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1、高一数理化知识点集结号高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,
2、c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”
3、即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b属于Q)(aa)b=aab(a0,a、b属于Q)(ab)a=a
4、a*ba(a0,a、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数y=logax如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式（，且；，且；）幂函数y=xa(a属于R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图
5、象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二
6、阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与
7、a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。数乘运算实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0时，a的方向和a的方向相同，当 0时，a的方向和a的方向相反，当 = 0时，a = 0。设、是实数，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a b) = a b（4）()a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a
8、|cos （|b|cos ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减
9、函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一设为任意角， 的三角函数值与的三角函
10、数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot：公式二：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式三：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2
11、及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2(
12、)cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan
13、2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos-cos-2 2 coscos2sin-sin-2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5sin（）sin（）cos cos0.5cos（）cos（）sin sin0.5cos（）cos（）基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴
14、上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调
15、性对称中心对称轴无无图像xy0w ？ 振幅变化： 左右伸缩变化： 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面向量基本定理： 推广 空间向量基本定理： 一般地，设向量反过来，如果. 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特别的， 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理：变形：w 三角公式以及恒等变换u 两角的和与差公式： 变形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降幂扩角公式
16、：y 积化和差公式：z 和差化积公式：（ ）万能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中间横个小扁担” 补充： 1. 由公式 可以推导 ： 在有些题目中应用广泛。2. 3. 柯西不等式1常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).5.三角形内角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的
17、定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()高一物理知识点总结第一章力知识要点：1、本专题知识点及基本技能要求（1）力的本质（2）重力、物体的重心（3）弹力、胡克定律（4）摩擦力（5）物体受力情况分析1、力的本质：（参看例1、2、3）（1）力是物体对物体的作用。脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体
