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1、菲涅尔衍射,3.3 菲涅耳衍射,3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法 1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射 3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法 1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射,返回第3章,菲涅尔衍射,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍射现象； 照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的波面都不能当作平面来处理。 直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算 半定量法分析菲涅耳衍射 代数加法- -波带法(半波带法) 振幅矢量加法- -图解法,
2、菲涅尔衍射,1.菲涅耳波带法,(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径N间的关系,返回,菲涅尔衍射,(1) 菲涅耳半波带,点光源O发出球面波，经DD调制后为一球冠S，OP与S交于B0点P对波面S的极点,B0,B1,B3,B2,r1=r0+/2,r2=r1+/2,r3=r2+/2,将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：,这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带。,任意相邻波带所发的次波到达P点时的光程差为/2;亦即它们同时到达P点时的相位差为。 半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。,返回,菲涅尔衍射,(2) 合振幅的计算,N个半波带的发次
3、波在P点叠加的合振幅AN,按惠更斯菲涅耳原理aN为,球冠的面积为,由余弦定理可得,aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅 “”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为,讨论aN的大小,菲涅尔衍射,接上页,(2)、(3)两式分别微分，并化简可得,由于rN远大于，故drN/2，dS看作是半波带的面积，则有,由此可见，SN/rN与N无关，则各个半波带对AN的影响仅与倾斜因子K(N)有关； K(N)随N的增大(增大)而缓慢减小，故aN将随N的增大而缓慢减小。,结论：各个波带所发次波，传到P点时 振幅aN，随N的增大而缓慢减小； 相位逐个相差。,菲涅尔衍射,所有次波在P点的合振幅为,P点的合振幅,应用惠
4、更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次波的振幅相加或相减即可。,结论,返回,菲涅尔衍射,(3) N与N间的关系,图示O为点光源，DD为光阑，其上有一半径为N的圆孔，S为通过圆孔的波面球冠(球冠的高为h)，P为圆孔对称由上任意一点。,由几何知识可得,首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中,R,S,O,P,N,B0,r0,rN,B,A,N个完整菲涅耳半波带数,菲涅尔衍射,又,由以上两式可得,讨论：, 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：,N为奇数,最大,N为偶数,最小, 对P 若S中还含有不完整
5、的半波带时：,光强介于最大和最小之间,返回,菲涅尔衍射,2.菲涅耳圆孔衍射,(1)r0对衍射现象的影响 (2)N对衍射现象的影响 (3)光源对衍射现象的影响 (4)轴外点Q的衍射,返回,菲涅尔衍射,(1)r0对衍射现象的影响,随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著； 当r0大到一定程度时，r0，露出的波带数N不变化，且为,当波长、圆孔位置R、大小h给定后，由,P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P点出现明暗交替变化；,称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。,此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 而当r0很小时，N很大，衍射效应
6、不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区,返回,菲涅尔衍射,(2)N对衍射现象的影响,当波长、P点的位置r0、圆孔位置R给定后，由,N与圆孔的大小N有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；,即整个波面对P点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。 由于半波带的面积非常小，,当孔趋于无限大- -即没有光阑时，,所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线OP进行的光在没有遇到障碍物时是沿直线传播的。,菲涅尔衍射,若圆孔具有一定大小，对观察点P，仅有一个半波带露出，则有Ap=a1， 与不用光阑相比，此时P点的光强是不用光阑时的4倍
7、。亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。,(2)N对衍射现象的影响,当孔趋于无限大- -即没有光阑时，,返回,菲涅尔衍射,(3)光源对衍射的影响,波长对衍射的影响 当波长增大时，N减少。即在N、R、r0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。 若S不是理想的点光源扩展光源（实际光源） 光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。 这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。,返回,菲涅尔衍射,(4) 轴外点的衍射,对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。 方法
