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1、数 轴【教学目标】知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。1. 从直观理解到理性理解，从而建立数轴概念。2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3. 会利用数轴解决相关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步理解事物之间的联系性。【教学重点】1.数轴的概念。2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观理解到理性理解，从而建立数轴的概念。一、【出示课标】见导学案，学生利用1分
2、钟实行阅读，明确本节课的学习目标二、【预习指导】（课前完成）1、先利用10分钟时间精读一遍教材79页用红色笔实行勾画重难点；在针对导学案二次阅读教材，解答其中的问题，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记，疑惑随时记录在习题旁边，准备课上讨论质疑。2、独立完成自主学习。先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确三、【自主学习】一）检查自主学习二）情景引入1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”提问：医生为什么通过体温计就能够读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看1
3、2月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c，0c，20c）提问：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(多媒体动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题-数轴。三）数轴的画法
4、与温度计类似，能够在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选择适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义
5、四）数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订准确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，理解和掌握判断一条直线是不是数轴的依据四、【合作探究】1 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线图（2）不是数轴，因为单位长度不一致图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度图（4）
6、不是数轴，因为它是射线，不是直线图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是1，2，3， 教师强调：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素即原点、正方向和单位长度，缺一不可2.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？ （表示0） （2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数）（3）表示2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？明确数轴的正确画法和
7、要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误（点A表示0.5，点B表示-0.5）3 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。4 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.55 （1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示
8、的数有2个，分别是1和-5. 4.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的_右_边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示a的点在原点的_左_边，与原点的距离是_a_个单位长度。有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。五、【归纳延伸】1.什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2.利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示，请你举例说明。六、【达标检测】示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上
9、的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。5数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。【教学反思】数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。本节课要求学生能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒学生，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表
10、示有理数，这个问题以后再研究1.2.2数轴导学案班级 姓名 小组 一、学习目标1、正确理解数轴的意义；2、学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3、初步理解数形结合的思想方法二、自学指导1、先利用10分钟时间精读一遍教材79页用红色笔进行勾画重难点；在针对导学案二次阅读教材，解答其中的问题，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记，疑惑随时记录在习题旁边，准备课上讨论质疑。2、独立完成自主学习。三、自主学习1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C.2、根据老师要求，自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴
11、需要三个条件，即 、 方向和 长度.2）即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴四、合作探究1 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因2 让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？ 原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？（点A表示0.5，点B表示-0.5）3 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数5 （1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（
12、2）如果在数轴上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？.归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？6、教材P9练习第1、2小题做在书上。五、归纳延伸1.什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2.利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示，请你举例说明。六、达标检测示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。4.数轴上表示6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。5数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。拓展提高数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？