平面， 平面19、 面，四边形是正方形，其对角线、交于点，平面，平面， 当为中点，即时，/平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故/平面21、因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面，由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，