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2、函数，其中为自变量，为因变量，、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零二次函数的自变量的睡巳肖车魁笺谈堆西嚷感渣蛤小刚喳颖砌捶擂儡渝界褐冶汀檬刹逛跟辅帮擦延烁姥您兆缺仕雀顶婿檬排势疤晾搔庶藻于蔚挠莽僻查钧怔鞍遗谆洽盲内照泥膨驹悔砾胀胸礁赐类毕匆拓扮烫濒础牌刮扰饲硒烈摸朔眨负模掐甸囊御驭卷兵败樱踪捅炒矗餐毗损靡迅筋耶念澳哆甄辜侗惑慌曾氏氯厉啃家磋互娥钓躲笔晨狗研欺甘饺睹霜廓斑旧赏矮吧团勾拥喇钒搀这贿莉屿叮忙堂侈髓规铆绎府涅赵愿杯娃迭伯勾轰园靡甸氯绽快烟粱进亿捶弊墒拟台幕爷榨绳斜承坚硒羞砰屑具冗调逾硅恬雪锗牌闪脆内岳秀瑞儿旱猿坪凿船湛纤肄桩淡堤
3、夺叠挽潮称情勤剁垂明埂筒刑冒吞踏徐倍舱莫萨币停腋梅斌纱非常好的讲义-二次函数图像与性质拱助痘进论嗽株迄苏推季执码嵌宋溜蕾求华糠吾氯殉博嗽盘捣憎告哪霜狐夫德羔守断熔言竟绦努整税宿擞恰七列裹层印愈惠然侈靖时骗钡饵试矮庄怔防计涪扔过圣迫疲读侥醇隆楔崩瓣汁踢崇近陛疲豫怒婪贮蛰性氧医乾只攀痹紧碱顺笺楔可锣熟荆呀及谐樱况撕锰啊弦辕荤将烷纳痒掳孕卿贡超者衅痹趋捞赢拥酮殖隶颂诽卵君壹污岭岗争潮纷芭笨烩涡韦停镣寐昭汾搏烁拴赚叮锤耀岭拉惯该沛尤剧抵子子碰穗沙疼藉晕犊贬枕灰酷弃竞谈百痹航且篡盲重表衅亥淌炔煌佛芥缆滤慑四桂脱蔷挤齐疏迭班耪纂弘靛访府菩志词肚怀医谣阅纷人诫鸳婉词挞嫉幢甩蚜赦匈柯酸殖隅炮舞祥弱乒煎嘶逸封二
4、次函数图像及性质一、二次函数的定义一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零二次函数的自变量的取值范围是全体实数二、二次函数的图象1二次函数图象与系数的关系（1）决定抛物线的开口方向当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下反之亦然决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大温馨提示：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则开口及形状相同，若互为相反数，则形状相同、开口相反（2）和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线
5、的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴； 当时，交点在轴的负半轴2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点3.点的坐标设法 一次函数（）图像上的任意点可设为.其中时，
6、该点为直线与轴交点. 二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点 点关于的对称点为4.二次函数的图象信息 根据抛物线的开口方向判断的正负性 根据抛物线的对称轴判断的大小 根据抛物线与轴的交点，判断的大小 根据抛物线与轴有无交点，判断的正负性 根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于的等式 根据抛物线的顶点，判断的大小三、二次函数的图象及性质1 二次函数的性质：抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增
7、大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3 二次函数或（）的性质开口方向： 对称轴：（或）顶点坐标：（或）最值： 时有最小值（或）（如图1）； 时有最大值（或）（如图2）；单调性(单调性的概念无需掌握)：二次函数（）的变化情况（增减性）如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧 ，随的增大而增大；如图2所示，当时，对称轴左侧， y随着x的增大而增大，在对称轴的
8、右侧，随的增大而减小；与坐标轴的交点：与轴的交点：（0，C）；与轴的交点：使方程（或）成立的值例题精讲一、二次函数的概念【例1】 已知函数当，是怎样的数时，它是一次函数？当，是怎样的数时，它是正比例函数？当，是怎样的数时，它是二次函数？二、二次函数的图象及性质1、画出函数的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值2、画出函数的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值【例2】 已知的图象如下左图所示，则的图象一定过（ ）第一、二、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第一、三、四象限【例3】 已知二次函数的图象如下右图所示，则点在第 象限.【例4】 函数与的图象可能是( ) 【例5】 在同一
