《11.2 与三角形有关的角 （第1课时）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.2 与三角形有关的角 （第1课时）.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、11.2 与三角形相关的角 （第1课时）目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能使用三角形内角和定理解决简单问题重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性探索并证明三角形内角和定理教学过程：一、探索并证明三角形内角和定理问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片实行探究 方法：度量、剪拼图、折叠 ACABCABCBBBCABC24153追问1 使用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？追问2 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A
2、作直线l ， 使l BC l BC ， 2 = 4，3 = 5（两直线平行，内错角相等） 1 + 4 + 5 = 180（平角定义）， A + B + C = 180（等量代换）追问3 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CC A B 12345l 二、使用三角形内角和定理D例1 如图，在ABC 中， BAC =40, B = BA75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角AC
3、B 呢？北北CABDE三、课堂练习练习1 如图，说出各图中1 的度数 C80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ DBA四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？五、布置作业教科书习题11.2第1、3、7题11.2 与三角形相关的角 （第2课时）目标： 1探索并掌握直角三角形的两个锐角互余 2掌握有两个角互余的三角形是直角三
4、角形重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余教学过程：一、复习三角形的内角和问题1 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？二、探索直角三角形的性质问题2 在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余 直角三角形能够用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 能够写成RtABC 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？C在RtABC 中，D C =90， A +B =90三、例题讲解E例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有
5、什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么A三角形中？你如何验证自己的想法？B解：在RtAEC 中， C =90， CAE +AEC =90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE 中， D =90， DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等）， CAE =DBE等角的余角相等） 四、探索直角三角形的判定问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推
6、理格式又该怎样表示？ 推理格式：在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形五、课堂练习练习 如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？ DABC变式1 若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？变式2 若ACD =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？变式3如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？DEABC六、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题
7、？七、布置作业教科书习题11.2第4、10题11.2 与三角形有关的角 （第3课时）目标：1理解三角形的外角的概念 2掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和A教学过程：一、理解三角形的外角的概念问题1 在ABC 中，A =75，B =40，C 等于多少度？问题2 如图，把ABC 的一边BC 延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？ 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角B问题3 如图，ACD 与ACB 的位置是怎样的？DCACD 与ACB 有什么数量关系？二、探索与证明三角形的外角的性质问题4 如图，ACD
8、 与A，B 的位置是怎样的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？如图，ACD +ACB =180，A +B +ACB =180，ACD =A +B三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据A三、课堂练习3练习1 如图，口答：（1）1 = + ；（2）2 = + C214DB练习2 如图，说出图形中1 的度数（1） （2） （3） （4）3060135 6014550130151四、运用三角形的外角的性质例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？AABFCDE123练习如图，D是ABC 的BC 边上一点，B =BAD，ADC =80,BAC =70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数DCB五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？（3）你用了哪几种方法解答例题？六、布置作业教科书习题11.2第6、8题