18、。找不到施力物体的力是无中生有。（例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等）（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现：甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。（例如：图中N与N 均属弹力，均属静摩擦力）（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。（4）力是矢量。矢量：既有大小又有方向的
19、量，标量只有大小。力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。（5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。2、重力，物体的重心（参看练习题）（1）重力是由于地球的吸引而产生的力；（2）重力的大小：G=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G大（变化千分之一），在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G小（变化万分之一）。在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，
20、即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）；（4）物体的重心。物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。确定重心的方法：悬吊法，支持法。3、弹力、胡克定律：（参看例）（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。弹力是接触力弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力；（2）弹力的大小与形变程度相关。形变程度越重，弹力越大。（3）弹力的方向：弹力的方向与施力物体形变方向相反（是施力物体恢复形变
21、的方向），与接触面垂直。准确分析图中A物体受到的支持力（弹力），结论：两物体接触发生形变，面面接触弹力垂直面（图11），点面接触垂直面（图12、13），接触面是曲面，弹力则垂直于过接触点的切面（图14）。（4）胡克定律：内容：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比。数学表达式：F=Kx(x长度改变量：)4、摩擦力（1）摩擦力发生在相互接触且挤压有相对运动或相对运动趋势的物体之间。发生相对运动，阻碍相对运动的摩擦力称为滑动摩擦力。有相对运动的趋势，阻碍相对运动趋势的摩擦力称为静摩擦力。摩擦力是接触力摩擦力产生的条件：接触、挤压，有相对运动或相对运动趋势存在。（含盖了产生弹力的条
22、件）（2）摩擦力的方向：总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，与接触面相切。判断相对运动方向，或相对运动趋势方向是确定摩擦力方向的关键。当根据摩擦力产生的条件，确定存在摩擦力时，以此力的施力物体为参照物，判断受力物体相对运动（或相对运动趋势）方向，摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，从而找到摩擦力的方向：（见例）物块A放在小车B上，置于水平面上：a、没加任何力：A、B处于静平衡状态，由于A、B受重力作用，A与B接触，车轮与地面接触，并均有挤压，但无相对运动，也没相对运动趋势存在，无摩擦力产生。b、A物体上加一个水平力，AB处于静止状态。分析A，由于受到力的作用，以B为参照物，A相对
23、B有向右的趋势，所以受到与趋势相反的静摩擦。根据作用力反作用力的关系，小车B受到水平A拖予的静摩擦力。小车B受到水平向右的静摩力的作用，相对地面有向右的运动趋势，但没动，受到地面施予的与运动趋势方向相反的静摩擦力（结论：）。C、A物体受到水平向右的力F作用，A、B相对静止，一起沿水平向右加速运动：分析A物体：仍受到一个拉力F和B施予的静摩擦力。（）。分析B物体：受到A施予的的反作用力的同时，AB相对地面向右运动，地面给B物体一个向左的滑动摩擦力。（据题意：）小车B受到静摩擦力的作用，在小车向右加速运动的过程中，与B小车运动方向相同；不但对B做功，而且做的还是正功；在效果上起着动力的作用。（3）
24、摩擦力的大小滑动摩擦力，为正压力静摩擦力是一组值，其中有一个最大值，称为最大静摩擦（使物体开始运动时的静摩擦力）。不能用来计算，只能根据作用力、反作用力的关系，平衡条件或牛顿二定律求解。滑动摩擦力的大小只与正压力、滑动摩擦系数有关，而与接触面的大小无关。5、物体受力情况分析：（1）物体受力情况分析的依据主要是力的概念，从研究对象所处的处所着手，明确它与周围哪些物体发生作用，运用各种力产生的条件，做出判断。结合运动状态，依据牛顿运动定律和物体平衡的条件进而确定力之间的数量关系。（2）分析受力时，只找研究对象受到的力，它施于其它物体的力，在分析其它物体受力时再考虑。（3）合力和分力不能重复地列为物
25、体所受的力。（4）受力分析的步骤：先重力，再找弹力，再摩擦力，最后其它力：象磁场力，电场力。（5）养成作图的习惯，要检查受力图中所有的力的施力物体是否存在，特别要检查受力分析的结果，是否满足题目给定的条件（平衡状态，沿各方向合力应为零）避免缺力或多力。6、力的平衡平衡条件平衡态平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，统称平衡状态。一组平衡力：若干个力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。我们称这若干力为一组平衡力。互为平衡的力：一组平衡力中的任意一个力是其余所有力的平衡力。一个物体沿水平面做匀速直线运动。我们说这个物体处于动平衡状态。（1）如果它受到两个力的作用：这两个力是互为平衡的力。它们
