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1、绝对值的非负性应用教学设计设计人：刘娟一、教学内容分析绝对值的非负性应用是湘教版七年级上册第一章有理数中的内容，属于1.2.3绝对值的拓展知识。绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常广泛，是后续学习的重要基础，有着承上启下的作用。二、学情分析在学生学习了绝对值的基础知识之后，采用解题的形式进一步对绝对值的非负性运用加以巩固，有助于学生的思维拓展，同时为二次根式的非负性掌握奠定基础。三、学习目标【知识与技能】掌握并运用绝对值的非负性解决相关问题。【过程与方法】引导学生从多个角度思考问题，培养学生的逻辑思维能力及归纳能力。一题多变，培养学生举一反三的能力。【情感态度与价值观】通过师生互动
2、，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来，从而提高学生学习数学的积极性。四、学习重难点利用绝对值的非负性求最值及解方程。五、学习方法 思考并探索如何运用绝对值的非负性解决相关问题。六、学习过程设计（一）回顾知识1、绝对值的几何概念：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、总结：任何一个数的绝对值是非负数. 即a0.【设计意图】复习相关知识点，为掌握绝对值的应用奠定基础。（二）应用一：利用绝对值的非负性求最值例1：x-1+2取最小值时，求x的值和式子的最小值.分析：将x-1看成一个整体，无论x为
3、何值，x-1这个整体的绝对值一定是一个非负数。解：因为 x-10所以 x-1+2的最小值是2此时 x-1=0所以 x-1=0 x=1【设计意图】通过分析，引导学生进行思考，通过具体的例题让学生了解绝对值的非负性的应用。(三)变式题：-x+5+3取最大值时，求x的值和式子的最大值. 【设计意图】 一题多变，培养学生举一反三的能力。（四）应用二：利用绝对值的非负性解方程例2：已知x-1+y+4=0，求x、y的值.解：因为 x-10,y+40,又因为 x-1+y+4=0,所以 x-1=0,y+4=0,所以 x=1,y=-4.总结：几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0.【设计意图】通过具体的例题让
4、学生进一步了解绝对值的非负性的应用。（五）变式题变式一：已知20a-5+36b+3+2c-6=0, 求a、b、c的值.变式二：若x+4与y-3互为相反数，求x、y.【设计意图】 一题多变，培养学生举一反三的能力。 利用变式二复习相反数的相关知识点，培养学生的知识整合能力。七、板书设计应用一：利用绝对值的非负性求最值例1：x-1+2取最小值时，求x的值和式子的最小值.变式题：-x+5+3取最大值时，求x的值和式子的最大值.应用二：利用绝对值的非负性解方程例2：已知x-1+y+4=0，求x、y的值.变式一：已知20a-5+36b+3+2c-6=0,求a、b、c的值.变式二：若x+4与y-3互为相反数，求x、y.3