8、：图3-27所示，为了确定不在轴上的任意点Q的光强。 先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于P点作半波带； 然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。 这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心，波带的露出部分如图 3-28所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。 这些波带在Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。 精确计算Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点逐渐偏离P点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。,返回,菲涅尔衍射,T 3-27 3-28,图3-27 轴外点波带的分法,图3-28 轴外点带的分布,菲涅尔衍射,3. 圆屏衍射,P点的振幅
9、 设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点的合振幅为,可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。 - - 泊松斑,菲涅尔衍射,讨论,圆屏的面积NakAp：P点变亮； 圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，N随之改变，P点的光强也将改变； 若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏“影子”的中心有亮点外，光屏上没有任何影子； 光屏中心亮斑泊松斑 圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。 互补屏菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有何区别？,返回,菲涅尔衍射,菲涅耳直边衍射图样
10、,一个平面光波或柱面光波通过与其传播方向垂直的不透明直边(刀片的直边)后，将在观察屏幕上呈现出左图所示的衍射图样；,返回,在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区内, 光强度出现有规律的不均匀分布。,菲涅尔衍射,1.振幅矢量加法,S为一个垂直于图面的线光源，其波面AB是以光源为中心的柱面，MM是垂直于图面有一直边的不透明屏，并且直边与线光源平行。,观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点产生的光场; 屏上与线光源S平行方向上的各观察点具有相同的振幅。 振幅可以用基尔霍夫衍射公式(3-18)式计算求得; 也可以采用振幅矢量加法处理。,菲涅尔衍射,振幅矢量加法,基本思想
11、： 先把直边外的波面相对P点分成若干直条状波带，然后将露出直边的各个条状波带在P点产生的光场复振幅进行矢量相加。,具体方法： 先将直边屏MM拿掉，如图3-32(a)所示，以SM0P0为中线，将柱面波的波面分成许多直条状半波带。,菲涅尔衍射,波带特点 P点的振幅,各波带在P点的光场复振幅，当波带序数N的增大时，迅速下降； 波带面积减小、到P点的距离增大、倾角加大。 不能应用环形波带的有关公式进行讨论。如何做？ 微积分思想： 将每个直条波带按相邻波带间相位差相等的原则，再分成若干个波带元。 先求出每个波带元在P点的光场再合成求出整个波带在P点的光场。,条状波带面积随波带序数N的增大而快速减小。,菲
12、涅尔衍射,返回,(a)A(OC)是M0上边两个条状波带M0M1、M1M2在P点的光场； (b)A(OZ)是M0上边所有条状波带在P点的光场； (c)A(ZZ)是所有条状波带在P点的光场。 图中曲线称为科纽螺线。,菲涅尔衍射,2.菲涅耳直边衍射,根据振幅矢量法，可以很方便地讨论菲涅耳直边衍射图样。 讨论右图中P0点 光源与直边边缘连线上的观察点，,直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面对P0点产生作用； P0点的光场振幅大小OZ为波面无任何遮挡时的振幅大小ZZ的一半，而光强为其1/4。,菲涅尔衍射,讨论图中P1点光强,由P1向光源S作的直线与波面交于C1，并由C1开始，重新对波面分成许多
13、半波带； 与P0点情况相比较，相当于M0点移到了C1, C1以上的半个波面完全不受遮挡，它在P1点产生的光场振幅由科纽螺线上的OZ表示；,露出的波面对P1点产生的光场复振幅，在科纽螺线中以OZ和M1 O的矢量和，即M1Z表示.,C1以下的半个波面，有一部分被直边屏遮挡， 只露出一小部分对P1有作用，以M1O表示.,菲涅尔衍射,讨论图中P1点光强,M1在科纽螺线中的位置取决于P1点到P0点的距离; P1点离P0愈远，M1点沿螺线愈接近Z; 随着P1点位置的改变，P1点的振幅或光强是改变的; 与M2、M4相应的点有最大光强度，与M3、M5相应的点有最小的光强度。,在几何阴影界上方靠近P0处的光强分
14、布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离P0足够远的地方，光强度基本上正比于 (ZZ)2，有均匀的光强分布。,菲涅尔衍射,M1”,讨论图中P2点光强,P2点与S的连线交波面于C2点。 C2以下的半个波面被直边屏遮挡，C2以上的半个波面也有一部分被遮挡。 P2点的合光场振幅矢量的一端为Z，另一端为M1”，即为M1”Z， P2点的光强度正比于(M1”Z)2。,返回,M1”随P2点的位置不同，沿着螺线移动， P2离P0愈远，其上光强愈小; 当P2离P0足够远时，光强度趋于零。,菲涅尔衍射,3.菲涅耳单缝衍射,可以利用矢量加法进行讨论 条纹的强度分布与缝的宽度、缝的位置及观察屏的位置有关。,返回,图中给出6 组不同宽度 单缝菲涅耳衍射图样及强度分布曲线； 每一组三张照片是由不同曝光时间得出的。,