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1、主 讲：谭宁 副教授 办公室：教1楼北305,工程力学,2,6.空间平衡问题,空间汇交力系,3,桌子(空间平行力系),传动轴 (空间任意力系),6.空间平衡问题,4,6.空间平衡问题,空间约束的例子,5,6.空间平衡问题,空间约束的例子,6,6.空间平衡问题,空间约束的例子,7,6.空间平衡问题,空间约束的例子,8,6.空间平衡问题,空间约束的例子,9,6.空间平衡问题,空间约束的例子,10,重心,物体各部分所受重力的合力就是物体的重力。由各部分所受重力组成的空间平行力系的中心，称为此物体的重心。,不论物体如何放置，重心相对于物体其相对位置不会改变。这也是平行力系固有的特性。,确定重心的物理意
2、义： 重心的高低与支撑面的大小直接和物体稳定性密切相关,6.空间平衡问题,11,设物体由若干部分组成，其第i部分重为Pi，重心为,则该物体的重心为：,投影式：,重心,6.空间平衡问题,12,若以Pi= mi g , P=Mg 代入上式可得质心坐标公式,式中 ，上式称为积分形式重心坐标公式。,对于均质物体， = 恒量，其重心即是其几何中心形心。,重心,6.空间平衡问题,13,对称法：具有对称点对称轴对称面的均质物体，其重心就在其对称点对称轴对称面上。,分割组合法,例5：已知均质等厚Z 形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。,重心的求法,6.空间平衡问题,14,解：将该截面分割为三部分， 取Ox
3、y直角坐标系，如图。,重心的求法,6.空间平衡问题,15,负面积法（负体积法）,解： Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分，面积为负值。,重心的求法,6.空间平衡问题,16,负面积法（负体积法）,重心的求法,6.空间平衡问题,17,积分法,例6：求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox 轴上，即yC=0。,取微段,重心的求法,6.空间平衡问题,18,（由于对称性）,其中：,积分法,重心的求法,6.空间平衡问题,19,实验法,悬挂法,称重法,由,适用于非均质、形状不规则等一般物体,重心的求法
4、,6.空间平衡问题,20,以上确定重心的方法根据实际情况具体选用，对于常见几何形体（三角形、扇形等）重心位置可以直接查表，无需计算。,重心的求法,6.空间平衡问题,21,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,22,主矢,主矩,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,23,空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。即,投影式是,具有六个独立方程，可解六个未知量。,空间力系的平衡方程,6.空间平衡问题,24,由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程, 空间汇交力系的平衡方程,因为各力线作用都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,三个独立的方程，只能求解三个未知
5、量。,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,25,2。空间平行力系的平衡方程,设各力线都 / z 轴,均成为了恒等式，而自然满足。,三个独立的方程，只能求解三个未知量,由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,26,3。空间力偶系的平衡方程,恒成立。,三个独立的方程，只能求解三个未知量,由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程,空间力系的平衡方程,6.空间平衡问题,27,解题注意问题, 解题步骤,(与平面问题相同),选研究对象；,画受力图；,选取坐标轴；,列平衡方程、求解。,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,28,需要注意的是：在空间力系平衡问题的六个平衡方程中，应使
6、每个方程的未知数尽可能的少，以避免解联立方程。列写六个方程的先后顺序也应灵活选取。, 解题技巧, 用矩轴代替投影轴，常常方便解题；, 投影轴尽量选取得与未知力垂直，力矩轴一般要与未知力平行或相交；, 一般采取从整体局部的研究方法；, 如果考虑摩擦，不要遗忘了摩擦力。,解题注意问题,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,29,解：以小车为研究对象，受力如图。,列平衡方程,例一,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,30,作用在水力涡轮发电机主轴上的力有：水力推动涡轮转动的力偶矩z=1200Nm。锥齿轮B处受到的力分解为圆周力Ft，轴向力Fa，径向力Fr。三者大小比例为 。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为
7、W=12kN，其作用线沿轴z；锥齿轮的平均半径OB=0.6m。试求：、C处的约束力。,例二,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,31,P,解：以“轴锥齿轮涡轮”组成的系统为研究对象。,先求锥齿轮B处三个分力大小。根据所有力对z轴的力矩平衡方程，有,由此解得作用在锥齿轮上的圆周力,空间平衡问题举例,6.空间平衡问题,32,再由三个力的数值比，得到,最后应用空间力系的平衡方程，可以写出,由此解得作用在锥齿轮上的圆周力,P,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,33,由此解得,空间力系的平衡,6.空间平衡问题,34,图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径 d=282.5mm，L=10
8、5mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。,例三,空间平衡问题举例,6.空间平衡问题,35,解：受力图如图。列空间力系平衡方程,空间平衡问题举例,6.空间平衡问题,36,如图所示，曲轴上A 点作用力F1 、F2 、F3 。已知：F1 =10 kN，F2 =5 kN，F3 =20 kN， 尺寸如图。求固定端O处的约束力。,空间平衡问题举例,例四,注意： O处为空间固定端 约束，6个未知量。,6.空间平衡问题,37,空间平衡问题举例,6.空间平衡问题,38,列平衡方程：,空间平衡问题举例,解出6个未知力和力偶。,6.空间平衡问题,39,空间力系的平衡方程,6.空间平衡问题,