26、大小相等、方向相反。（2）如果它受到七个力的作用：这七个力是一组平衡力、其中任意一个力是其余六个力的平衡力。（3）如果它受到n个力的作用：这n个力是一组平衡力，其中任意一个力是其余（n1 )个力的平衡力。7、共点力平衡的条件及推论共点力平衡的条件：（1）一个物体受若干个力的作用处于平衡状态。这若干个力是一组平衡力，合力为零，沿任何方向的合力均为零。其中的任意一个力与其余所有力的合力平衡。（即这个力与其余所有力的合力大小相等方向相反。）（2）受三个力作用物体处于平衡状态，其中的某个力必定与另两个力的合力等值反向。（3）一个物体受到几个力的作用而处于平衡状态，这几个力的合力一定为零。其中的一个力必
27、定与余下的（n1）个力的合力等值反向，撤去这个力，余下的（n1）个的合力失去平衡力。物体的平衡状态被打破，获得加速度。力的合成与分解掌握内容：1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。2、力的分解。3、力矩及作用效果。知识要点：一、力的合成：1、定义：求几个力的合力叫力的合成。2、力的合成：（1）同一直线情况（2）成角情况：遵循平行四边形法则。两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。应用方法注意：在大小一定的情况下，合力F随增大而减小，随减小而增大
28、，F最大值是范围是，有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。二、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况：1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值；2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）；4、一个力可以在任意方向上分解，且能分解成无数个分力；5、一个分力和产生这个分力的力是同性质
29、力，且产生于同一施力物体，如图18中，G的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是对斜面的压力）。6、在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：根据力F产生的两个效果画出分力的方向；根据平行四边形法则用作图法求的大小，且注意标度的选取；根据数学知识用计算法求出分力的大小。三、力的正交分解法：在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法正交分解法。求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。正交分解法把力沿着两个经选定的互
30、相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。设力的方向与轴正方向之间夹角是。通过数学用表可知数值。注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问
31、题的好办法。物体的运动知识要点： (一) 机械运动(二) 质点(三) 位移和路程：主要讲述质点和位移等, 它是描述物体运动和预备知识。(四) 匀速直线运动、速度(五) 匀速直线运动的图象：主要讲述速度的概念和匀速直线运动的规律。(六) 变速直线运动、平均速度、瞬时速度：主要讲述变速直线运动的平均速度和 瞬时速度的概念。(七)匀变速直线运动加速度。(八)匀变速直线运动的速度(九)匀变直线运动的位移：主要讲述匀变直线运动的加速度概念, 以及匀变速直 线运动的速度公式和位移公式。(十)匀变速运动规律的应用。(十一)自由落体运动。(十二)竖直上抛运动主要讲述匀变速直线运动的特例。(十三)系统、综合全章
32、知识结构培养分析综合解决问题的能力。 为了掌握一个较完整的关于物体运动的知识, 重点概念是: 位移、速度、加速度。重要规律则是: 匀速直线运动和匀变速直线运动。重点、难点：（一）、机械运动、平动和转动知道机械运动是最普遍的自然现象。是指一个物体相对于别的物体的位置改变。为了说明物体的运动情况, 必须选择参照物是在研究物体运动时, 假定不动的物体, 参照它来确定其他物体的运动。我们说汽车是运动的, 楼房是静止的是以地面为参照物, 我们说, 卫星在运动, 是以地球为参照物。“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游, 巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是不同的, 选河岸为
33、参照物, 竹排是运动的, 选竹排为参照物, 竹排是静止的, 河岸上的青山是后退的。这既说明选参照物的重要性, 又说明运动的相对性。如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动, 若以天上的银河为参照物, 太阳是运动, 进而得出没有不运动的物体, 从而说明运动是绝对的, 静止是相对的。还应指出的是: 在研究地面上物体运动时, 为了研究问题方便, 常取地球为参照物。运动无论多么复杂, 都是由平动和转动组成, 或只有平动, 或只有转动, 或既有平动, 又有转动。如判断物体是平动或是转动, 必须抓住, 物体上各点的运动情况都相同, 这种运动叫平动。物体上的各点都绕一点(圆心)或一轴做圆周运动
