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1、直线的点斜式方程梅江区联合中学 钟丽花【教学目标】1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.【重点难点】教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.
2、【课时安排】1课时【教学过程】导入新课方程y=kxb与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kxb的解.（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题直线的方程(宣布课题).推进新课新知探究提出问题如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?方程导出的条件是什么？若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示
3、？k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？已知直线l的斜率k且l经过点（，），如何求直线l的方程？讨论结果:确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k、b即可；b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得yy1=k(xx1).方程导出的条件是直线l的斜率k存在.a.x=0；b.x=x1.启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),而方程yy1=k(xx1)表示的直线l才是整条直线.y=kx+b.应用示例例1 已知直线l1：y=4x和点P(6，4)，过点P引一直线l与l1交于点Q，
4、与x轴正半轴交于点R，当OQR的面积最小时，求直线l的方程.活动:因为直线l过定点P(6，4)，所以只要求出点Q的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y4=k(x6),当l的方程为x=6时，OQR的面积为S=72；当l的方程为y4=k(x6)时，有R(,0)，Q（,)，此时OQR的面积为S=.变形为(S72)k2(964S)k32=0(S72).因为上述方程根的判别式0，所以得S40.当且仅当k=1时，S有最小值40.因此，直线l的方程为y4=(x6)，即xy10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是
5、解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练 如图1，要在土地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m2）（单位：m）.图1解：建立如图直角坐标系，在线段AB上任取一点P分别向CD、DE作垂线，划得一矩形土地.AB方程为=1,则设P(x,20-)(0x30),则S矩形=(100-x)80-(20-)=-(x-5)2+6 000+(0x30),当x=5时，y=，即P（5，）时，(S矩形)max=6 017(m2).例2 设ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC上的中线所在
6、直线的方程分别为x2y1=0，y=1，求ABC中AB、AC各边所在直线的方程.活动:为了搞清ABC中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图2,设AC的中点为F，AC边上的中线BF：y=1.图2AB边的中点为E，AB边上中线CE：x2y1=0.设C点坐标为(m，n),则F().又F在AC中线上,则=1,n=-1.又C点在中线CE上，应当满足CE的方程，则m2n1=0.m=3.C点为(3，1).设B点为(a,1),则AB中点E(),即E(,2).又E在AB中线上,则-4+1=0.a=5.B点为(5，1).由两点式,得到AB，AC所在直线的方程AC：xy2=0
7、,AB：x2y7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练 已知点M（1，0），N（1，0）,点P为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：P点在直线2x-y-1=0上,设P（x0,2x0-1）.|PM|2+|PN|2=10(x0-)2+.最小值为.拓展提升已知直线y=kxk2与以A(0，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围.图3活动:此题要首先画出图形3，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kxk2，我们发现它可以变为y2=k(x1)，这就可以看出，这是过(1，2)点的一组直线.设这个定点为P(1，2).解：我们设PA的倾斜角为1，PC的倾斜角为，PB的倾斜角为2，且12.则k1=tan1kk2=tan2.又k1=-5，k2=-，则实数k的取值范围是-5k-.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.作业习题3.2 A组2、3、5.5