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1、15.3整式的除法 一、教学目标 知识技能：（1）经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. （2）了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题 （3）经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会实行单项式与单项式的除法运算. （4）单项式、多项式除以单项式的除法运算法则及其应用. 数学思考：教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动，以“观察归纳类比概括”为主要线索表现运算法则的探索过程，在探索活动中体会整式运算的规律，把握其算理,注重学生推理水平和表达水平的培养. 问题解决：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理水平和有条理的表达水平；提升学生观察、归
2、纳、类比、概括等水平经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会实行单项式与单项式的除法运算；理解单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达水平注意发挥三种数学语言的功能,充分发挥文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言的功能，根据内容的具体特点，将三种语言有机地结合起来. 情感态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提升数学素养获得成功的体验，积累丰富的数学经验.鼓励多样化的算法，培养学生的创新水平 二、重难点分析 教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用单项式、多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用 因为乘除法互为逆运算，整式除法的运算能够
3、转化为整式的乘法来实行，所以整式乘法是整式除法的基础.对于“整式的除法”这个单元来说，同底数幂的除法是单项式除以单项式的依据，而单项式除以单项式又是多项式除以单项式的基础，所以学好单项式的除法是学好本课时内容的关键. 整式的除法是以后学习分式及分式方程等的基础，事实上，单项式除以单项式就是分式的约分，多项式除以单项式的法则就是用作为分母的单项式去除多项式分子中的每一项. 教学难点：同底数幂除法的运算性质及其应用法则的探索过程，灵活使用法则实行计算和化简 对于整式的除法教材中为学生设置了较高的问题情景，教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系.使学生通过类比学习整式的除法，以
4、协助学生理解整式除法的算理，把握运算法则.教学中要提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由 ，并鼓励学生间的交流.对于多项式除以单项式，要鼓励学生利用已经学习过的内容独立地解决问题. 三、学习者学习特征分析 教学中注重：（1）学生能否先独立思考再实行交流；（2）学生能否把新的问题转化为已有知识；（3）在每一种算法中是否有依据；（4）学生是否能够体会多项式与单项式相除时的规律 教师引导学生在解决问题的过程实行如下分析：(1)多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项.(2)能够利用乘除是互逆运算，检验计算是否准确.(3)每一步运算都要求学生说出变形的依据.(4)要分清运算顺序，把计算结果
5、写完整 四、教学过程 同底数幂的除法 （一）创设情境，引入新课 （PPT显示问题） 问题：一种数码照片的文件大小是一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(链接移动存储器图片) 通过小组讨论得出式子为如何计算的值呢？ 小组讨论，根据除法是乘法的逆运算，可以得出结果. （二）合作交流，探索新知 （PPT显示问题） 探究1:根据除法意义填空，看看计算结果有什么规律： 同学们想一想思考后，回答 师生共同总结：（a0，m，n都是正整数，并且mn） 试着用文字概括这个性质： (同底数幂的除法动画演示） 探究2:分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ 根据除法意义，可知 于是规定： 即任何
6、不等于0的数的0次幂都等于1。 （三）应用新知，体验成功 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学 （四）课堂小结，体验收获（PPT显示） 计算： 鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索:(1) （a0，m、n是正整数，且mn）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等 (2) 第（5）题，不是同底的，而应把它们化成同底，或将或把(3) 第（6）题，易错为的底数是m，而的底数是m，所以小结:总结出同底数幂除法的法则.（五）拓展延伸，布置作业 练习 计算：若成立，则满足什么条件？ 若，则等于？ 若无意义，且，求的值？单项式相除 （一）创设情境，引入新课 （PPT显示问题） 问题:木星的质量约是吨
7、，地球的质量约是吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？(链接木星图片)得出式子：（二）合作交流，探索新知 （PPT显示问题） 讨论 1如何计算，说出根据？ 2计算下列各式 3总结出单项式除以单项式的运算法则.通过除法是乘法的逆运算，以及学过的单项式的乘法，得出单项式除法的运算法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式除以单项式，要类比单项式乘以单项式来学习.单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则相比较，仅仅是把“相乘”改成了“相除”，其解题方法是完全相同的.(整式的除法视频演示）（三）应用新知，体
8、验成功 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学 多项式除以单项式 （PPT显示问题） 讨论 计算下列各式，说说你是怎样计算的.回顾单项式与多项式的乘法，以及乘法与除法之间的关系，我们知道多项式与单项式的除法应该转化为单项式与单项式之间的除法，这在前面刚刚学过.于是得到 （am+bm）m=amm+bmm多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.(整式的除法视频演示） 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获（PPT显示） 巩固练习： （1）（； 学生分析 （1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）注意运算顺序（先乘方再乘除，再加减）；
9、（4）鼓励学生悟出，将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 答案：（1）小结：单项式、多项式与单项式相除的法则 （五）拓展延伸，布置作业 计算:（1）（2）（3）先化简代数式，再取一个合适的的值代入求值. 五、学习评价：(一)选择题 1下列计算中正确的是（） （A）.（B）.（C）.（D）.2若，则n等于（） （A）10.（B）5.（C）3.（D）6.3下面是小明做的4道题：（1）.（2）.（3）.（4）.做对一题得2分，则他共得到（） (A) 2分. (B) 4分.(C) 6分.(D) 8分.4若=，=，则的值为 ( )(A) . (B) .(C) . (D).5计算的结果等
10、于( ) 6如果写成下列各式，正确的共有（） ；（A） 7个.（B） 6个.（C） 5个.（D） 4个.7已知，则（） （A）. （B）. （C）.（D）.8计算：的结果是（） （A） . （B）.（C） . （D）.9下列计算正确的是（） （A） . （B）.（C）.（D）.10.一个长方体的体积为，而底面积为，那么这个长方体的高为（） （A） .（B） .(C).（D）.(二)填空题 1计算：2计算： 3已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为_.4一个三角形的面积是，一边长为2abc,则这条边上的高为_.5与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是_.6一个矩
11、形的面积是3(x2-y2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是_.7观察下列各等式：，根据你发现的规律，计算：_（为正整数） 8计算：9使等式成立时，则m的取值是_.10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_.(三)解答题 1.计算 (1)(2) .2.化简，求值.，其中3.已知求的值.4.小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy， （1）若小明报的是，小亮应报什
12、么整式？ （2）若小明报，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由。5.已知：A，B是多项式，小明是个小马虎，在计算AB时，误把BA看作了，结果得，求BA的值。6.我们约定：，如（1）试求：的值。 （2）试求：（3）想一想，是否相等，验证你的结论。答案与提示 (一)选择题 1C2.A3.C4.D 5.C 6.C7.A8.D 9.D10.B(二)填空题 12. 3. 4. 5. 6. 8x-4y7.8. 9.m3 10. (三)解答题 1.计算 (2) （3） (4)2.3.4.解：（1），所以小亮报的整式为。 （2）小亮不能报出一个整式，因为的结果不是整式，即除式被除式除以商式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式与除式的商即可.6.（1） （3）不相等