34、, 这样的运动叫转动。如果运动按运动轨迹分类, 可为直线或曲线运动, 而平动可沿直线运动, 也可沿曲线运动。只要保持物体上各运动情况相同即可。（二）、质点质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。理想模型是为了便于着手研究物理学采用的一种方法, 今后还会常用: 如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷, 理想变压器。都属于理想模型。质点是不考虑物体的大小和形状, 而把物体看成一个有质量的点, 这在第一章物体受力分析时已经这样做了, 在那里所以用一个点表示物体, 就是因为那个物体可以抽象为质点。质点是运动学中的重要概念, 也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。运动学中的质点只要把物体抽
35、象为一个点, 动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质量。随着学习的深入, 对质点的理解将会更加深刻。应该知道, 理想模型是实际物体的一种科学的抽象, 采取这种方法是抓住问题中物体的主要特征, 简化对物体的研究, 而把物体看成一个点, 它是实际物体的一种近似。我们把物体看成质点是在研究问题中, 物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。这有两种情况: 物体各部分运动情况相同, 即物体做平动; 物体有转, 但因转动引起的物体各部分运动的差异, 对我们研究问题不起主要作用。一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点, 研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转, 不能把地球看成质点
36、。再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响, 运动员在发球、击球时都要考虑, 就不能把球简单地看成质点。应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点, 大物体就不能看成质点。又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。此时常常不考虑物体各部分运动的差异, 而物体简化为一个没有大小、形状的点。这就是研究问题的一种科学抽象的方法。最后还要强调指出: 研究质点模型的意义有两个方面: 在物体、形状、大小不起主要作用时把物体看成一个质点; 在物体形状、大小起主要作用时, 把物体看成由无数多个质点所组成。所以研究质点的运动, 是研究实际物体运动的近似和基础。在中学力学中研究对象如不特别指出: (除
37、非涉及到转动)即是质点。（三）、位移和路程位移: 位置的改变。位移是矢量, 不仅有大小, 而且还有方向, 它可用一个从起点到终点的有向线段表示。例如: 从甲地到乙地如右图所示: 可以沿直线从甲到乙地, 起点为甲地的A点, 终点是乙地的B点, 则位移大小为线段AB长, 方向从A到B方向, 还可沿ACB曲线由甲地到乙地, 还可沿折线ADB从甲地到乙地, 尽管通过的路径不同, 但它们的起点和终点相同, 所以位移一样, 路程不一样。路程是运动的轨迹是标量, 只有大小无方向。如果物体从甲地A点沿直线到乙地的B点后继续沿AB延长线到E, 由E又返回到B, 此时位移仍为AB(长)方向: A指向B, 而路程则
38、为AE的长度加上线段BE的长度。应该指出: 只有做直线运动的质点, 且始终向着同一个方向运动时, 位移的大小才等于路程。又如一物体沿半径为R的圆弧做圆周运动如图示: 从图周的一点A出发(直径的一端)分别经圆弧; 到达直径的另一端B点, 其位移大小都为2R方向AB, 路程为整个圆周长的。若经圆周长分别沿逆时和顺时针方向到达C或D点则位移的大小(因起点为A, 终点分别为C、D), 方向不同分别为AC; AD, 路程相等为。若分别沿逆时针由A经C、B到D, 或由A经D、B到C, 根据位移表示为起终点的有向线段, 则位移大小分别为; 方向分别为AD; AC。而路程相等都是圆周长。假如从A点出发, 分别
39、沿逆时针方向或顺时针方向又回到A点。此时位移为零, 路程则为圆长。又一物体沿斜面从底端的A斜向上滑到最远点B后返回滑到C, 最后到A如右图所示: 试说明物体分别滑到B、C、A的位移和路程各为多少？从A到B, 因为沿直线且方向始终不变, 所以位移和路程大小相等为AB线段长度, 位移的方向AB。由A经B到C, 位移大小为AC线段的长度, 位移的方向AC, 而路程则为线段AB长度加上BC线段的长度。当从A经B到C又滑到A时, 位移为零, 则路程为线段AB长度的2倍。现有皮球从离地面5m高处下落, 经与地面接触后弹跳到离地面高4m处接住, 试说明皮球的位移, 和路程？依据位移表示为起点到终点的有向线段
40、, 位移大小为(54) = 1(m)方向竖直向下, 而路程为5 + 4 = 9(m)。（四）、匀速直线运动速度首先应认识到, 匀速直线运动也是一种理想模型, 它是运动中最简单的一种, 研究复杂的问题, 从最简单的开始, 是一种十分有益的研究方法。实际上物体的匀速直线运动是不存在的, 不过不少物体的运动可以按匀速直线处理。这里对物体在一直线上运动就不好做到, 而如果在相等的时间里位移相等, 应理解为在任意相等的时间, 不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟, 还可以更小。认真体会“任意”相等的时间里位移都相等的含意, 才能理解到匀速的意义。进而再去理解描述物体做匀速直线运动快慢的物理量速度的概念, 是在匀速直线运动中, 位移跟时间的比值, 更确切的讲是位移跟通过比位移所用时间的比值。就更加准确。而不用单