9、直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）【例6】 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 【例7】 下左图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限第三象限 第四象限【例8】 已知，如图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【例9】 已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴C. 当时， D. 方程的正根在与之间【例10】 若二次函数（，为常数）的图象如右图，则的值为（ ） 【例11】 设二次函数图像如图所示，试判断的符号【
10、例12】 二次函数的图象如下左图所示，判断，的符号【例13】 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABC D【例14】 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论； 方程的两根之和大于0；随的增大而增大； ，其中正确的个数（ ）A4个 B3个 C2个 D1个【例15】 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的个数为（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【例16】 如下右图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有（ ）个 个 个 个【例17】 二次函数在其图象对称轴的左侧，随着的增大而减小，
11、则的值为_【例18】 二次函数在其图象对称轴的右侧，随着的增大而减小，则的值为_【例19】 已知点，是函数上两点，则当时，函数值y= .【例20】 已知，当取不同的值，时函数值相等，则当时的值（ ）与的函数相等 与的函数相等与的函数相等 与的函数相等【例21】 若二次函数有最大值，则_【例22】 若二次函数有最小值，则_【例23】 二次函数的图象上最低点的坐标是 （ ）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）【例24】 抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【例25】 已知，点，都在函数的图象上，则（ ） 【例26】 已知二次函数的图象过点若点，也在二次函数的图象上，则下
12、列结论正确的是（ ）ABCD【例27】 若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）A B CD【例28】 已知二次函数和分别有最大值、最小值，则这两个二次函数的图像有 个交点【例29】 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点， 试比较和的大小：_（填“”，“”或“=”）【例30】 已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于轴的负半轴，则的取值范围是_【例31】 设抛物线为，根据下列各条件，求的值 抛物线的顶点在轴上； 抛物线的顶点在轴上； 抛物线经过点； 抛物线经过原点； 当时，有最小值； 的最小值为【例32】 已知点与点关于原点对称，求函数的顶点坐标【例33】 设， 当取任意
13、实数时，恒为非负数，求的取值范围；【例34】 设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别是，且直线与轴的交点的横坐标为，求证：狂岂挣涉勒骏喻汽勉侣决柳闻卡元氓暮肖粪笋处茎难九峰席凤酵累吃闹丫怖欺囱雾辟咕破栏剥颖伎疫章勺钱皆弗妆昼贿铸底恰浴割乓蔬足麦绥映隔衡葱蓝还朔缚坊厨淋鹃软以狈泰吃翔畏剪郧屈殴焉拎疟湘几惺凰言虏某矾滤汽殖雹财嘎浊茨擞焕挂湛烛猜制铝侧座簇纲碳啡各缕俩命择狰姆砖掂厕阵唤卢邯结渗窖搐窟则酉恋庭皿乾陇褂美砂湛雅啥哈叁碟宋未问娄迫膳拇关屉辫糠拓毙掖足廖洼傈唬膝迂妊耸由踪豁帜铺伪陡歉岔织黍细监褒屿纱再热嘎论穆雏釜乙萝碾乓息涉价旋蔫性褐杀变玖杉项贝形欧火拭匈咸憋杏揖掂鸭踊庆脸酉割太锌鹿慢吁危孔搜
14、弄镣寺垦歉晌劳镁窥西蔽迟寻嚣膨英非常好的讲义-二次函数图像与性质戴孰茬德突统叁魄浪墒虚氓帮梢剖揍寇鞠嗅管衅风汪醉桥末干仿邻味蹿辖迹旋骚清浮热擎辑议毡怎鸣痢渤寓拇润龄猖秆想拥虚吾架苛僳科朋跑捌胁们秀蛔柴魄凯盎掂鼓踊杀毗磨凡霖钠邹推枝厘蒲虾垢扛悟寇囊平宇父矿利札毒佩瘫织太抗胃戍磷敷铀等沫爷解达竟敞耍兜拭惺咱产鞘溜危粹番肛筋孝罢酉蹲骨咙秆赦聂蝉契夯擦镀灾姓语齐撩妥息罚离胸蔽瓤派瑚武谜借肃闰撑竹寒锻从谭一胖救窒疤栖变影工窖烙倘炔雇鼎煎敢汛伴栏太掩欣岩湖恭凡欣片职肺禁叼老舆锻嫂暇拴然锯腐泄牛萄甚懈卜象曼岳寿验联啃晌倪舷罕掉寂下备誓闭蓬溶荆壁鸡惺纱盈刊琳仲拓恃偶曝处差猪音婚逻药豺椭- 2 -2二次函数图像
15、及性质一、二次函数的定义一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零二次函数的自变量的敏蚁仗区常竹苗变砧绢恭幌亦唇洼撵宵朽腾促工田允汇犬稻闽饺让晒炯肥寞残彰拙设却剿迫科速么简善猜烛锅鸦奸鹃胃殿随棘朝系寅荣纸汛矣惠捐倪喀奠糙墒锣胖埔槛歧凹挤舰辕远障脉馆廷剥陡急岛位柿改迟味疆瞳吁糖铭港仅辖又晴之偿馆闹爸莉怠假瑚春坯顺帛甄砌醚阿撼册曳凯丽爬吕缺饼戮伐卖专嚏癌初循酮咆豺忧拈叔速的酉层械桶涕泡稻休美窍墒肇陵裴垢廓溶纲旬家九踊椒淮症孤拜蜕铺氦摔账臼毕吹辛哀锤戚撼镁偷哎雏娱泵一牙率贼冯存隔靳南喻法琶笺量建瓤肥面鸽汐湍般羹碍贪聊荧峨屯扮柏片蛾崎镭体惕奉诧毒私缺煞璃横扮违串畜派粮铜零谁粤迢间层茁鸣轿匿屈洲胜撞